DIDAKTIKA MATEMATIKY
IMAp07     P 6
Růžena Blažková
PdF MU Brno

Dělení mimo obor násobilek
1.Dělení se zbytkem
•Motivace: proč se učíme dělení se zbytkem? Někdy nemůžeme počet prvků  rozdělit na skupiny o
stejném počtu prvků (např. 29 dětí nelze rozdělit na stejně početné skupiny).
•Dělení se zbytkem je také potřebné při písemném dělení.
1.

Dělení se zbytkem
•Předpokládané znalosti:
•základní spoje násobení a dělení,
•násobek čísla,
•nejblíže menší násobek daného čísla k danému číslu (např. nejblíže menší násobek čísla 4 k číslu
15 je 12, což je trojnásobek).
•

Dělení se zbytkem - definice



Dělení se zbytkem - vyvození
•Dělení na části: 14 švestek rozděl mezi 4 děti tak, aby měly všechny stejně. Kolik švestek bude
mít každé dítě a kolik švestek zbyde? •Dramatizace: připravíme konkrétní realizaci,
rozdělování
•

Dělení se zbytkem
•Grafické znázornění:
•                  A B C D
•                   O O O O
•                   O O O O
•                   O O O O                   O     O
•Zápis příkladu:   14 : 4 = 3 (zb. 2)
•Zkouška:      4 · 3 = 12      12 + 2 = 14     nebo     4 · 3 + 2 = 12 + 2 = 14 •Odpověď: Každé
dítě dostane tři švestky a dvě švestky zbydou.
•

Dělení se zbytkem
•Dělení podle obsahu: 14 tyčinek (krychlí) rozděl na hromádky po čtyřech. Kolik úplných hromádek
vytvoříš a kolik tyčinek bude na neúplné hromádce?
•
•Dramatizace: Každé dítě má 14 tyčinek (krychlí) a pracuje samostatně.
•
•Grafické znázornění:    ////   ////    ////      //
•
•

Dělení se zbytkem
•Zápis příkladu:   14 : 4 = 3 (zb. 2)
•
•Zkouška:   :      3 · 4 = 12      12 + 2 = 14
•                 nebo     3 · 4 + 2 = 12 + 2 = 14
•
•Odpověď: Vytvořím tři úplné hromádky. Dvě tyčinky zbydou.
•

Problémy při dělení se zbytkem
•Nedostatečné zvládnutí spojů násobení a dělení
•Děti pracují s nejblíže vyšším násobkem, např.
•               34 : 7 = 5 (zb. 1)
•Děti zapisují násobek dělitele:
•               34 : 7 = 28 (zb. 6)
•Děti si nevědí rady s příklady typu   4 : 7
•Chyby při provádění zkoušky:
• 34 : 7 = 4 (zb. 6)   zk.  4 · 7 = 28 + 6 = 34
•Pozor při práci s kalkulačkou – neumí dělení se zbytkem

Dělení mimo obor násobilek zpaměti
•Příklady  typu   72 : 4        96 : 3
•Dělence vhodně rozložíme na dvě části, jedna je desetinásobkem  (dvacetinásobkem, …) dělitele:
•    72   :   4      40 : 4 = 10   32 : 4 = 8   10 + 8 = 18
• 40   32
•
•     96 : 3          90 : 3 = 30     6 : 3 = 2   30 + 2 = 32
•   90   6

Písemné dělení
•Písemné dělení se liší od ostatních algoritmů operací:
•- začíná se počítat od nejvyššího řádu
•- schéma algoritmu má horizontální i vertikální polohu
•- je třeba zvládat všechny dříve probírané operace
•
•Vždy provádíme zkoušku správnosti násobením

Písemné dělení jednociferným dělitelem
•Metodická řada příkladů:
•Dělení beze zbytku,  zkoušky správnosti
•69 : 3
•84 : 3
•175 : 5
•Dělení se zbytkem
•  253 : 4
•Čísla s nulami
•308 : 5            302 : 5           5603 : 7
•
•

Písemné dělení dvojciferným dělitelem
•Odhad výsledku
•Využívání zaokrouhlování
•Využívání násobků čísel dvojciferných
•Grafická úprava – zatrhování v dělenci, sepisování číslic z dělence
•Vyznačení počtu cifer podílu
•Dát žákům návod, jak opravovat chybné odhady a výsledky, aby příklad byl čitelný
•

Písemné dělení dvojciferným dělitelem
•Metodická řada úloh:
•1. odhad – dělitel se snadno zaokrouhlí na desítky:
•          76 : 19  (80 : 20)
•          153 : 31  (150 : 30)
2.odhad je třeba upravit:   418 : 54,  500 : 73
3.Dělení víceciferných čísel: 3 593 : 58,  48 256 : 59
4.Čísla s nulami:  25 025 : 25
5.
5.
5.
•

Problémy při písemném dělení
•Chyby vyplývající z nezvládnutí předcházejícího učiva (násobení, dělení, dělení se zbytkem,
dočítání)
•Nedodržení postupu algoritmu, např.  3556 : 7 = 58, zkouška 58 ·7 = 3556
•Vynechávání nebo přidávání čísel při sepisování
•Problémy s čísly, v jejichž zápisu se objevuje nula
•
•