Strategie podpory matematické gramotnosti K 2 19.12. 2020 SPk200 Růžena Blažková PdF MU Brno Růžena Blažková 2020 Osnova K2 19. 12. 2020 •Dělení přirozených čísel – pamětné, písemné •Priorita operací, závorky •Zlomek •Desetinné číslo •Slovní úlohy •Geometrie – geometrické představy, rozvoj prostorové představivosti, geometrie početní, geometrie konstrukční, jednotky měr •Hodnocení žáků s SPU •Didaktická hra •Individuální vzdělávací program • » Růžena Blažková 2020 Slovní úlohy •Co jsou slovní úlohy, k čemu jsou? •Slovní úloha je úloha, ve které jsou vztahy mezi podmínkou úlohy a otázkou vyjádřena slovní formulací. •Základní třídění slovních úloh - podle počtu operací: •Jednoduché – k výpočtu je třeba pouze jedna operace (dvě čísla známe, třetí počítáme) •Složené – k výpočtu je potřeba více než jedna operace • •Třídění slovních může být podle dalších hledisek Růžena Blažková 2020 Slovní úlohy •Jaké problémy se vyskytují při řešení slovních úloh •1. zadání, text SÚ (délka textu, použitá terminologie, zápis číselných údajů čísly nebo číslovkami) •2. přepis úlohy v jazyce českém do jazyka matematiky – matematizace reálné situace •3. řešení matematické úlohy (příklad, rovnice apod.), výsledek matematické úlohy •4. Návrat do reality – výsledek řešení slovní úlohy • Růžena Blažková 2020 Slovní úlohy – postup řešení •Pochopení zadání SÚ •Rozbor – grafické znázornění, ujasnění si vztahu mezi otázkou a zadanými údaji •Volba operace •Výpočet matematické úlohy (příkladu) •Odpověď •Zkouška správnosti řešení slovní úlohy (nejen správnosti prováděných operací) •Pozor na formalismus při řešení slovních úloh • Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •Sčítání a odčítání •Adam měl 5 kuliček 3 kuličky vyhrál. Kolik kuliček měl po hře? • O O O O O O O O • 5 + 3 = 8 •Adam měl 8 kuliček. •Zkouška: krok zpět Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy porovnávání •Adam má 5 kuliček, David má o 3 kuličky více než Adam. Kolik kuliček má David? •A O O O O O •D O O O O O O O O •5 + 3 = 8 •David má 8 kuliček. •Zk: 8 > 5 o 3 Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy – antisignál Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •Adam měl 8 kuliček, 3 kuličky prohrál. Kolik kuliček měl po hře? • o o o o o ø ø ø •8 – 3 = 5 •Adam měl po hře 5 kuliček. •Zk: krok zpět Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy porovnávání Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy antisignál Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •Násobení 1.Děti utvořily 3 skupiny po pěti dětech. Kolik je celkem dětí? • •2. Na hřišti bylo 5 děvčat, chlapců tam bylo 3 krát více. Kolik chlapců bylo na hřišti? • •3.Na hřišti bylo 5 děvčat, a to bylo 3 krát méně, než bylo chlapců. Kolik chlapců bylo na hřišti? Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •Znázornění: •1. o o o o o o o o o o o o o o o 3 · 5 = 15 • •2. D ooooo • Ch ooooo ooooo ooooo 3 · 5 = 15 • •3. D ooooo • Ch ooooo ooooo ooooo 3 · 5 = 15 • • • Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •Dělení •1. 15 dětí se rozdělilo do tří skupin. Kolik dětí bylo v jedné skupině? •2. 15 dětí se rozdělilo do skupin po třech. Kolik skupin vytvořily? •3. Jana má 15 obrázků zvířat, Alenka má třikrát méně obrázků než Jana. Kolik obrázků má Alenka? •4. Jana má 15 obrázků, a to je třikrát více, než má Alenka. Kolik obrázků má Alenka? • Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •1. skupiny A B C • o o o • o o o • o o o • o o o • o o o 15 : 3 = 5 • •2. o o o o o o o o o o o o o o o • ǀ ǀ ǀ ǀ • » » Růžena Blažková 2020 Jednoduché slovní úlohy •3. Alenka _______ • Jana _______ _______ ______ 15 : 3 = 5 • •4. Alenka _______ • Jana _______ _______ ______ 15 : 3 = 5 • • Růžena Blažková 2020 Složené slovní úlohy •Při řešení vycházíme od otázky: •Co máme vypočítat? •Co k tomu potřebujeme? •Známe všechny potřebné údaje? •Kde je získáme? • •Vytvoříme matematickou úlohu, vyřešíme a vrátíme do reality. •Provádíme dvě zkoušky správnosti – jednu na správnost prováděných operací, druhou na správnost slovní úlohy. Růžena Blažková 2020 Složené slovní úlohy •Maminka upekla 15 dortíčků, rohlíčků upekla třikrát více než dortíčků a hvězdiček upekla o 10 méně než rohlíčků. Kolik upekla celkem cukroví? •Celkem ? •Potřebuji: D R H •Znám: 15 ? ? •Řeším jednoduché slovní úlohy Růžena Blažková 2020 Geometrie •Vytváření geometrických představ od předškolního věku •Nejprve poznávají a rozlišují: hranaté, kulaté, špičaté •Později diferencují objekty v rovině a v prostoru: •Hranaté čtverec, obdélník mnohoúhelník • krychle, kvádr, hranol •Kulaté kružnice, kruh • koule, válec •Špičaté trojúhelník • jehlan, kužel Růžena Blažková 2020 Manipulativní činnosti •Prostor: stavby ze stavebnic • stavby z krychlí •Rovina: různé skládačky – tangram • pokrývání roviny • pentomina, hexomina apod • Escherovy obrazce – Růžena Blažková 2020 Početní geometrie •Určování velikostí geometrických útvarů •Obvod a obsah rovinného geometrického útvaru •Povrch a objem tělesa • •Problémy: •velikost geometrického útvaru je číslo s jednotkou •Rozlišování mezi geometrickým útvarem a jeho velikostí (např. úsečka, délka úsečky, obdélník, obsah obdélníku aj.) •Pochopení pojmu, vyvození, teprve potom „vzorce“ Růžena Blažková 2020 •Co je obvod geometrického útvaru? •Číslo, které udává délku jeho hranice •Vyvození obvodu obdélníku – samostatná manipultaivní činnost žák, vlastní přístup, vlastní „vidění“ •Závěr – geometricky: •o = a + b + a + b •o = 2a + 2b •o = 2(a + b) •čtverec: o = 4a • Růžena Blažková 2020 Obvod obdélníku a čtverce Obsah obdélníku a čtverce Růžena Blažková 2020 Konstrukční geometrie •Rozvíjení schopností žáků provádět základní konstrukce: -Přímka procházející danými dvěma body -Navzájem rovnoběžné přímky -Navzájem kolmé přímky -Sestrojení úsečky dané délky -Narýsování kružnice s daným středem a daným poloměrem Růžena Blažková 2020 Konstrukční úlohy •1. stupeň ZŠ -Konstrukce trojúhelníku ze tří stran (věta sss) -Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku (věta sus, Ssu) -Konstrukce obdélníku z daných délek stran -Konstrukce čtverce - Růžena Blažková 2020 Jednotky měr •Náročné učivo – převody jednotek měr •Příčiny: špatná nebo žádná představa o každé z jednotek •Nedostatek konkrétních zkušeností •Násobení a dělení 10, 100, … •Záměna pojmů obsah - objem Růžena Blažková 2020 Jednotky délky •Základní jednotka 1 metr m •Převodní vztahy: 1 m = 10 dm • 1 dm = 10 cm • 1 cm =10 mm • 1 km = 1 000 m • •Mřížka k převodu jednotek délky » Růžena Blažková 2020 Jednotky obsahu Růžena Blažková 2020 Jednotky objemu Růžena Blažková 2020 Jednotky hmotnosti •Základní jednotka 1 kg •Povolené jednotky v soustavě SI gram, tuna •Užívané jednotky v praxi – dekagram, metrický cent nejsou v SI povolené, neužívají se v mezinárodním styku • • 1 kg = 1 000 g 1 t = 1 000 kg Růžena Blažková 2020 Jednotky času Růžena Blažková 2020 Hodnocení •Zvládnutí problematiky hodnocení, klasifikace – problém jednak z hlediska motivačního, ocenění práce žáka, jednak z hlediska vládnutí vědomostí (další studium, přijímací zkoušky aj.) •L – křivka (ocenění každé drobnosti) •J - křivka (vyhledávání chyb) •Hodnocení slovní •Hodnocení klasifikační stupnicí Růžena Blažková 2020 Didaktická hra •Hra s pravidly, která splňuje určitý didaktický cíl. •V matematice – určitý poznatek objevit, některé učivo procvičit, zapojit všechny žáky, získávat zájem o matematiku. •Hry tvořivé, hry s pravidly, hry poznávací, hry kontrolní •Kolektivní, skupinové, individuální •Hry na rychlost, hry na kvalitu •Hry pohybové, hry klidné •Počítačové hry Růžena Blažková 2020 Individuální vzdělávací plán •Na základě spolupráce PPP, školy, rodičů, žáka •Odpovědnost, bez formálnosti •Možnost úpravy podle skutečné situace žáka •Které učivo a jakými metodami •Cíle: krátkodobé, dlouhodobé, vzdálené • •Význam pro žáka •Význam pro učitele •Význam pro rodiče Růžena Blažková 2020 Reedukace, kompenzace •Reedukace – převýchova, obnovená výchova, rozvoj porušených nebo nevyvinutých funkcí •V žádném případě běžné doučování •Výrazně individuální, speciálně pro žáka • •Kompenzace – zdokonalování a zlepšování jiných funkcí, než jsou funkce postižené, vypracování náhradních mechanismů na místo narušených nebo nevyvinutých Růžena Blažková 2020 Co můžeme očekávat •Spolupráci rodiny a školy, podporu žáka •Výsledky velmi dobré až nulové •Problémy sociální a emocionální •Poruchy chování •Konflikty se žákem i s rodiči •Zneužívání SPU • Růžena Blažková 2020 Čemu bychom měli zabránit •Ponechat žáka v permanentním stresu •Zabránit psychickým bariérám •Obavám z matematiky •Neustálému doučování stále stejnými metodami bez významu •Naprostému vyhýbání se práci v matematice • Růžena Blažková 2020 Na závěr •D – diagnostika – v PPP • pedagogická diagnostika učitelem matematiky •Y – rozcestí, potřebuji okamžitou pomoc •S – specifičnost matematiky •K – konkrétní modely •A – AHA efekt •L – lepší paměť •K - komunikace » Růžena Blažková 2020 Na závěr •U – úspěch •L – legrace, líbivé pomůcky a metody •I – individuální plán •E – energie pro všechny zúčastněné Růžena Blažková 2020