Strategie podpory matematické gramotnosti SPk200 K 1 (s, o) Růžena Blažková PdF MU Brno Růžena Blažková 2020 Sčítání přirozených čísel •Motivace – k čemu potřebujeme sčítání •Operace dynamická – dáváme dohromady, spojujeme, přidáváme, zvětšujeme •Manipulativní činnosti, dramatizace •Přechod od hry k příkladu •a + b = c •sčítanec sčítanec součet •V matematice vychází sčítání z určení počtu prvků sjednocení dvou disjunktních množin • Růžena Blažková 2020 Vyvození sčítání •Motivační příklad •Dramatizace •Grafické znázornění •Zápis příkladu •Ověření správnosti •Pamětné zvládnutí základních spojů •Tvorba příkladů dětmi Růžena Blažková 2020 Vyvození sčítání do pěti •Motivační úloha •V košíčku jsou 3 jablka, maminka přidala 2. Kolik jablek pak bylo v košíčku? •Grafické znázornění: • o o o o o •Zápis příkladu: 3 + 5 = 5 •Ověření správnosti: krok zpět • Růžena Blažková 2020 Základní spoje •1 + 1 1 + 2 1 + 3 1 + 4 •2 + 1 2 + 2 2 + 3 •3 + 1 3 + 2 •4 + 1 Růžena Blažková 2020 Pozor na chybné znázornění •o o o + o o = o o o o o • 3 + 2 = 5 • •Proč je toto znázornění chybné? •1. objekty nesčítáme, jen je k sobě připojujeme, sčítáme jen jejich počet •2. mezi konkrétní předměty nevkládáme znaky operací ani rovnítko •3. potřebovali bychom 10 objektů, abychom znázornili příklad 3 + 2 •4. Někteří žáci počítají všechny objekty po jedné a zapíší • 3 + 2 = 10 Růžena Blažková 2020 Vlastnosti sčítání v N •Uzavřenost (neomezená definovatelnost) – pro jakákoliv dvě přirozená čísla najdeme v množině všech přirozených čísel součet •Asociativnost (sdružování sčítanců) sčítance můžeme sdružovat, součet se nezmění. Využíváme k výhodnému sčítání, k počítání v oboru do 20 a dále. • (a + b) + c = a + (b + c) •Např. 13 + 16 + 7 13 + 7 + 16 • 8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 Růžena Blažková 2020 Vlastnosti sčítání v N •Komutativnost (záměna sčítanců) sčítance můžeme zaměnit, součet se nezmění. Využíváme k snazšímu počítání • a + b = b + a •Co je pro děti snazší: 2 + 8 nebo 8 + 2 ? •Existence ńeutrálního prvku (přičítání nuly • a + 0 = 0 + a = a •V množině přirozených čísel neexistuje inverzní prvek ke každému prvku a nejsou řešitelné základní rovnice, např. rovnice 3 + x = 1 nemá v množině přirozených čísel řešení. Růžena Blažková 2020 Metodický postup 1.Sčítání v oboru do 5 2.Sčítání v oboru do 10 (náročnost úloh) 3.Sčítání v oboru do 20 – bez přechodu přes základ, s přechodem přes základ (vlastní rozklady dětí •4. Sčítání v oboru do sta • • Růžena Blažková 2020 Sčítání v oboru do 20 •Bez přechodu přes základ deset 13 + 5 •a) na základě analogie: 3 + 5 = 8 13 + 5 = 18 •b) využití názoru: brčka, tyčinky, předměty balené po deseti, mřížka (tabulka) • • • • •c) rozklad 13 + 5 3 + 5 = 8 10 + 8 = 18 • 10 3 • o o o o o o o o o o o o o x x x x x Růžena Blažková 2020 Sčítání v oboru do 20 •S přechodem přes základ deset 8 + 6 •a) názor – předměty viz dříve •b) mřížka • • • •c) rozklad 8 + 6 8 + 2 = 10 10 + 4 = 14 • 2 4 • • o o o o o o o o x x x x x x Růžena Blažková 2020 Pozor •Při sčítání do dvaceti respektujeme správné vlastní strategie dětí, např. rozklad k číslu 5. • •Nepreferujeme přičítání po jedné • •Učíme základní spoje do dvaceti s porozuměním, teprve potom pamětné zvládnutí (nezbytná výbava pro počítání v dalších oborech). Růžena Blažková 2020 Sčítání v oboru do 100 Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) •Předpoklady: •představa o číslech do sta, uspořádání, přechody mezi desítkami •pochopení poziční desítkové soustavy •zvládnutí základních spojů do 20 Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Růžena Blažková 2020 Pomůcky •Počitadlo •Stovková tabule •Předměty balené po deseti •Svazky tyčinek nebo brček •Peněžní model •Montessori banka •Číselná osa • Růžena Blažková 2020 Metodický postup 1.Sčítání násobků deseti 30 + 40 -Analogie 3 + 4 = 7 30 + 40 = 70 -Názor – pomůcky – počitadlo, stovková tabule, předměty balené po deseti, svazky brček nebo tyčinek, peněžní model, číselná osa •2. Sčítání dvojciferného a jednociferného čísla •60 + 7 62 + 7 63 + 7 65 + 7 •Rozklady, vlastní strategie, pozor na přičítání po jedné • Číselná osa (0, +100) XL (100x10 cm) Růžena Blažková 2020 Metodický postup •3. Sčítání dvojciferných čísel •40 + 30 46 + 30 46 + 32 46 + 34 46 + 38. •Rozklad jen jednoho sčítance •Pozor na rozklady 46 + 32 •Strategie žáků 46 + 38 • Růžena Blažková 2020 Problémy při pamětném sčítání •Nepochopení rozdílu mezi sčítáním a zápisem čísla: 1 + 3 = 13 5 + 8 = 58 •Zafixování nesprávných spojů 7 + 8 = 13 •Nepochopení poziční číselné soustavy • 2 + 60 = 80 •Počítání po jedné (na prstech), součet je vždy o jednu menší Růžena Blažková 2020 Problémy •Uplatňování postupu písemného sčítání při sčítání pamětném: 567 + 3 = 5610 • 26 + 32 = 85 • •Specifické strategie dětí, nesprávné analogie • • Růžena Blažková 2020 Písemné sčítání •Bez přechodu přes základ 10 • 45 45 • 23 23 • 68 •Elementární kroky: 3 + 5 = 8 • 2 + 4 = 6 •Zkouška správnosti se provádí záměnou sčítanců: 23 • 45 • 68 • Růžena Blažková 2020 Písemné sčítání •S přechodem přes základ 10 • 48 48 • 27 27 • 75 •Elementární kroky: 7 + 8 = 15, 5 zapíšeme pod jednotky, 1 desítku přičteme k desítkám: 1 + 2 = 3, 3 + 4 = 7 •Zkouška správnosti: 27 • 48 • 75 • Růžena Blažková 2020 Problémy •Sčítání s přechodem: 29 • 37 • 516 •Nerespektování přechodu: 29 • 37 • 56 • Sečtení všech čísel bez ohledu na řády: 29 • 37 • 21 •(7 + 9 + 2 + 3) • • • • Růžena Blažková 2020 Odčítání přirozených čísel •Inverzní operace ke sčítání • • 3 + 4 = 7 7 – 3 = 4 7 – 4 = 3 • a + b = c c – a = b c – b = a •Odčítání není v množině všech přirozených čísel neomezeně definované, nemá tedy žádné další vlastnosti. Růžena Blažková 2020 Odčítání • a - b = c • menšenec menšitel rozdíl •Vyvození: ubírání, oddělování, zmenšování, Růžena Blažková 2020 Vyvození odčítání v oboru do 5 •Motivační úloha •Jonáš měl 5 kuliček, dvě kuličky ztratil. Kolik kuliček mu zůstalo? •Grafické znázornění • o o o o ø ø •Zápis příkladu 5 – 2 = 3 •Ověření správnosti: krok zpět Růžena Blažková 2020 Základní spoje •5 – 1 5 – 2 5 – 3 5 – 4 •4 – 1 4 – 2 4 – 3 •3 – 2 3 – 1 •2 - 1 Růžena Blažková 2020 Chybné grafické znázornění • o o o o o - o o = o o o • 5 – 2 = 3 •Ke znázornění příkladu 5 – 2 potřebujeme 10 objektů. Tak se v praxi neodčítá. Z jednoho celku odebíráme objekty, které odčítáme, nepřikreslujeme další. • •Pokud není odčítání řádně pochopeno, některé děti místo odčítání sčítají • • Růžena Blažková 2020 Metodický postup 1.Odčítání v oboru do 5 2.Odčítání v oboru do 10 • Různá obtížnost příkladů 8 – 6, 8 – 2 • Pozor na odčítání po jedné •3. Odčítání v oboru do 20 - bez přechodu přes základ 10, s přechodem přes základ 10. •Pozor na rozklady 16 – 9 16 - 9 • 6 3 10 6 Růžena Blažková 2020 Odčítání v oboru do 100 •Odčítání násobků deseti 70 – 30 = 40 • •Analogie 7 – 3 = 4, 70 – 30 = 40 •Názor - pomůcky – viz sčítání • Růžena Blažková 2020 Odčítání jednociferného čísla od dvojciferného • 46 – 6 6 – 6 = 0 40 + 0 = 40 • • 46 – 4 6 – 4 = 2, 40 + 2 = 42 40 + (6 – 4) = 42 • 40 6 • • 40 – 6 10 – 6 = 4 30 + 4 = 34 • 30 10 • •42 - 6 42 - 2 = 40 40 – 4 = 36 • 2 4 • Růžena Blažková 2020 Odčítání dvojciferných čísel • 70 – 30 • 76 – 30 70 – 30 = 40 40 + 6 = 46 • 70 6 • 76 – 32 76 – 30 = 46 46 - 2 = 44 • 30 2 • 70 – 32 70 – 30 = 40 40 – 2 = 38 • 30 2 •74 - 38 74 – 30 = 44 44 – 8 = 36 • 30 8 • Růžena Blažková 2020 Strategie dětí •76 – 32 • 6 26 •počítá 76 – 6 = 70, 70 – 20 = 50, 50 – 6 = 44 • •70 – 32 obě čísla zmenší o 2 a počítá: 68 – 30 •74 – 38 70 – 30 = 40 4 – 8 = (-4) 40 - 4 = 36 • Růžena Blažková 2020 Problémy •Nepochopení operace •Namísto odčítání sčítají •Odčítání po jedné – rozdíl je vždy o jednu větší •Počítání s čísly různých řádů: 70 – 3 = 40 • 300 – 50 = 200 •Vždy odčítají od většího čísla číslo menší: • 17 – 9 = 12 62 – 28 = 46 • Růžena Blažková 2020 Písemné odčítání •Bez přechodu přes základ 10 • 79 79 • - 45 - 45 • 34 • Elementární kroky: 5 + ? = 9 5 + 4 = 9 • 4 + ? = 7 4 + 3 = 7 •Zkouška: 34 • 45 • 79 Růžena Blažková 2020 Písemné odčítání •S přechodem přes základ 10 • 72 72 • -26 -26 • 46 • Elementární kroky: 6 + ? = 2 nemá řešení, proto přidáme k menšenci 10 jednotek: • 6 + ? = 12 6 + 6 = 12 • 6 zapíšeme pod jednotky a jednu desítku přičteme k menšiteli: • 2 + 1 = 3, 3 + ? = 7 3 + 4 = 7 • Růžena Blažková 2020 Písemné odčítání Růžena Blažková 2020 Problémy •Při odčítání s přechodem přes základ stále odčítají od většího čísla číslo menší •Část příkladu odčítají, část sčítají •Odčítají „shora“ •Uplatňují přechod i tam, kde není Růžena Blažková 2020