DIDAKTIKA MATEMATIKY
IMAp07     P5
Růžena Blažková
PdF MU Brno

Osnova P 5
•Násobení přirozených čísel
•Odborná podstata operace násobení
•Vyvození násobení na ZŠ
•Vlastnosti násobení přirozených čísel
•Pamětné spoje
•Násobení mimo obor násobilek
•Písemné násobení
•Historický algoritmus – gelosia (indické násobení)

Násobení přirozených čísel



Násobení přirozených čísel
•Sčítání několika sobě rovných sčítanců
•       o o     o o     o o      o o     o o
•      2  +  2  +  2  + 2  +  2 = 10
•                        5 · 2 = 10
•
• a    ·    b   =    c
•činitel   činitel  součin

Vlastnosti násobení v N
•ND – pro jakákoliv dvě přirozená čísla najdeme v množině všech přirozených čísel jejich součin
•K   činitele můžeme zaměnit, součin se nezmění
•                           a · b   =   b · a
•A   činitele můžeme sdružovat, součin se nezmění
•                  (a · b) · c = a · (b · c)
•Např.   5 · (9 · 2) = 5 · (2 · 9)  =  (5 · 2) · 9

Metodický postup
1.Vyvození násobení za základě sčítání několik stejných sčítanců
2.Pochopení významu operace, volba vhodných motivačních příkladů, znázornění spojů násobení
3.Zvládnutí základních spojů malé násobilky
4.Zvládnutí řady násobků čísel
5.Násobení mimo obor násobilek zpaměti
6.Písemné násobení
•
•

Vyvození vlastností
•Komutativnost
• čtyři po třech               4 · 3 = 12
 o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o

Komutativnost
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o

Komutativnost
•Tři po čtyřech
•3 · 4 = 12
•
•4 · 3 = 3 · 4
•

Asociativnost



Násobení číslem 1



Násobení číslem 0



Pomůcky a hry
•Podložky a drobné předměty
•Počty nohou zvířat
•Cukroví, buchty na plechu (pekáči)
•„Hvězdičky“
•Stovková tabule - ornamenty
•Karty
•Loto
•Domino
•
•
•

Pomůcky, hry
•Pexeso
•Bingo
•Pohybové hry – vyhledávání dvojic
•
•
•

Násobení mimo obor násobilek

Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm)

Písemné násobení



Písemné násobení



Historický algoritmus
•Indické násobení
•

Dělení přirozených čísel



Dělení na několik stejných částí
•Př.  Dvanáct švestek rozdělte mezi čtyři děti tak, aby měly všechny stejně. Kolik švestek bude mít
každé dítě? •Postupně dáváme každému dítěti po jedné švestce, až všechny švestky vyčerpáme:
•                    A B C D
•
•                    O O O O
•            O O O O
•                    O O O O
•
•

Dělení na stejné části
•Se slovním komentářem zapíšeme příklad:
•Kolik jsme rozdělovali švestek?     12
•Kolik bylo dětí?                                4
•Kolik švestek má každé dítě?           3
•Zapíšeme příklad:                       12 : 4 = 3
•Podíl je počet prvků každé z částí.
•Odpověď: Každé dítě má 3 švestky.
•Zkouška:    3 + 3 + 3 + 3 = 12   nebo  4 · 3 = 12
•

Dělení podle obsahu
•Př. Dvanáct sešitů rozdělte na hromádky po čtyřech. Kolik hromádek vytvoříte?
•              / / / /           / / / /         / / / /
•Zápis příkladu:   12 : 4 = 3
•Podíl je počet vytvořených skupin.
•(Poznámka: příklad je stejný jako v předcházející úloze, avšak kontext je jiný)
•Odpověď:
•Zkouška:  4 + 4 + 4 = 12   nebo 3 · 4 = 12
•

Zvláštní případy



Dělení nulou
•5 : 0 = ???
•5 : 0 = 5  zk. muselo by platit 5 · 0 = 5 – neplatí
•5 : 0 = 0  zk. muselo by platit 0 · 0 = 5 – neplatí
•
•5 : 0 = x   zk. muselo by platit x · 0 = 5 – neplatí
•Nenajdeme přirozené číslo, pro které bychom po vydělení nulou mohli provést zkoušku správnosti
•
•