MA0002 — 9. domácí úkol
Cvičení 9.1 Pomocí Vietových vztahů řešte v oboru reálných čísel následující kvadratické rovnice:
(a) x2 + x + 1 = 7
(b) x2 + 2x + 4 = -5a;-8
(c) x2 + 4x + 2 = 7
(d) x2 + 4x + 4 = -10-5x
Cvičení 9.2 Nalezněte polynom, který má dané kořeny:
(a) xi = 4;x2 = -7
(b) x\ = 1;X2 = 16
(c) x\ = VŠ;x2 = — VŠ (c) x\= 2;x2 = 3;x3 = 0
Pro následující dvě úlohy si vytvořte sadu nejméně šesti polynomů stupně 5 nebo vyššího. Postupujte tak, že vynásobíte lineární polynomy a nerozložitelné kvadratické polynomy, např. takto:
(a; - l)(x - 2)(x + 2)(a;2 + 1) = x5 - x4 - 3x3 + 3x2 - 4x + 4
Cvičení 9.3 Homérovým schématem najděte celočíselné kořeny vypočtených polynomů stupně 5 (nebo vyššího). Vypočítejte tedy nejméně šest příkladů. Kontrolou Vám bude Váš vlastní výpočet (násobení polynomů).
Cvičení 9.4 Proveďte dělení polynomu stupně 5 (nebo vyššího) polynomem stupně 2, vypočítejte nejméně šest příkladů. Jako zadání použijte Vámi vypočtené polynomy, např.:
(x5 - x4 - 3x3 + 3x2 - 4x + 4) : (x2 + 1) = x3 - x2 - 4x - 4
93