DIDAKTIKA MATEMATIKY 3
SEMINÁŘ
JanaVeseláková
Katedra matematiky MU
Kontakt
E-mail:
jana.veselakova@mail.muni.cz
Konzultace: po domluvě (online)
Požadavky do
semináře:
aktivní účast na seminářích (max. 2 absence)
výstup na semináři (viz. výstupy_seminář), +
odevzdání výstupu do ISu do 20.12.2021
vzorově vypracované konstrukční úlohy (viz.
soubor konstrukční úlohy_zadání), - odevzdat
do 20.12.2021
písemná práce (min. 60%) – 10.11.2021
Písemná
práce
• celkem 20 bodů (pro úspěšné splnění je
potřeba alespoň 12 bodů)
1. důkaz matematické věty, viz přednášky a
semináře (4 body)
2. konstrukční úloha (6 bodů)
- řešení musí obsahovat rozbor, konstrukci,
zkoušku a diskuzi (pokud bude úloha obecně
zadaná)
Písemná
práce
3. úloha na míry (4 body)
4 + 5. libovolná úloha - důkazová úloha,
konstrukční úloha, početní geometrie,
konstrukce
pravidelných n-úhelníků, zobrazení těles ve
volném rovnoběžném promítání, ... (6 bodů)
Výstup na
semináři
• výstup bude trvat 15-20 minut
• vzorově vypracované výstupy odevzdáte do
odevzdávárny do 20.12.2021
Obsah
seminářů
• Důkazové úlohy
• Konstrukční úlohy
• Čtyřúhelníky
• Obsahy a obvody
• Trojúhelník
• Lichoběžník
• Kružnice, kruh
• Krychle, kvádr
• Jehlan, kužel
• Koule
• Osová a středová souměrnost
• Geogebra
Literatura
KUŘINA, František a Zdeněk PŮLPÁN. Podivuhodný svět elementární matematiky:
elementární matematika čtená podruhé.Vyd. 1. Praha:Academia, 2006. 278 s. ISBN 80-
200-1366-0.
HEJNÝ, Milan a František KUŘINA. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k
vyučování.Vyd. 1. Praha: Portál, 2001. 187 s. ISBN 80-7178-581-4.
KUŘINA, František. Deset pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústavAV ČR, 1996.
249 s. ISBN 80-85823-21-7.
KUŘINA, František. Geometrické praktikum. 1. vyd. Praha: Matematický ústavAV ČR,
1994. 87 s. ISBN 80-85823-03-9.
KUŘINA, František. Geometrické praktikum. 1. vyd. Praha: Matematický ústav ČSAV, 1992.
59 s. ISBN 80-901218-3-7.
Literatura
• KUŘINA, František. Umění vidět v matematice. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické
nakladatelství, 1990. 247 s., [1. ISBN 80-04-23753-3.
• BURIAN, Květoslav. Geometrie. Kapitoly ze základů geometrie. 1. vyd.Ostrava:
Pedagogická fakulta v Ostravě, 1978. 143 s.
• KUŘINA, František. Problémové vyučování v geometrii.Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické
nakladatelství, 1976. 205 s.
• Zajímavá geometrie pro každého
(http://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/ps11/geomet/web/index.html)
• GeoGebra: https://www.geogebra.org/
Konstrukční
úloha
• úloha, která vyžaduje sestrojit určitý geometrický
útvar (alespoň jeden, případně všechny geometrické
útvary) splňující dané podmínky (Budínová,
Pavlíčková, 2020).
• Euklidovské konstrukce – konstrukce
providitelné pouze kružítkem a pravítkem
Konstrukční úlohy rozlišujeme:
1) podle počtu neznámých bodů na úlohy (s jedním neznámým
bodem nebo více neznámými body)
2) podle polohy daných prvků na úlohy nepolohové a
polohové ( „Je dán...")
3) podle zadání na obecně zadané a konkrétně zadané
Základní
konstrukce
• neuvádíme v popisu konstrukce
1. Narýsování přímky procházející dvěma danými různými
body.
2 Narýsování úsečky dané velikosti.
3. Narýsování dvou přímek, které jsou rovnoběžné.
4. Narýsování dvou přímek, které jsou navzájem kolmé.
5. Přenesení úsečky k dané polopřímce.
6. Sestrojení grafického součtu úseček.
7. Sestrojení grafického rozdílu úseček.
Základní
konstrukce
8. Narýsování kružnice o daném středu a poloměru.
9. Narýsování úhlu dané velikosti.
10. Přenesení úhlu k dané polopřímce do dané poloroviny.
11. Sestrojení osy úsečky.
12. Sestrojení osy úhlu.
13. Sestrojení grafického součtu úhlů.
14. Sestrojení grafického rozdílu úhlů.
15. Rozdělení úsečky na n shodných částím.
16. Rozdělení úsečky v daném poměru.
Vzorově
vypracované
konstrukční
úlohy
• u každé konstrukční úlohy uveďte:
• rozbor – obsahuje náčrt, jako by byla úloha
vyřešena a podmínky pro neznámé (hledané)
body
• konstrukce – posloupnost kroků, jak budete
postupovat při vlastní konstrukci (zápis
konstrukce) + grafické provedení
• ověření (zkouška), zda narýsovaný útvar
odpovídá zadání
• diskusi o počtu řešení v případě obecného
zadání úlohy
Literatura
• Budínová, I., Pavlíčková, L. (2020). Konstrukční úlohy. Brno: MuniPress.