Úlohy z početní geometrie
Irena Budínová
1. Délky stran obdélníku jsou v poměru 1 ∶ 3. Poloměr kružnice opsané obdélníku je
10 cm. Vypočítejte jeho obvod.
2. Vypočítejte délku strany rovnostranného trojúhelníku, jehož obsah je 50 cm2.
3. Vypočítejte obvod kosočtverce, jehož obsah je 400 cm2 a délka jedné úhlopříčky je
8 cm.
4. V obdélníku je průsečík úhlopříček vzdálen o 4 cm více od kratší strany než od delší.
Obvod obdélníku je 56 cm. Určete délky stran obdélníku.
5. Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku, jestliže je vepsán do kružnice
s poloměrem 0,42 dm.
Další úlohy na procvičení:
6. Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základy jsou v poměru 3 ∶ 5,
rameno je dlouhé 6 cm a výška je 4 cm
7. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 72 cm.
8. Vypočítejte délky úhlopříček kosočtverce, je-li obsah kosočtverce 156 cm2 a délka
strany 13 cm.
9. Ze čtverce s délkou strany 35 cm je vystřižen kruh s největším možným průměrem.
Kolik procent obsahu čtverce tvoří odpad?
10. Rovnoběžník má délky stran v poměru 3 ∶ 4 a jeho obvod je 2,8 m. Určete délky stran.
11. Délky základen rovnoramenného lichoběžníku jsou v poměru 5 ∶ 3, ramena mají délku
5 cm, výška 𝑣 = 4,8 cm. Vypočítejte obsah a obvod lichoběžníku.
12. Určete poloměr kruhu, pro který platí, že číselné hodnoty jeho obvodu a obsahu jsou
v poměru 3 ∶ 7.
13. Délka strany pravidelného šestiúhelníku je 3 cm. Vypočítejte obsah jemu vepsané
kružnice.
14. Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníku se rovná 75 % délky druhé odvěsny.
Určete obvod tohoto trojúhelníku, je-li jeho obsah 24 cm2.
15. Obsahy dvou kruhů jsou v poměru 4 ∶ 9. Větší kruh má průměr 12 cm. Vypočítejte
poloměr menšího kruhu.
Výsledky:
6. 71,5 cm2
7. 249,4 cm2
8. 14,42 cm, 21,63 cm
9. 21,5 %
10. 0,6 m, 0,8 m
11. 21,2 cm, 26,9 cm2
12. 4,67
13. 21,2 cm2
14. 24 cm
15. 4 cm
Literatura: Běloun, F. a kol. (1992). Sbírka úloh z matematiky pro základní školy. Praha:SPN.