MA0002 — 8. domácí úkol
Cvičení 8.1 Najděte všechna celočíselná řešení rovnice:
(a) x + y = 2 (c) 7x + 3y = 5
(b) 2x + y = Z (d) 9x + íly = 3
Cvičení 8.2 Zadejte alespoň dvě z výše uvedených rovnic pomocí slovní úlohy (řešení slovní úlohy nemusí být nekonečně mnoho).
Cvičení 8.3 Řešte úlohu č. 5 z Alkuinovy sbírky Úlohy pro bystření mladíků: Nějaký kupec řekl: Chci za sto denárů nakoupit sto prasat, přičemž kanec stojí deset denárů, prasnice pět denárů o dvě selata jeden denár. Ať řekne, kdo rozumí, kolik je třeba koupit kanců, kolik prasnic a kolik selat, aby žádné z těchto dvou čísel nebylo ani překročeno, ani zmenšeno.
Cvičení 8.4 Markéta nakoupila v papírnictví sešity po 10 korunách, tužky po 2 korunách a gumy po 5 korunách. Celkem utratila 100 korun za 18 předmětů. Kolik čeho nakoupila?
Cvičení 8.5 Dokažte, že platí tento postup pro násobení čísel od 6 do 9: První činitel: levá ruka, na níž necháme vztyčeno tolik prstů, kolik je rozdíl mezi činitelem a číslem 5. Druhý činitel: analogicky na pravé ruce.
Násobení: počet vztyčených prstů na obou rukou vynásobíme deseti a k tomu přičteme výsledek násobení počtu nevztyčených prstů na levé ruce a na pravé ruce.
Příklad: 7*8
Levá ruka: 2 vztyčené, 3 ne Pravá ruka: 3 vztyčené, 2 ne 2+3=5 desítek (tj. 50) 2*3=6 (jednotek) 50+6=56=7*8
88
Cvičení 8.6 Doplňte tabulku pro n = 1,... 25. V tabulce vyhledejte pythagorejské trojice.
n	n2 (druhá mocnina n	n2 — (n — l)2 (přírůstek oproti předchozímu řádku)
0	0	-
1	1	1
2	4	3
3	9	5
4		
5		
6		
7		
8		
9		
10		
11		
12		
13		
H		
15		
16		
17		
18		
19		
20		
21		
22		
23		
24		
24		
25		
89