Strategie podpory matematické gramotnosti SPk200 K 1 n d Růžena Blažková PdF MU Brno Násobení přirozených čísel •Odborná podstata operace násobení •Vyvození násobení na ZŠ •Vlastnosti násobení přirozených čísel •Pamětné spoje •Násobení mimo obor násobilek •Písemné násobení •Historický algoritmus – gelosia (indické násobení) Násobení přirozených čísel Násobení přirozených čísel •Sčítání několika sobě rovných sčítanců • o o o o o o o o o o • 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 • 5 · 2 = 10 • • a · b = c •činitel činitel součin Vlastnosti násobení v N •ND – pro jakákoliv dvě přirozená čísla najdeme v množině všech přirozených čísel jejich součin •K činitele můžeme zaměnit, součin se nezmění • a · b = b · a •A činitele můžeme sdružovat, součin se nezmění • (a · b) · c = a · (b · c) •Např. 5 · (9 · 2) = 5 · (2 · 9) = (5 · 2) · 9 Metodický postup 1.Vyvození násobení za základě sčítání několik stejných sčítanců 2.Pochopení významu operace, volba vhodných motivačních příkladů, znázornění spojů násobení 3.Zvládnutí základních spojů malé násobilky 4.Zvládnutí řady násobků čísel 5.Násobení mimo obor násobilek zpaměti 6.Písemné násobení • • Vyvození vlastností •Komutativnost • čtyři po třech 4 · 3 = 12 o o o o o o o o o o o o Komutativnost o o o o o o o o o o o o Komutativnost •Tři po čtyřech •3 · 4 = 12 • •4 · 3 = 3 · 4 • Asociativnost Násobení číslem 1 Násobení číslem 0 Pomůcky a hry •Podložky a drobné předměty •Počty nohou zvířat •Cukroví, buchty na plechu (pekáči) •„Hvězdičky“ •Stovková tabule - ornamenty •Karty •Loto •Domino • • • Pomůcky, hry •Pexeso •Bingo •Pohybové hry – vyhledávání dvojic • • • Násobení mimo obor násobilek Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Písemné násobení Písemné násobení Historický algoritmus •Indické násobení • Dělení přirozených čísel Dělení na několik stejných částí •Př. Dvanáct švestek rozdělte mezi čtyři děti tak, aby měly všechny stejně. Kolik švestek bude mít každé dítě? •Postupně dáváme každému dítěti po jedné švestce, až všechny švestky vyčerpáme: • A B C D • • O O O O • O O O O • O O O O • • Dělení na stejné části •Se slovním komentářem zapíšeme příklad: •Kolik jsme rozdělovali švestek? 12 •Kolik bylo dětí? 4 •Kolik švestek má každé dítě? 3 •Zapíšeme příklad: 12 : 4 = 3 •Podíl je počet prvků každé z částí. •Odpověď: Každé dítě má 3 švestky. •Zkouška: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 nebo 4 · 3 = 12 • Dělení podle obsahu •Př. Dvanáct sešitů rozdělte na hromádky po čtyřech. Kolik hromádek vytvoříte? • / / / / / / / / / / / / •Zápis příkladu: 12 : 4 = 3 •Podíl je počet vytvořených skupin. •(Poznámka: příklad je stejný jako v předcházející úloze, avšak kontext je jiný) •Odpověď: •Zkouška: 4 + 4 + 4 = 12 nebo 3 · 4 = 12 • Zvláštní případy Dělení nulou •5 : 0 = ??? •5 : 0 = 5 zk. muselo by platit 5 · 0 = 5 – neplatí •5 : 0 = 0 zk. muselo by platit 0 · 0 = 5 – neplatí • •5 : 0 = x zk. muselo by platit x · 0 = 5 – neplatí •Nenajdeme přirozené číslo, pro které bychom po vydělení nulou mohli provést zkoušku správnosti • • Problémy při pamětném dělení •Nepochopení operace •Chybně zafixované spoje •Nepochopení souvislosti operací násobení a dělení •4 : 6 nejde •Nula při dělení 3 : 0 = 3 3 : 0 = 0 Dělení se zbytkem •Jestliže máme dvě přirozená čísla a, b taková, že a není násobkem b, pak k těmto číslům existují přirozená čísla q, z tak, že platí: •a = b · q + z •kde a je dělenec , b je dělitel, q je neúplný podíl, z je zbytek. •Musí platit, že b je různé od nuly a zbytek musí být menší než dělitel Předpokládané znalosti •Násobení v oboru násobilek •Nejblíže menší násobek daného čísla k danému číslu •Dělení v oboru násobilek •Odčítání, dočítání - určení zbytku Dělení se zbytkem •Motivace •Dramatitace •Grafické znázornění •Zápis příkladu •Zkouška • Dělení se zbytkem - vyvození •Dělení na stejné části: •14 krychlí rozdělte mezi 3 děti, aby měly všechny stejně. (konkrétní činnosti • 14 : 3 = 4 zb. 2 •Zk. 3 · 4 + 2 = 12 + 2 = 14 •Každé dítě má 3 krychle a 2 krychle zbydou Dělení se zbytkem - vyvození •Dělení podle obsahu: •14 krychlí rozdělte na hromádky po třech • 14 : 3 = 4 zb 2 • Vytvoříme 4 úplné hromádky, 2 krychle zbydou •Zk. 4 · 3 + 2 = 12 + 2 = 14 • Problémy •Nedostatečné zvládnutí předpokládaného učiva •Zápis nejblíže menšího násobku: • 55 : 8 = 48, zb. 7 •Zápis nejblíže vyššího násobku: • 55 : 8 = 7 zb. 1 •Problém s čísly: 3 : 5 – nejde •Hrubá chyba při zápisu zkoušky: • 3 · 4 = 12 + 4 = 14 Dělení mimo obor násobilek zpaměti •Příklady typu 72 : 4 •Rozklad dělence na desetinásobek (dvacetinásobek,…) dělitele: • 72 = 40 + 32 – obě čísla lze čtyřmi vydělit • 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 30 + 2 = 32 • • toto učivo lze v rámci IVP vynechat Písemné dělení •Jiný postup při algoritmu •Směr vodorovný i svislý •Předpokládá se zvládnutí veškerého předcházejícího učiva • Písemné dělení jednociferným dělitelem •Jemná metodická řada příkladů s rostoucí náročností: •a) dělení beze zbytku •69 : 3 •75 : 5 •153 : 3 •b) dělení se zbytkem •c) čísla s nulami • • Písemné dělení dvojciferným dělitelem •Metodický postup je analogický dělení jednociferným dělitelem •Volíme příklady jednodušší, např. •Je možné v rámci podpůrných opatření nebo v rámci IVP vynechat •Jako kompenzační pomůcku využít kalkulátor, avšak s porozuměním