DIDAKTIKA MATEMATIKY 3 SEMINÁŘ Jana Veseláková Katedra matematiky MU Kontakt Požadavky do semináře: •aktivní účast na seminářích (max. 2 absence) • •výstup na semináři (viz. výstupy_seminář), + odevzdání výstupu do ISu do 20.12.2021 • •vzorově vypracované konstrukční úlohy (viz. soubor konstrukční úlohy_zadání), - odevzdat do 20.12.2021 • •písemná práce (min. 60%) – 10.11.2021 • Písemná práce •celkem 20 bodů (pro úspěšné splnění je potřeba alespoň 12 bodů) • 1. důkaz matematické věty, viz přednášky a semináře (4 body) • 2. konstrukční úloha (6 bodů) - řešení musí obsahovat rozbor, konstrukci, zkoušku a diskuzi (pokud bude úloha obecně zadaná) Písemná práce • •3. úloha na míry (4 body) • 4 + 5. libovolná úloha - důkazová úloha, konstrukční úloha, početní geometrie, konstrukce pravidelných n-úhelníků, zobrazení těles ve volném rovnoběžném promítání, ... (6 bodů) Výstup na semináři •výstup bude trvat 15-20 minut • •vzorově vypracované výstupy odevzdáte do odevzdávárny do 20.12.2021 • Obsah seminářů •Důkazové úlohy •Konstrukční úlohy •Čtyřúhelníky •Obsahy a obvody •Trojúhelník •Lichoběžník •Kružnice, kruh •Krychle, kvádr •Jehlan, kužel •Koule •Osová a středová souměrnost •Geogebra • Literatura •KUŘINA, František a Zdeněk PŮLPÁN. Podivuhodný svět elementární matematiky: elementární matematika čtená podruhé. Vyd. 1. Praha: Academia, 2006. 278 s. ISBN 80-200-1366-0. •HEJNÝ, Milan a František KUŘINA. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Vyd. 1. Praha: Portál, 2001. 187 s. ISBN 80-7178-581-4. •KUŘINA, František. Deset pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996. 249 s. ISBN 80-85823-21-7. •KUŘINA, František. Geometrické praktikum. 1. vyd. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1994. 87 s. ISBN 80-85823-03-9. •KUŘINA, František. Geometrické praktikum. 1. vyd. Praha: Matematický ústav ČSAV, 1992. 59 s. ISBN 80-901218-3-7. Literatura •KUŘINA, František. Umění vidět v matematice. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1990. 247 s., [1. ISBN 80-04-23753-3. •BURIAN, Květoslav. Geometrie. Kapitoly ze základů geometrie. 1. vyd. Ostrava: Pedagogická fakulta v Ostravě, 1978. 143 s. •KUŘINA, František. Problémové vyučování v geometrii. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1976. 205 s. • • Zajímavá geometrie pro každého (http://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/ps11/geomet/web/index.html) • •GeoGebra: https://www.geogebra.org/ Konstrukční úloha •úloha, která vyžaduje sestrojit určitý geometrický útvar (alespoň jeden, případně všechny geometrické útvary) splňující dané podmínky (Budínová, Pavlíčková, 2020). •Euklidovské konstrukce – konstrukce providitelné pouze kružítkem a pravítkem Konstrukční úlohy rozlišujeme: Základní konstrukce • neuvádíme v popisu konstrukce • •1. Narýsování přímky procházející dvěma danými různými body. •2 Narýsování úsečky dané velikosti. •3. Narýsování dvou přímek, které jsou rovnoběžné. •4. Narýsování dvou přímek, které jsou navzájem kolmé. •5. Přenesení úsečky k dané polopřímce. •6. Sestrojení grafického součtu úseček. •7. Sestrojení grafického rozdílu úseček. Základní konstrukce •8. Narýsování kružnice o daném středu a poloměru. •9. Narýsování úhlu dané velikosti. •10. Přenesení úhlu k dané polopřímce do dané poloroviny. •11. Sestrojení osy úsečky. •12. Sestrojení osy úhlu. •13. Sestrojení grafického součtu úhlů. •14. Sestrojení grafického rozdílu úhlů. •15. Rozdělení úsečky na n shodných částím. •16. Rozdělení úsečky v daném poměru. Vzorově vypracované konstrukční úlohy • • • •u každé konstrukční úlohy uveďte: • rozbor – obsahuje náčrt, jako by byla úloha vyřešena a podmínky pro neznámé (hledané) body •konstrukce – posloupnost kroků, jak budete postupovat při vlastní konstrukci (zápis konstrukce) + grafické provedení •ověření (zkouška), zda narýsovaný útvar odpovídá zadání •diskusi o počtu řešení v případě obecného zadání úlohy Literatura •Budínová, I., Pavlíčková, L. (2020). Konstrukční úlohy. Brno: MuniPress.