Fyzikální motivace pro matematiku - prověrka - I4.L2.2020 1. a) Odvoďte vzorec pro polohu r(t) a rychlost u(ú) rovnoměrně zrychleného přímočaréhopohybu pomocí vzorcůpro průměry veličin, b) Odvoďte vzorec pro polohu r(t) a rychlost u(ú) rovnoměrně zrychleného přímočaréhopohybu pomocí určitéhointegrálu. 2. Myš je uvězněna v úzkém(přímkovém)průchodu a hledá cestu ven, přitom zmateně pobíhá sem a tam. Nakreslete graf funkce u(t) a zrychlení a(ú), abyste popsali, že a) První čtyřisekundy myš běžíkonstarrtirí rychlostí 1,2 ms-I v kladném směru; b) V nasledujících čtyřech sekundách rorrnoměrně zpomaluje ažna rychlost 0,6 rns-l; c) Datšíčtyřisekundy opět rovnoměrně zrychluje ažna rychlost 2 ms-l, stále v kladném směru; d) V následujícíchšesti sekundách konstantně zpomaluje, cožji vede k obratu a rozběhnutí záporným směrem a dosaženírychlosti I,2 ms-| v záporném směru (v tom okamžiku popis pohybu ukončíme). 3. Při zkušebnístřelbě z pistole stojí střelec na ocelové konstrukci ve výšce 45 m nad zemí a ve vodorovném směru vystřelí, takže střela opustí hlaveň rychlostí 250 ms-l. a) za jak dlouho a v jakévzdálenosti OD PATY KONSTRUKCE dopadne střela na zem? b) jaká je v tomto okamžiku (dopadu) svislá složka jejírychlosti? 4. Odvoďte vzorce mezi vektorem rychlosti a vektorem zrychlení fiednak ohledně velikosti, druhak ohledně směru) u rovnoměrného pohybu objektu po kružnici. 5, Těleso o hmotnosti 1 kg |ežína nakloněné rovině s úhlem sklonu 37' a je spojeno s tělesem o hmotnosti 3 k9 podle obrázku, Styčnéplochy jsou dokonale hladké a kladka se otáčíbez tření. Jaká je tažná síla spojovacího vlákna, je-li ||F|| : 12 N?