Rekreační matematika – cvičení 4

Krájení čokolády

Čokoládu lze rozkrájet takovým způsobem, že jedno políčko sníme, a přitom stále zůstane celá. Je to
opravdu možné? Ukázka na následujících obrázcích a ve videu:

https://www.youtube.com/watch?v=bL0h18mYyrU

Optický klam - vysvětlení: Svátky: Obrázkový svět Optický klam - vysvětlení: Svátky: Obrázkový svět

Královecké mosty (Ian Stewart, Kabinet matematických kuriozit, upraveno)

Tato jednoduchá úloha v rukou Leonharda Eulera v roce 1735 položila základy celé teorie grafů.
Královec se rozkládal na březích řeky Pregel. Řeka vytvořila dva ostrovy, které byly propojeny mezi
sebou a s břehy pomocí celkem sedmi mostů. Úloha zněla: existuje trasa procházky městem, která by
vedla přes každý ze sedmi mostů právě jednou?

Sedm mostů města Královce – Wikipedie

Sestavení čtverce z obdélníků (Ian Stewart, Truhlice matematických pokladů)

Vytvořte pět obdélníků tak že délky jejich stra vyberete ze seznamu {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10}, přičemž každé číslo vyberete právě jednou. Poté tyto obdélníky bez překrývání sestavte do
čtverce o velikosti 11x11.

Řešení:

Například následující rozložení:































































































































































































































































Trojúhelník z karet (Ian Stewart, Kabinet matematických kuriozit, upraveno)

Máme patnáct karet označených postupně čísly 1 až 15. Naším úkolem je sestavit je do trojúhelníka
podle obrázku tak, aby číslo na každé kartě odpovídalo rozdílu čísel a obou kartách pod ní (vlevo a
vpravo).

Řešení:


Magické čtverce

                        Melancholia I by Albrecht Durer

           Melancholia, Albrecht Dürer, 1514

Magické čtverce jsou čtverce sestaveny z prvních n čísel, v nichž je součet v každém řádku, sloupci
a každé z diagonál stejný.

Počet magických čtverců se stoupajícím n prudce roste (čtverec 3x3 je jeden, čtverců 4x4 je 880,
čtverců 5x5 je 275 305 224).

Zajímavá je problematika Latinských čtverců – doporučuji například publikaci Eduarda Fuchse
Diskrétní matematika pro učitele.