MA0002 •— 1. domáci úkol
Cvičení 1.1 Mezi městy A a B vede 5 cest, mezi městy B a C vedou 3 cesty. Kolik existuje navzájem různých cest z A do C přes B?
Cvičení 1.2 Kolika způsoby lze na šachovnici vybrat jedno bílé a jedno černé poličko ?
Cvičení 1.3 Kolika způsoby lze ze 32 karet vybrat krále a dámu?
Cvičení 1.4 Kolika způsoby můžeme vybrat jednu souhlásku a jednu samohlásku z písmen daných slov?
(a) LAVICE
(b) KOLEJ
Cvičení 1.5 Na tenisovém, turnaji, kde hrál každý hráč s každým, právě jednou, se odehrálo 91 zápasů. Kolik se ho zúčastnilo hráčů?
Cvičení 1.6 Kolik hráčů se zúčastnilo šachového turnaje, jestliže každý hráč hrál s každým právě jednou a bylo odehráno 21 partií?
Cvičení 1.7 Máme 28 kostek domina. Každá kostka má dvě políčka, na každém políčku je 0 až 6 teček a kostky domina jsou navzájem různé).
(a) Kolik kostek domina má součet teček v obou polovinách 7 nebo 11?
(b) Kolika způsoby můžeme z 28 kostek domina vybrat dvě tak, abychom je mohli přiložit k sobě?
Cvičení 1.8 V balíčku 32 různých karet je 16 karet červených (srdce a káry) a 16 černých (piky a kříže). Kolika způsoby můžeme z balíčku vybrat pětici karet tak, aby mezi nimi bylo červených karet více než černých?
Cvičení 1.9 Kolika způsoby lze rozdělit zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili mezi 19 závodníků?
Cvičení 1.10 Kolika způsoby lze z 25 členů společnosti vybrat předsedu, místopředsedu, tajemníka a pokladníka?
Cvičení 1.11 Kolika způsoby lze srovnat do poličky 20 různých knih? (Knihy zaberou beze zbytku celou poličku.)
Cvičení 1.12 V rovině je dáno několik přímek, z nichž žádné dvě nejsou rovnoběžné a žádné tři se neprotínají v jediném, bodě. Kolik přímek je dáno, pokud tak vznikne 55 různých průseěícků ?
Cvičení 1.13 Kolik různých tritonových popěvků lze vytvořit z osmi tónů?
Cvičení 1.14 Kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 rozmístit věž, koně, krále a dámu?
Cvičení 1.15 Kolika způsoby lze ze třídy o 30 žácích vybrat trojici nástěn-kář, šat.nář a pokladník? (Každé dítě má jen jednu „funkci".)
Cvičení 1.16 Kolika způsoby lze sestavit tritonovy akord z osmi různých tónů ?
Cvičení 1.17 Kolika způsoby lze v krabičce uspořádat 12 pastelek?
Cvičení 1.18 Kolika způsoby si můžete v ruce do vějíře seřadit 8 karet, které Vám byly rozdány?
Cvičení 1.19 Kolik existuje devítimístných telefonních čísel, v nichž se nevyskytuje nula a žádná cifra se neopakuje?
Cvičení 1.20 Kolika způsoby lze na šachovnici rozestavit čtyři stejné pěšáky?
Cvičení 1.21 Kolika způsoby lze ze třídy o 30 žácích vybrat 6 žáků pro volejbalový turnaj? (Na výkonnosti nezáleží.)
Cvičení 1.22 Kolika způsoby lze vybrat 8 karet z 32?
Cvičení 1.23 Určete, kolik různých „slov" vznikne záměnou pořadí písm.en slov:
(a) POPOCATEPETL
(b) ABRAKADABRA
(c) ACAPULGO
(d) ACONCAGUA
Cvičení 1.24 Nechť jsou dána písmena a, b, c, d, e, f, g.
(a) Kolik „slov" o pěti písmenech se z nich dá sestavit?
(b) Kolik lze takových „slov" sestavit, pokud se písmena nesmí opakovat?
Cvičení 1.25 Kolika způsoby lze darovat 5 různých knížek třem různým lidem, máme-li alespoň 3 kusy každé knížky a dostane-li každý člověk jednu knihu?
Cvičení 1.26 Kolika způsoby si může 15 dětí ve výtvarném kroužku vybrat, které ze tří zvířátek budou malovat? (Každý bude malovat jedno zvířátko, mohou všichni malovat to stejné.)
Cvičení 1.27 Kolik různých trojic čísel může padnou při hodu třemi stejnými kostkami?
Cvičení 1.28 Kolika způsoby lze vybrat 8 karet z 32 karet čtyř barev, pokud nám záleží pouze na barvě karty, nikoliv na její hodnotě?
Cvičení 1.29 Kolika způsoby lze ze sáčku, v němž je 5 kuliček zelených, 4 modré, 3 červené a 7 žlutých vybrat trojici kuliček?