MA0002 Diskrétní matematika — vzor písemky
Každý příklad je hodnocen nejvýše tolika body, kolik je uvedeno v závorce.
Pro připuštění k ústní zkoušce je třeba získat nejméně 12 bodů.
1. [3 body] Kolika způsoby můžeme obarvit pěti barvami dvanáct kuliček?
(a) Kuličky jsou stejné; (b) Kuličky jsou různé.
2. [2 body] Rozhodněte, zda je výraz (2n − 1)(2n)(2n + 1) dělitelný 12 (a)
pron liché; (b) pron sudé.
3. [2 body] Dokažte, že pro n ∈ N platí, že pokud 3 |n, pak 3|(n2
− 1).
4. [3 body] Sečtěte: (−5)+(−3)+(−1)+1+3+5+· · ·+(2n+5)+(2n+7)..
5. [2 body] Vyřešte v oboru Z rovnici: 2(x+3)!
(x+1)! − (x+1)!
(x−1)! = −32.
6. 2 body] Rozhodnětě, zda polynomy x4
− x2
+ 1 a x4
+ 2x3
+ 2x2
+ 2x + 6
dávají stejný zbytek po dělení polynomem x2
+ 1.
7. [2 bod] Kolika způsoby můžeme seřadit 5 lvů a 4 tygry do řady tak, aby
žádní dva tygři nestáli vedle sebe?
8. [3 body] Najděte největšího společného dělitele (a) dvou čísel: 3366 a 1309;
(b) dvou polynomů: x5
+2x4
− x3
− 6x2
− 12x − 8 a x4
+ x3
− 3x2
− 4x − 4
9. [2 body] Vymyslete slovní úlohu tak, aby výsledek byl (a) 5!
3!2! ; (b) 12!
3!2!2!2!