Irena Budínová
 Pomůcky lze do hodin matematiky zařazovat
za účelem:
 Zavedení nového pojmu;
 Vyvození pravidla;
 Vyvození algoritmu výpočtu;
 Procvičení učiva;
 Fixace učiva.
 Při práci s pomůckami můžeme:
 Pracovat s celou třídou;
 Vytvořit skupiny, ve kterých žáci pracují;
 Vytvořit dvojice, ve kterých žáci s pomůckou
pracují.
 Pomůcky žákům pomáhají utvořit si
představu o matematických pojmech,
upevnit si aktuální i dříve probírané učivo
(lze zařazovat dříve používané pomůcky).
 Některé pomůcky vyžadují interakci mezi
žáky a jejich komunikaci, což pozitivně
ovlivňuje sociální vztahy ve třídě.
 Práce s pomůckou vytváří správné návyky –
pomůcky je po práci vždy potřeba uklidit a
chovat se k nim šetrně.
 Čeští žáci dobře zvládají úlohy typu „pokyn k
výpočtu“ (např. sečti čísla …), ale
dlouhodobě selhávají v aplikačních úlohách.
 Jednou z příčin je chybějící představa
matematických pojmů.
 Představy je možné budovat využíváním
pomůcek.
• Úloha z testu Pisa 2012
• Úspěšnost: 22 %
• Nejvíce žáků odpovídalo B
 Montessori pomůcky, např.:
Matematika | Montessori pomůcky (material-
montessori.cz)
 Pomůcky pro H-mat:
ESHOP.DIDACTIVE.CZ
 Další matematické pomůcky, např.:
Matematika - pomůcky (insgraf.cz)
 Jak lze pomůcky ve výuce matematiky
používat, ukážeme na příkladě racionálních
čísel.
 Postupně budujeme představu racionálního
čísla v reprezentaci zlomku, desetinného
čísla a procenta.
 Problematický je zápis zlomku.
 Ve výrazu je pro žáky dominantní číslo 3.
 Přenáší poznatky z aritmetiky přirozených
čísel na zlomky (např. , proto ,
nebo ).
 Důležitá je představa zlomku, kterou lze
vytvořit s využitím pomůcek.
 K věži hledáme věže stejné výšky.
 K věži hledáme stejně vysoké věže






 Násobení zlomku přirozeným číslem vnímáme
jako opakované sčítání

 … zlomek vyměníme za a nyní
můžeme jednoduše dělit.




 Násobení zlomku zlomkem je možné vyvodit
na základě geometrické představy a obsahu
obdélníku. Např. příklad znázorníme
pomocí jednotkového čtverce následovně:
 Pomocí čtverečkovaného papíru vypočtěte:


 Také dělení zlomku zlomkem lze znázornit na
čtverečkovaném papíře:
 Tři čtvrtiny dělíme osminou
 Polovinu dělíme šestinou
 Tentokrát je představa pro děti již náročnější,
proto nelze doporučit pro všechny děti.
 Vypočtěte s pomocí čtverečkovaného papíru:


 Od desetinných zlomků přecházíme k
desetinným číslům
 Pomocí čtverečkovaného papíru lze znázornit
desetiny, sčítání desetin
 Lze znázornit setiny, sčítání setin
 Pomocí tabulky na desetinná čísla si žáci
mohou osvojit správný zápis desetinných
čísel a základní operace s nimi.
 Lze tím předcházet četným chybám
vyskytujícím se zejména u dyskalkuliků,
dyslektiků a dysgrafiků, ale i u ostatních
dětí.
 Žáci se učí správně sčítat a odčítat, nejprve
bez přechodu přes základ a později s
přechodem.
 Mnoho dětí má při práci s desetinnými čísly
problémy typu:
 nepochopení zápisu a čtení desetinného čísla
v desítkové soustavě,
 nerespektování řádů v rámci desetinného čísla,
 neschopnost provádět operace s desetinnými
čísly,
 neschopnost využívat desetinná čísla
v aplikačních a problémových úlohách, aj.
Příklad Typ chyby chyba
1,2+2,5
1,02+2,3 Nerespektování zápisu čísla
v desítkové soustavě
3,5
5,8+6,7 Nepochopení sčítání s přechodem
přes základ 10
11,15
7,5-2,3
2,1-1,3 Žák vždy odečítá menší číslo od
většího
1,2
5,8-2,02 Nerespektování zápisu čísla
v desítkové soustavě, nepochopení
odčítání s přechodem
3,6
 Poskládáme příklad z desetinných zlomků a
karet
 Sečteme setiny (nejnižší řád): 5+6=11
 10 setin vyměníme za 1 desetinu, sepíšeme
částečný výsledek
 Pokračujeme s desetinami
 Nakonec sečteme jednotky
 Násobení desetinného čísla přirozeným
číslem vnímáme jako opakované sčítání.
 3 . 2,41 = 7,23
 Operace s desetinnými čísly lze vyvozovat
pomocí Montessori známkové hry.
 Tato pomůcka vyžaduje větší abstrakci než
tabulka na desetinná čísla.



 Vypočtěte pomocí známkové hry



 Odhadneme výsledek
 Počítáme pomocí schématu:

 Odhadneme výsledek
 Počítáme pomocí schématu:



 (začínám dělit od nejvyššího řádu)



 Ve třídě je 24 žáků. Dvě třetiny z toho jsou
dívky. Kolik je ve třídě chlapců?
 Ve třídě jsou dvě třetiny dívek a jedna
třetina chlapců. Tři čtvrtiny chlapců dělají
nějaký sport. Dva chlapci nedělají žádný
sport. Kolik je ve třídě žáků?
 Z dědictví dostal první syn třetinu, druhý syn
třetinu zbytku, třetí syn dvě třetiny zbytku
po druhém a dcera to, co zbylo. Zapište
zlomkem, jakou část dědictví každý z nich
dostal.
 Z dědictví dostal první syn třetinu, druhý syn
třetinu zbytku, třetí syn dvě třetiny zbytku
po druhém a dcera to, co zbylo. Zapište
zlomkem, jakou část dědictví každý z nich
dostal.
 Řešili žáci 8. a 9. ročníku.
 Úspěšnost úlohy nízká (kolem 20 %).
 Mnozí žáci vůbec nezačali úlohu řešit.
 Problémy: chybějící představa zlomku jako
části celku, neznalost operace pro „zlomek z
čísla“, neschopnost provést výpočet (i když
věděli jak), numerické chyby.
 Využitelnost kruhového modelu (žákyně 8.
ročníku)
 Využitelnost kruhového modelu (žák 9.
ročníku)
 Využitelnost lineárního (případně
úsečkového, obdélníkového) modelu (žákyně
8. ročníku)
 Částečně pamětní řešení (žák. 9. ročníku)
 V počátku výuky procent je pro žáka
důležité, aby pochopil základ (celek) a měl
představu, jaké části odpovídají některá
procenta
 Procenta  zlomek: procento vždy vystupuje
v roli operátoru
 Počítejte s využitím čtverečkovaného papíru:
 Určete 20 % z 50.
 20 % z nějakého čísla je 10. Jaké je to číslo?
 120 % nějakého čísla je o 20 větší než 80 %
tohoto čísla. O jaké číslo se jedná?
 Úlohy z přijímacích zkoušek pro 7. ročník:
 Všichni tři členové družstva se bez prodlev
vystřídali při plnění soutěžního úkolu. První
člen vyčerpal 30 % celkového soutěžního
času, druhý potřeboval ještě o 10 minut více
než první a na třetího zbylo už jen 10 minut.
Kolik procent celkového času potřeboval
druhý člen?
 K fixaci znalostí a propojení různých
reprezentací racionálního čísla může
docházet pomocí různých her, např. třídění
karet