Lidé jsou zvyklí na tlak vzduchu okolo 1013 hPa. Do jaké hloubky se můžou ponořit do mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) bez přístrojů? p = 1013 hPa = 101300 Pa ρ = 1025 kg.m-3 Vypočítejte tlak mořské vody (ρ = 1025 kg.m-3) na dno moře a) v hloubce 3,6 km pod hladinou a b) v nejhlubší mořské propasti tzv. Mariánském příkopu v Tichém oceánu (h = 11034 m) a) p = ρ.g.h =1025 kg.m-3.10m.s-2.3600m =36 900 000 Pa = 36,9 MPa b) p = ρ.g.h = 1025 kg.s-2.10 m.s-2.11034m = 113098500 Pa = 113,1 MPa Jak velký je hydrostatický tlak a) v rybníku v hloubce 1 dm pod hladinou vody? b) u dna plaveckého bazénu v hloubce 4 m? c) u dna Mariánského příkopu (asi 11 km)? Hustota sladké vody je 1000 kg.m-3, mořské vody je 1025 kg.m-3. Ve skleněné nádobce je rtuť. Do jaké výšky dosahuje, jestliže hydrostatický tlak u dna je 20,25 kPa? Hustota rtuti je 13 500 kg.m-3. Rozdíl hladin rtuti v rtuťovém tlakoměru je 75 cm. Jakou hodnotu má atmosférický tlak vzduchu? Hustota rtuti je 13 500 kg.m-3. [101 250 Pa] [15 cm] Ponorka se ponořila do hloubky 50 m. Jak velká tlaková síla působí na kovový poklop ponorky, který má obsah 0,8 m2 ? Hustota mořské vody je 1025 kg.m-3. [a) 1 000 Pa, b) 40 000 Pa, c) 112 750 000 Pa] [410 000 Pa] Jaký plošný obsah musí mít ledová kra (tvaru kvádru) tloušťky 30 cm, která unese člověka se zavazadly o celkové hmotnosti 96 kg. ρ = 1000 kg.m-3 ρ1 = 920 kg.m-3 h = 30 cm = 0,3 m m = 96 kg V‘ = V – celá kra ledu je namočená Ocelová koule (ρ1 = 7800 kg.m-3) je zavěšena na vlákně a ponořena do vody (ρ = 1000 kg.m-3). Objem koule je V = 1 dm3. Jakou silou je napínané vlákno? Hustota těla ryby o hmotnosti 5,25 kg je 1,05 g.cm-3. O kolik kg musí ryba zhubnout (beze změny objemu těla), aby mohla normálně plavat? (ρH2O = 1000 kg.m-3). [68 N] [0,25 kg] Hustota mořské vody je 1030 kg.m-3, hustota ledu je 915 kg.m-3. Kolik procent ledovce vyčnívá nad volnou hladinou moře? Balón tvaru koule je naplněn vodíkem (ρ1 = 0,09 kg.m-3). Jaký musí být poloměr balónu, aby mohl nést zátěž 350 kg. Hustota vzduchu je ρ = 1,3 kg.m-3. Zkumavka se stejným průřezem zatížená broky se ponoří do vody do hloubky 18 cm, ve zředěné kyselině sírové do hloubky 16 cm. Určitě hustotu zředěné kyseliny sírové. Kuličku zvážíme ve vzduchu i ve vodě. Získané hodnoty jsou Fg = 1,4 N, F = 0,84 N. Z jakého materiálu je kulička? Jaký je její poloměr? Hustota vody: ρ = 1000 kg.m-3. Pomocí hydrostatických vah se zjistilo, že předmět má ve vzduchu hmotnost 1,3 kg a v destilované vodě hmotnost 1,17 kg. Je předmět ze zlata? Hustota zlata je 19320 kg.m-3. [11 %] [4,1 m] [1125 kg.m-3] [2500 kg.m-3 = sklo, 2,37 cm] [10000 kg.m-3] Nafta (ρ = 830 kg.m-3) ​​je dopravována potrubím o průměru 40 cm rychlostí 1,5 m.s-1. Určete: a) hydrodynamický tlak v potrubí, b) hmotnost nafty přepravené za 1 hodinu. d = 40 cm = 0.4 m r = 0,2 m v = 1,5 m.s-1 t = 1hod. = 3600 s ρ = 830 kg.m-3 Trubicí o průměru 12 cm proudí voda rychlostí 30 cm.s-1. Jakou rychlostí protéká zúženým místem trubice, kde je průměr 4 cm? Otvorem plochy 4 cm2 vyteče za minutu 12 l vody. Jakou rychlostí voda vytéká? [2,7 m.s-1] [0,5 m.s-1] Malá vodní elektrárna využívá energii vody, která proudí do turbíny z výšky 4 m. Při jakém objemovém průtoku bude mít turbína výkon 600 kW, pokud její účinnost je 75%. h = 4m P = 600.103 W η = 0,75 ρ = 1000 kg.m-3 g = 10 m.s-2 Potrubím s proměnným průřezem proteče 5 litrů vody za sekundu. Jak velká je rychlost protékající vody v místech s průřezy a) 20 cm2 a b) 100 cm2 ? Čerpadlo načerpá za 1 minutu 300 l vody. Přívodní potrubí má průměr 80 mm, výtokovým potrubím proudí voda rychlostí 8 ms-1. Určete rychlost vody v přívodním potrubí a průměr výtokového potrubí. Jak velká je výtoková rychlost vody proudící výpustním otvorem údolní přehrady, je-li otvor 20 m pod volnou hladinou? Určete tlak vody v potrubí o průměru 3 cm, kterým proudí voda rychlostí 1 m.s-1, jestliže z trysky o průměru 1 cm vystřikuje rychlostí 15 m.s-1. Vliv atmosférického tlaku a odpor vzduchu zanedbejte. Voda přitéká potrubím o průměru 0,04 m rychlostí o velikosti 1,25 m.s-1 do trysky, z níž vystřikuje rychlostí o velikosti 20 m.s-1. Jak velký průměr má tryska? [a) 2,5 m.s-1, b) 0,5 m.s-1] [1 m.s-1 a 28,3 mm] [20 m.s-1] [110 kPa] [1 cm] Nafta (ρ = 830 kg.m-3) ​​je dopravována potrubím o průměru 40 cm rychlostí 1,5 m.s-1. Určete: a) hydrodynamický tlak v potrubí, b) hmotnost nafty přepravené za 1 hodinu. d = 40 cm = 0.4 m r = 0,2 m v = 1,5 m.s-1 t = 1hod. = 3600 s ρ = 830 kg.m-3 Trubicí o průměru 12 cm proudí voda rychlostí 30 cm.s-1. Jakou rychlostí protéká zúženým místem trubice, kde je průměr 4 cm? Otvorem plochy 4 cm2 vyteče za minutu 12 l vody. Jakou rychlostí voda vytéká? [2,7 m.s-1] [0,5 m.s-1] Do nádoby tvaru válce přiteče každou minutu 18,84 litrů vody. Otvorem na dně s průměrem 1 cm současně voda vytéká. V jaké výšce se ustálí hladina vody za předpokladu ideálního výtoku kapaliny? d = 1cm r = 0,5 cm = 0,005 m Jakou rychlostí padá kapka deště, pokud její hmotnost je 0,005 g, poloměr 2,26 mm. ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3, C = 0,4. m = 0,005 g = 5.10-6 kg r = 2,26 mm = 2,26.10-3m ρ (vzduch) = 1,3 kg.m-3 C = 0,4 Čelní průřez: S = π.r2 = 3,14.(2,26.10-3m)2 = 16.10-6m2 Odporová síla: F = m.g = 5.10-6kg.10m.s-2= 5.10-5N Jaká odporová hydrodynamická síla působí na kouli o poloměru r = 2,5 cm, pokud kouli obtéká voda rychlostí 1,8 ms-1. C = 0,48 r = 2,5 cm = 0,025 m v = 1,8 m.s-1 C =0,48 ρ = 1000 kg.m-3 Na ponorku působí odporová hydrodynamická síla 3600 N. Ponorka má kolmý průřez 15 m2 a pohybuje se rychlostí 14,4 km.h-1. Určete součinitel odporu ponorky C. [0,03] Do vodorovného potrubí jsou vložené dvě manometrické trubice; jedna z nich je rovná, druhá ohnutá do pravého úhlu a obrácená otvorem proti směru proudění kapaliny. Jaká je rychlost tohoto proudění, jestliže v rovné trubici vystoupila voda do výšky 10 cm a v ohnuté trubici do výšky 30 cm? [2 m.s-1] Termika Mosazná koule (α = 1,8.10-1K-1) má při teplotě 15 0C poloměr 2 cm. O kolik °C ji je třeba ohřát, aby neprošla kruhovým otvorem o poloměru 2,02 cm? α = 1,8.10-1K-1 r1 = 2 cm r2 = 2,02 cm Měřítko na ocelovém pásmu je správné při teplotě 15 °C (α = 0,000012 K-1). Pokud jím byla naměřena délka 50,000 m při teplotě -15 °C, o jakou hodnotu je třeba měření opravit? [-0.018 m] Ocelový drát (α = 11,5.10-6 K-1) má při teplotě –15 °C délku 100 m. Určete jeho délku při teplotě 45°C. Α = 11,5⋅10−6 ≐ 1,15⋅10−5 K-1 l1 ​= 100 m t1​ = −15 °C t2 ​= 45 °C l2​ =? k = 1 + α⋅(t2​−t1​) = 1 + 1,15⋅10−5⋅(45−(−15)) ≐ 1,0007 l2​ = l1​⋅ k = 100⋅ 1,0007 = 100,069 m Hliníková nádoba má při teplotě 20 °C vnitřní objem 0,75 l. Jak se změní tento objem, zvýší-li se teplota o 55 °C? Α = 24.10-6 K-1. t1 ​= 20 °C V1 ​= 0,75 l t2 = 55 °C V2 ​= ? t2​ = t1 ​+ 55 = 20 + 55 = 75 °C Α = 24⋅10−6 ≐ 2,4⋅10−5 K-1 V2 ​= V1​⋅(1 + 3⋅α⋅T) = = 0,75⋅(1 + 3⋅2,4⋅10−5⋅55) = 0,753 l Kanystr má objem 10 l. Jaký objem nafty (β = 0,9.10-3 K) o můžeme při teplotě 14 °C do kanystru načerpat, aby při teplotě 25 °C nepřetekl? Změnu objemu kanystru zanedbejte. Jakou hustotu má rtuť při teplotách 0 °C a 100 °C, známe-li β = 1,8.10-4 K-1 a ρ18 = 13,551 g.cm-3? Vypočtěte teplotní součinitel objemové roztažnosti benzínu, který má při teplotě 30 °C objem 10,3 l a při teplotě 0 °C objem 10,0 l. Ocelový plech tvaru obdélníku má při teplotě 0 °C rozměry 100 mm a 80 mm. Jaký je jeho obsah při teplotě 30 °C? (α = 0,000012 K-1) Při teplotě 10 °C má měděná krychle objem 600,0 cm3. Jaký má objem při teplotě 210 °C? [606,1 cm3] [80,1 cm2] [9,9 l] [13,595 g.cm-3 a 13,351 g.cm-3] [1,0.10-3 K-1] Tlaková nádoba obsahuje při teplotě t1 = 27 °C a tlaku p1 = 4 MPa stlačený plyn. O kolik se změní tlak, když poloviční množství plynu vypustíme a jeho teplota přitom poklesne na hodnotu t2 = 15 °C? t1 ​= 27 °C p1​ = 4 MPa t2 ​= 15 °C p.V​/T = konst V2​ = 2⋅V1​ p1​⋅V1/T1 ​​= ​p2​⋅V2/T2 p1​⋅V1/T1 ​​= ​p2​⋅2.V1/T2 ​ p1/T1 ​​= ​p2​⋅2/T2 p2 ​= t1​⋅p1/(2⋅t2)​ = 4⋅15/(2​⋅27) = 10/9​ = 1,1111 MPa Určete hmotnost vzduchu v nádrži kompresoru o objemu 900 l, v němž má vzduch při teplotě 20 °C tlak 940 kPa. Hustota vzduchu za normálního tlaku (105 Pa) je při stejné teplotě 1,19 kg.m-3. Vypočítejte hustotu vodíku při teplotě 17 °C a tlaku 97 kPa. [10 kg] [0,0813 kg.m-3] Koule obsahující 6 l vzduchu o normálním tlaku byla spojena s vakuovanou nádobou o objemu 4 l. Určete výsledný tlak, jestliže se teplota plynu nezmění. [- 53 °C] [60 kPa] Manometr na nádrži se stlačeným plynem ukazoval při teplotě 20 °C tlak 6 MPa. Po snížení teploty manometr ukazoval tlak 4,5 MPa. Vypočtěte konečnou teplotu plynu. Změnu objemu nádoby zanedbejte. Za jaký čas t zahřeje elektrický vařič s příkonem P = 500 W a s účinností η = 75 % vodu o hmotnosti m = 2 kg a teplotou t1 = 10 °C na bod varu (t2 = 100°C). Měrná tepelná kapacita vody je c = 4180 J.kg-1.K-1. P = 500 W η = 75 % = 0,75 m = 2 kg t1 ​= 10 °C t2​ = 100 °C c = 4180 J.kg-1.K-1 Δt = t2−t1 ​= 100−10 = 90 K Q = m⋅c⋅Δt = 2⋅4180⋅90 = 752400 J P2​ = P⋅η = 500⋅0,75 = 375 W Q = P2.t t2 ​= Q /P2​ = 752400/375 ​= 2006,4 s = 33,44 min Ve varné konvici se ohřála voda o hmotnosti 1 kg o 70 °C za 5 min. Jaký je příkon varné konvice? Nebereme v úvahu ztráty ani nedošlo k bodu varu. O kolik °C se zahřál ve vodní lázni železný váleček s hmotností 300 g, pokud přijal teplo 7,2 kJ? Měrná tepelná kapacita železa c = 0,46 kJ.kg-1.K-1. [975,3 W] [52,2 °C] Smíchejte 38 l vody, která má teplotu 77 °C, 61 l vody teplé 50 °C a 56 l vody teplé 51 °C. Jaká je výsledná teplota vody ihned po smíchání? V1 ​= 38 l V2 ​= 61 l V3​ = 56 l t1 ​= 77 °C t2 ​= 50 °C t3​ = 51 °C t = (​V1​⋅t1​ + V2​⋅t2​ + V3​⋅t3)/(V1 ​+ V2​ + V3) t = (38⋅77 + 61⋅50 + 56⋅51)/(38 + 61 + 56) ​​ t = 56,98 °C Honza si napustil z ohřívače do pětilitrové nádoby 2 litry horké vody o teplotě 90 °C. Jakou teplotu musí mít voda, kterou nádobu doplní, aby teplota směsi byla 42 °C? V1​ = 2 l V2 ​= 5 − V1 = 5 − 2 = 3 l t1​ = 90 °C t = 42 °C t2​ = ? (V1 ​+ V2​)⋅t = V1​⋅t1​ + V2​⋅t2​ (2 + 3)⋅42 = 2⋅90 + 3⋅t2​ 3.t2​ = 30 t2​ = 10 °C Ve vaně je 30 litrů horké vody. Přilitím 36 litru studene vody o teplotě 19 °C klesla teplota směsi na 41 °C. Jaká byla původní teplota horké vody? Určete, kolik litrů vody teplé 80 °C a kolik litrů vody o teplotě 20 °C je nutno smíchat, abychom dostali 30 litrů vody o teplotě 60 °C? t1.V1 + t2.V2 = (V1 + V2).t3 80.V1 +20.V2 = 30.60 V1 + V2 = 30 t1 ​= 80 °C t2 ​= 20 °C t3​ = 60 °C V1 ​= ? V2 ​= ? V1 = 20 l V2 = 10 l V hrnci je 5 l vody o teplotě 75 °C, kolik vody o teplotě 10 °C musíme přilít, pokud chceme výslednou teplotu 55 °C? Bazén má objem 40 m3 a teplota vody je 20 °C. Kolik vody, která má teplotu 100 °C musíme do bazénu nalít aby se teplota vody zvýšila o 5 °C? [67,4 °C] [2,2 l] [2,67 m3] Nádoba na 30 litrů se má naplnit vodou o teplotě 60 °C. Kolik litrů vody 80 °C teplé a kolik litrů vody 20 °C teplé musíme smíchat? V nádrži je voda o objemu 300 litrů a teplotě 10 °C. Přiléváme vodu o teplotě 90 °C, až dosáhneme teploty 30 °C. Kolik litrů teplejší vody musím přidat? Do 25 litrů vody teplé 50°C přilijeme 15 litrů vody s jinou teplotou. O kolik °C musí být voda chladnější než 50°C, aby 40 litrů získané vody mělo teplotu 42,5 °C? Napustíme-li do vany z prvního kohoutku 5 l a z druhého 2 l vody, bude mít voda ve vaně teplotu 25 °C. Napustíme-li z prvního kohoutku 3 l a z druhého 4 l vody, bude mít voda ve vaně teplotu 21 °C. Určete teploty vody tekoucí z obou kohoutků. [20 l, 10 l] [100 l] [20 l] [29 °C, 15 °C] Vlnění a kmitání, zvuk Určete periodu a frekvenci. a) jehly šicího stroje, která udělá 20 stehů za sekundu b) tepů srdce, které vykoná 75 tepů za minutu Registrační papír v elektrokardiografu se pohybuje rovnoměrně rychlostí o velikosti 20 mm.s-1. Jakou délku bude mít záznam jedné periody činnosti srdce, které vykoná 72 tepů za minutu? Kmitavý pohyb [17 mm] Mechanický oscilátor je tvořen pružinou, na níž je zavěšena miska se závažím. Perioda oscilátoru je 0,5 s. Přidáním dalšího závaží se perioda oscilátoru zvětší na 0,60 s. Určete o kolik cm se pružina přidáním závaží prodloužila. T1 = 0,50 s T2 = 0,60 s Δl = ? T1 = 2.π.√(m/k) T2 = 2.π.√((m+Δm)/k) T22 – T12 = 4.π2. Δm/k T22 – T12 = 4.π2. Δl/g Δl = g.(T22 – T12)/(4.π2) Δl = 2,7 cm k = Fg/Δl = m.g /Δl Kmitanie mechanického oscilátora - O škole Mechanický oscilátor tvořený tělesem o hmotnosti 5 kg vykoná 45 kmitů za minutu. Určete tuhost pružiny. [100 N.m-1] Mechanický oscilátor je tvořen pružinou o tuhosti 10 N.m-1 a tělesem o hmotnosti 100 g. Určete periodu kmitání oscilátoru. 0,63 s Určete hmotnost tělesa, které na pružině o tuhosti 250 N.m-1 kmitá tak, že za 16 s vykoná 20 kmitů. 4,1 kg Těleso zavěšené na pružině kmitá s periodou 0,5 s. O kolik se pružina zkrátí, jestliže těleso z pružiny sejmeme? 6 cm Pružina se po zavěšení tělesa prodlouží o 2,5 cm. Určete frekvenci vlastního kmitání takto vzniklého oscilátoru. 3,2 Hz Kyvadlo na Zemi kmitá s periodou 1,0 s. Jak se změní perioda kyvadla na palubě rakety, která se pohybuje svisle vzhůru se zrychlením o velikosti 3,0 m.s-2? T0 = 1,0 s a = 3,0 m.s-2 T =? Fg = m.g F = Fg + Fs = m.(g + a) T0 = 2.π.√(l/g) T = 2.π.√(l/(g + a)) T = T0.√(g/(g + a)) T = 0,88 s Kyvadlo délky 150 cm vykonalo 125 kmitů za 300 s. Určete velikost tíhového zrychlení. 10,3 m.s-2 Za tutéž dobu vykoná jedno kyvadlo 50 kmitů a druhé 30 kmitů. Určete délku kyvadel, jestliže rozdíl jejich délek je 32 cm. 18 cm, 50 cm V kabině výtahu visí kyvadlo, kmitající s periodou 1 s. Když se kabina pohybuje se stálým zrychlením, kyvadlo kmitá s periodou 1,2 s. Určete velikost a směr zrychlení výtahu. 3 m.s-2, dolů Kapalina v nádobě, kterou nese chemik, má periodu vlastního kmitání 0,8 s. Při jaké rychlosti pohybu chemika se kapalina značně rozkmitá? Délka chemikova kroku je 60 cm. ω = 2.π/T s = 2. π.r r = s/(2.π) v = ω .r = ω.s/(2.π) = 2.π. s/(2.π.T) = f.s =s/T = 0,6/0,8 = 0,75 m.s-1 T = 0,8 s s = 60 cm