MA0002 — 4. domácí úkol
Cvičení 4.1 Kolika způsoby můžeme 4 barvami obarvit 10 kuliček?
(a) Kuličky jsou rozlišitelné.
(b) Kuličky nejsou rozlišitelné.
Cvičení 4.2 Kolik devítimístných číslic obsahuje právě dvě stejné číslice a žádnou nulu?
Cvičení 4.3 Kolika způsoby lze mezi 4 děti rozdělit 15 stejných hrušek ták, aby každé dítě dostalo alespoň 2 hrušky?
Cvičení 4.4 Koika způsoby lze rozdělit 18 stejných jablek mezi 5 dětí tak, aby každé dítě dostalo alespoň 3 jablka?
Cvičení 4.5 Určete počet přirozených čísel od 1 do 840, která nejsou dělitelná ani jedním z čísel 6, 10, 14-
Cvičení 4.6 V oddelení pracuje několik osob, z nichž každá zná alespoň jeden z těchto jazyků: ruština, španělština, italština. Rusky mluví 7 osob, španělsky 7 osob, italsky 7 osob, rusky a španělsky 4 osoby, španělsky a italsky 4 osoby, rusky a italsky 3 osoby, všechny tři uvedené jazyky ovládá jedna osoba. Určete, kolik osob
(a) v oddělení pracuje;
(b) mluví pouze rusky;
(c) mluví pouze španělsky.
Cvičení 4.7 Na třídní schůzce informoval učitel rodiče takto:
"Naše třída má 30 žáků. Mohou chodit do 4 zájmových kroužků, z nichž
každý probíhá jednou týdně. Pondělní kroužek navštěvuje 19 žáků, úterní 13,
středeční 18 a čtvrteční 11. Žádný žák nenavštěvuje více než dva kroužky
a žádné dva kroužky nemají více než 5 společných žáků."
Určete, zda učitel mohl mluvit pravdu. Svou odpověď zdůvodněte.
[Návod: Použijte princip inkluze a exkluze a selský rozum.]
Cvičení 4.8 Kolik „slov" je možno sestavit z písmen slova
(a) SEMESTR
(b) TERAKOTA
47
tak, aby žádná dvě stejná písmena nestála vedle sebe?
Cvičení 4.9 Máme 5 obálek s adresami a 5 dopisů (pro 5 různých lidí). Kolika způsoby můžeme vložit dopisy do obálek ták, aby žádný dopis nebyl ve správné obálce?
Cvičení 4.10 Kolika způsoby mohou páry na plese vytvořit dvojice muž-žena tak, aby žádní partneři netančili spolu?
(a) Na ples přišly S partnerské páry.
(b) Na ples přišly 4 partnerské páry. (c)* Na ples přišlo n partnerských párů.
Cvičení 4.11 Kolik existuje pořadí písmen a, b, d, e, i, k, m, n, r, ů, z
takových, že po vynechání některých písmen vznikne některé ze slov
(a) mrak, důraz
(b) * bar, den, razie
(c) * arzen, drak, dům, důraz
Cvičení 4.12 Kolika způsoby lze umístit 8 hracích kamenů na šachovnici 4x4 tak, aby v právě jednom řádku nebo v právě jednom sloupci byly 4 kameny?
Cvičení 4.13 Kolik kompozic daného přirozeného čísla n na právě k sčítanců můžete vytvořit?
(a) n = 3, k = 5
(b) n = 15, A; = 7
(c) n = 12,k = 7
(d) n = 12, k = 3
Cvičení 4.14 Kolik rozkladu daného přirozeného čísla n na právě k sčítanců můžete vytvořit?
(a) n = 3, k = 5
(b) n = 15,k = A
(c) n = U,k = A
(d) n = 12, k = 3
48