MA0002 Diskrétní matematika — písemka R
Každý příklad je hodnocen nejvýše tolika body, kolik je uvedeno v závorce.
Pro připuštění k ústní zkoušce je třeba získat nejméně 12 bodů.
Své myšlenkové postupy přiměřeně komentujte pomocí slov
(českého, slovenského nebo jiného) přirozeného jazyka.
1. [2 b.]
(a) Kolika způsoby lze přeskládat písmena slova PRADĚD?
(b) V kolika případech z úlohy (a) nestojí dvě "D"vedle sebe?
2. [2 b.] Dokažte, že výraz
n3
+ 6n2
+ 11n + 6
je dělitelný 3 pro všechna n ∈ N.
3. [2 b.] Určete a zdůvodněte, pro která n ∈ N je výraz 4n2
dělitelný 12.
4. [3 b.] Vypočtěte:
S = 12 + 6 + 3 +
3
2
+ . . . +
3
2n−1
+
3
2n
5. [2 b.] Vyřešte v oboru N rovnici:
2
(x − 3)!
(x − 5)!
−
(x − 2)!
(x − 4)!
= 28
6. [2 b.] Najděte celčíselné kořeny polynomu
x4
+ 2x3
− 8x2
− 18x − 9
7. [3 b.] Ve skupině dětí je 6 dívek a 7 chlapců. Kolika způsoby z nich lze
vybrat čtveřici tak, aby v ní byli
(a) pouze dívky nebo pouze chlapci?
(b) alespoň jeden chlapec a alespoň jedna dívka?
8. [3 b.] Najděte největšího společného dělitele
(a) dvou čísel: 209 a 665;
(b) dvou polynomů: x4
+3x3
+2x2
−12x−8 a x4
+2x3
−8x2
−28x−48
9. [2 b.] Vymyslete slovní úlohu, aby výsledek byl
13
4
−
6
4
.