DIDAKTIKA MATEMATIKY IMAp07 P4 Růžena Blažková PdF MU Brno Osnova P 4 •Binární algebraické operace •Vlastnosti operací •Sčítání přirozených čísel •- pamětné •- písemné •Odčítání přirozených čísel •- pamětné •- písemné Binární algebraická operace Sčítání přirozených čísel Vlastnosti sčítání v N •ND – pro jakákoliv dvě přirozená čísla najdeme v množině všech přirozených čísel součet •A sčítance můžeme sdružovat, součet se nezmění. Využíváme k výhodnému sčítání, k počítání v oboru do 20 a dále. • (a + b) + c = a + (b + c) •Např. 13 + 16 + 7 13 + 7 + 16 • • A • 8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 Vlastnosti sčítání v N •K sčítance můžeme zaměnit, součet se nezmění. Využíváme k snazšímu počítání • a + b = b + a •Co je pro děti snazší: 2 + 8 nebo 8 + 2 ? •EN přičítání nuly • a + 0 = 0 + a = a •Další vlastnosti EI, ZR nemá. Metodický postup 1.Sčítání v oboru do 5 2.Sčítání v oboru do 10 (náročnost úloh) 3.Sčítání v oboru do 20 – bez přechodu přes základ, s přechodem přes základ (vlastní rozklady dětí) •Viz seminář • •4. Sčítání v oboru do sta • • Sčítání v oboru do 100 Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) •Předpoklady: •představa o číslech do sta, uspořádání, přechody mezi desítkami •pochopení poziční desítkové soustavy •zvládnutí základních spojů do 20 Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Pomůcky •Počitadlo •Stovková tabule •Předměty balené po deseti •Svazky tyčinek nebo brček •Peněžní model •Montessori banka •Číselná osa • Metodický postup 1.Sčítání násobků deseti 30 + 40 -Analogie 3 + 4 = 7 30 + 40 = 70 -Názor – pomůcky – počitadlo, stovková tabule, předměty balené po deseti, svazky brček nebo tyčinek, peněžní model, číselná osa •2. Sčítání dvojciferného a jednociferného čísla •60 + 7 62 + 7 63 + 7 65 + 7 •Rozklady, vlastní strategie, pozor na přičítání po jedné • Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Metodický postup •3. Sčítání dvojciferných čísel •40 + 30 46 + 30 46 + 32 46 + 34 46 + 38. •Rozklad jen jednoho sčítance •Pozor na rozklady 46 + 32 (40 + 6) + (30 + 2) •Vzhledem k odčítání s přechodem •Strategie žáků 46 + 38 46 + 38 • 4 34 44 2 Pozor •26 + 42 = 86 • •58 + 2 = 510 Písemné sčítání •Bez přechodu přes základ 10 • 45 45 • 23 23 • 68 •Elementární kroky: 3 + 5 = 8 • 2 + 4 = 6 •Zkouška správnosti se provádí záměnou sčítanců: 23 • 45 • 68 • Písemné sčítání •S přechodem přes základ 10 • 48 48 • 27 27 • 75 •Elementární kroky: 7 + 8 = 15, 5 zapíšeme pod jednotky, 1 desítku přičteme k desítkám: 1 + 2 = 3, 3 + 4 = 7 •Zkouška správnosti: 27 • 48 • 75 • Problémy •Sčítání s přechodem: 29 • 37 • 516 •Nerespektování přechodu: 29 • 37 • 56 • Sečtení všech čísel bez ohledu na řády: 29 • 37 • 21 •(7 + 9 + 2 + 3) • • • • Odčítání přirozených čísel •Inverzní operace ke sčítání • • 3 + 4 = 7 7 – 3 = 4 7 – 4 = 3 • a + b = c c – a = b c – b = a •Odčítání není v množině všech přirozených čísel neomezeně definované, nemá tedy žádné další vlastnosti. Odčítání • a - b = c • menšenec menšitel rozdíl •Vyvození: ubírání, oddělování, zmenšování, Metodický postup 1.Odčítání v oboru do 5 2.Odčítání v oboru do 10 • Různá obtížnost příkladů 8 – 6, 8 – 2 • Pozor na odčítání po jedné •3. Odčítání v oboru do 20 - bez přechodu přes základ 10, s přechodem přes základ 10. •Pozor na rozklady 16 – 9 16 - 9 • 6 3 10 6 Odčítání v oboru do 100 •Odčítání násobků deseti 70 – 30 = 40 • •Analogie 7 – 3 = 4, 70 – 30 = 40 •Názor - pomůcky – viz sčítání • Odčítání jednociferného čísla od dvojciferného • 46 – 6 6 – 6 = 0 40 + 0 = 40 • • 46 – 4 6 – 4 = 2, 40 + 2 = 42 40 + (6 – 4) = 42 • 40 6 • • 40 – 6 10 – 6 = 4 30 + 4 = 34 • 30 10 • •42 - 6 42 - 2 = 40 40 – 4 = 36 • 2 4 • Odčítání dvojciferných čísel • 70 – 30 • 76 – 30 70 – 30 = 40 40 + 6 = 46 • 70 6 • 76 – 32 76 – 30 = 46 46 - 2 = 44 • 30 2 • 70 – 32 70 – 30 = 40 40 – 2 = 38 • 30 2 •74 - 38 74 – 30 = 44 44 – 8 = 36 • 30 8 • Strategie dětí •76 – 32 • 6 26 •počítá 76 – 6 = 70, 70 – 20 = 50, 50 – 6 = 44 • •70 – 32 obě čísla zmenší o 2 a počítá: 68 – 30 •74 – 38 70 – 30 = 40 4 – 8 = (-4) 40 - 4 = 36 • Písemné odčítání •Bez přechodu přes základ 10 • 79 79 • - 45 - 45 • 34 • Elementární kroky: 5 + ? = 9 5 + 4 = 9 • 4 + ? = 7 4 + 3 = 7 •Zkouška: 34 • 45 • 79 Písemné odčítání •S přechodem přes základ 10 • 72 72 • -26 -26 • 46 • Elementární kroky: 6 + ? = 2 nemá řešení, proto přidáme k menšenci 10 jednotek: • 6 + ? = 12 6 + 6 = 12 • 6 zapíšeme pod jednotky a jednu desítku přičteme k menšiteli: • 2 + 1 = 3, 3 + ? = 7 3 + 4 = 7 •Zkouška: 46 • 26 • 72 • Písemné odčítání Didaktické hry •Loto •Domino •Pexeso •Bingo •Pyramidy •Housenky, hadi •Křížovka se samokontrolou • Křížovka se samokontrolou • Křížovka • • • 18 25 43 • 42 34 76 • 60 59 119 •