Didaktika matematiky 3, seminář
podzim 2021
Jana Veseláková
jana.veselakova@mail.muni.cz
1. týden (22. 9.) Úvodní seminář
- požadavky k ukončení předmětu; rozdělení výstupů
- konstrukční úlohy, základní konstrukce
- užití manipulativní činnosti při vyvozování geometrických pojmů
2. týden (29.9.)
1) V trojúhelníku ABC je úhel   . Osa úhlu  svírá s výškou na stranu c úhel
 =
2
1
( - ). Ověřte.
2) Ve čtverci ABCD o straně délky a je narýsován rovnostranný trojúhelník ABK. Určete
velikost úhlu CKB. Hedlová
3) Vypočítejte obvod rovnostranného trojúhelníku, kdybyste znali:
a) velikost jeho výšky,
b) velikost jeho těžnice. Vodová
4) Vypočítejte obvod rovnostranného trojúhelníku, kdybyste znali:
a) délku poloměru kružnice trojúhelníku opsané,
b) délku poloměru kružnice trojúhelníku vepsané. Stránská
3. týden (6. 10.)
5) Důkaz Pythagorovy věty (různé způsoby). Pokorná
6) Důkazy Eukleidových vět.
7) Obsah obdélníku, rovnoběžníku, trojúhelníku a lichoběžníku pomocí papírového modelu.
Šantorová
8) Narýsujte libovolný konvexní čtyřúhelník ABCD, středy jeho stran označte K, L, M,
Ověřte, že čtyřúhelník KLMN je rovnoběžník. Hladíková
4. týden (13. 10.)
9) Důkaz Thaletovy věty. Chromková
10) Vyvoďte obsah kruhu prostředky žáka na ZŠ. Nedecká
Chaloupková
11) Jak se změní a) délka kružnice
b) obsah kruhu,
zvětšíme-li poloměr původní kružnice dvakrát (třikrát, obecně n – krát).
12) Řešte konstrukční úlohu: Sestrojte lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 7 cm, b = 3 cm,
c = 2 cm, d = 4 cm. Blahová
13) Polopřímky AD a BC, na nichž leží ramena lichoběžníku ABCD, se protínají v bodě E.
Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABE, jestliže je dáno |𝐴𝐵| = 6 cm, |𝐵𝐶| = 16 mm, |𝐶𝐷| =
5 cm, |𝐴𝐷| = 15 mm.
5. týden (20. 10.) Geogebra a její užití – seminář s Mgr. Fajnorem
6. týden (27. 10.)
14) Do rovnostranného trojúhelníku ABC se stranou délky 5 cm je vepsán čtverec KLMN.
Vypočítejte délku strany čtverce. Nováková
15) Vypočítejte povrch krychle, je-li délka tělesové úhlopříčky 21 cm. Marčíková
16) Rozměry kvádru jsou v poměru 2:3:6. Vypočítejte jeho objem, jestliže délka tělesové
úhlopříčky je 14 cm. Zahálková
17) Povrch a objem jehlanu, kužele. Rzeszutková
7. týden (3. 11.)
18) Poměr objemů tří koulí je 3:5:6, součet objemů těchto koulí je 7 912,8 cm3. Určete
poloměry všech třech koulí. Březinová
19) Zobrazení jehlanu a kužele ve volném rovnoběžném promítání.
20) Narýsuj pravidelný pětiúhelník a sedmiúhelník. Bohuslavová
21) Je dán komolý kužel, který má poloměr dolní podstavy R = 10 cm, poloměr horní
podstavy r = 5 cm a výšku v = 3 cm. Vypočítejte objem kužele, který doplní komolý kužel na
celý kužel.
22) Osová souměrnost Hodková
23) Středová souměrnost Ženatý
8. týden (10. 11.) Ukončení semináře, závěrečná písemná práce
Hánová
Dušek
9. týden (17.11.) – STÁTNÍ SVÁTEK
10. týden (24. 11.) Pedagogická praxe
11. týden (1. 12.) Pedagogická praxe
12. týden (8. 12.) Pedagogická praxe
13. týden (15. 12.) Pedagogická praxe
Další:
Planimetrie (viz studijní materiály): řešení úloh o úhlu a trojúhelníku (úlohy 1-13)
řešení úloh o čtyřúhelníku (úlohy 7-18)