Celestia-R1---OverlayTitleHD.png Hory v mlze STRATEGIE PODPORY MATEMATICKÉ GRAMOTNOSTI JANA VESELÁKOVÁ KATEDRA MATEMATIKY Celestia-R1---OverlayContentHD.png JAK BUDUJEME POJEM PŘIROZENÉHO ČÍSLA U ŽÁKŮ ZÁPIS A ČTENÍ PŘIROZENÉHO ČÍSLA PROBLÉMY PŘI BUDOVÁNÍ POJMŮ • Celestia-R1---OverlayContentHD.png Celestia-R1---OverlayContentHD.png Celestia-R1---OverlayContentHD.png •"VŠECHNO, CO OPRAVDU POTŘEBUJU ZNÁT, jsem se naučil v mateřské škole." (Robert Fulghum) Celestia-R1---OverlayContentHD.png BUDOVÁNÍ PŘEDSTAV PŘIROZENÉHO ČÍSLA V PŘEDŠKOLNÍM VĚKU •- minulost •- chápání kvantity • •- přiřazování •- později schopnost zápisu čísel a vyjádřit slovem • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •- dítě ukazuje na předměty a říká „tam jsou dvě, tam také dvě, apod.“, později tři •- později „to je moc“ •- okolo šestého věku dítěte zvládá určit počet předmětů ve skupině okolo 6 – 10 • •- později chápání počtu, ne jejich vlastností •- jednoznačné přiřazení předmětů k sobě Celestia-R1---OverlayContentHD.png •číslo jako reprezentant • •1. fáze – dítě se učí chápat číslo 1 – 5 •2. fáze – dítě se učí chápat čísla do 10 a číslo 0 •další fáze pokračuje ve schopnosti vytvořit skupiny o daném počtu prvků, dále zapsat počet prvků a čísla porovnat • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROPEDEUTICKÁ CVIČENÍ K VYTVOŘENÍ POJMU ČÍSLA Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Diferenciace a závislosti •https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/pages/vytvareni-matematickych-predstav-a- pojmu.html • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROPEDEUTICKÁ CVIČENÍ K VYTVOŘENÍ POJMU ČÍSLA Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČINNOSTI SMĚŘUJÍCÍ K VYTVOŘENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO •1) klasifikace (třídění) •Při rozkladu množiny na podmnožiny musí být splněno: •1. Každý prvek základní množiny musí být zařazen do některé z podmnožin. •2. Žádný prvek nemůže být současně ve dvou podmnožinách. •3. Sjednocením všech podmnožin je základní množina (Blažková, 2017, str. 31) Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČINNOSTI SMĚŘUJÍCÍ K VYTVOŘENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO •1) Klasifikace (třídění) •https://www.vospspgs.cz/manipulativni-cinnosti-pro-predskolni-vzdelavani - TŘÍDĚNÍ Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČINNOSTI SMĚŘUJÍCÍ K VYTVOŘENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO •2) Přiřazování •každému prvku v jedné skupině přiřazujeme prvek z druhé skupiny a naopak • •Přiřazování - metodická řada: •a) předměty předmětům •b) symboly předmětům •c) symboly symbolům •d) předmětům a symbolům čísla Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČINNOSTI SMĚŘUJÍCÍ K VYTVOŘENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO •2) Přiřazování • •https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/pages/vytvareni-matematickych-predstav-a- pojmu.html • •https://www.vospspgs.cz/manipulativni-cinnosti-pro-predskolni-vzdelavani - PÁROVÁNÍ • • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČINNOSTI SMĚŘUJÍCÍ K VYTVOŘENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO •3) Uspořádání •cílem je uvědomění si, že množina přirozených čísel je uspořádaná (je možné o dvou prvcích rozhodnout, který je před kterým) Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČINNOSTI SMĚŘUJÍCÍ K VYTVOŘENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO •3) Uspořádání •https://www.vospspgs.cz/manipulativni-cinnosti-pro-predskolni-vzdelavani - USPOŘÁDÁNÍ Celestia-R1---OverlayContentHD.png PŘIROZENÁ ČÍSLA •význam čísla, počítání po jedné, číslo a číslice, desítková soustava, příprava na operace s přirozenými čísly Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLO V MNOHA VÝZNAMECH •označení počtu •operátor •pořadí •adresa (pořadí, uspořádání) •kód •veličina Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Jak pojem čísla jako počet prvků podporujeme: •čísla 1 a 2 – části těla, počet očí, rukou, nosů, hlavy, apod. •číslo 3 – 5 - počet předmětů. Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLO 0 •číslo 0 se zavádí jako počet prvků prázdné množiny •jak zavádíme jinak? • •Problém •děti se k nule chovají jako k „ničemu“ a neuznávají ji ani jako číslo, ani jako pozici v zápisu čísla • Celestia-R1---OverlayContentHD.png POČÍTÁNÍ PO JEDNÉ •pokud máme skupiny předmětů pro nás o neznámém počtu, ukazujeme prstem na jednotlivé předměty a přiřazujeme číslovky jedna, dvě, tři,.. apod. • •je potřeba dodržet následující: •nesmí být vynechán žádný prvek •žádný prvek se nesmí počítat dvakrát •konkrétní předměty nesmí být počítány od nuly (Blažková, 2017, str. 35) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSELNÁ ŘADA •kompetence •při vyjmenovávání číselné řady by mělo dítě vidět vždy počet prvků • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSELNÉ SOUSTAVY •1. adiční, nepoziční • •2. poziční • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PŘÍPRAVA NA OPERACE S PŘIROZENÝMI ČÍSLY •běžné denní činnosti •manipulativní činnost • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Na stole jsou čtyři koláče, tři jsme snědli, kolik zůstalo na stole koláčů? •Maminka má 4 děti, každému z nich dát 2 bonbóny, kolik bonbónů dá celkem? •Rozděl 6 lízátek tak, aby každé dítě mělo 2 lízátka. Kolik kamarádů podělíš? •Rozděl 10 bonbónů třem dětem. Jak je rozdělíš? Kolik dáš každému dítěti? • Celestia-R1---OverlayContentHD.png JAK SE POJEM ČÍSLA VYTVÁŘÍ U ŽÁKŮ •A) Vytvoření pojmu přirozená čísla •Práce s konkrétními předměty •Práce se symboly – libovolným předmětům přiřazujeme tentýž symbol • (1. stupeň abstrakce) •Pochopení pojmu čísla – libovolné skupině předmětů či symbolů přiřadíme číslo (2. stupeň abstrakce) • •Vyslovení čísla •Pochopení symbolu k zápisu čísla, číslice •Psaní číslic • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •B) Numerace •Čtení čísel •Zápis čísel •Orientace v číselných řadách •Znázorňování čísel na číselné ose •Porovnávání čísel •Zaokrouhlování čísel Celestia-R1---OverlayContentHD.png •C) Operace s přirozenými čísly • •Vyvození každé z operací, práce s konkrétními předměty •Práce se symboly (1. stupeň abstrakce) •Zápis příkladu příslušné operace (2. stupeň abstrakce) •Pamětné spoje •Písemné algoritmy •Aplikační úlohy Celestia-R1---OverlayContentHD.png •D) Aplikace • •Řešení jednoduchých úloh z běžného praktického života •Uvědomělé používání jednotlivých operací •Práce s veličinami a jednotkami měr •Využívání odhadů •Matematické modely reálných situací a jejich interpretace v realitě • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ILUSTRACE POCHOPENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO – PŘIROZENÝ VÝVOJ DÍTĚTE •„Holčičky si hrají s panenkami. Na můj dotaz, kolik mají panenek, postupně odpovídají: •Maruška: máme hodně. •Eliška: máme Lucinku, Gábinku, Michalku a Karolínku. •Terezka: počítá po jedné: jedna, dvě, tři, čtyři. Jsou čtyři. •Monička: řekne hned: máme čtyři panenky“ (Blažková, 2017, str. 41). Celestia-R1---OverlayContentHD.png ILUSTRACE POCHOPENÍ POJMU PŘIROZENÉ ČÍSLO – PŘIROZENÝ VÝVOJ DÍTĚTE •„Jedeme v tramvaji číslo 11 a obě číslice jsou napsány poněkud jinak, než se učí děti psát číslici 1 v první třídě. Maminka jede s holčičkou (tři a půl roku), která má bratříčka v první třídě. Holčička doma zřejmě přihlíží přípravě bratříčka do školy. Ukazuje na číslo v tramvaji a říká „sedmička“. Maminka namítá: „to není sedmička, ale jednička“. Holčička neustále trvá na svém, maminka však také. Až maminka řekne „to jsou dvě jedničky“. Jak holčička uslyší „dvě“, začne se velmi zlobit a podrážděně zvolá: „ne dvě, sedm“ (Blažková, 2017, str. 42). Celestia-R1---OverlayContentHD.png BUDOVÁNÍ POJMU PŘIROZENÉHO ČÍSLA V MLADŠÍM ŠKOLNÍM VĚKU •činnosti a myšlení založeny na konkrétnosti a názornosti, postupně by mělo ale docházet k abstrakci • •budování pojmu přirozeného čísla pomocí: •čísel kardinálních („kolik to je“) nebo ordinálních čísel („kolikátý“) nebo pomocí Peanovy množiny Celestia-R1---OverlayContentHD.png •https://www.youtube.com/watch?v=Q4mXHdmmMmA BUDOVÁNÍ ČÍSEL - MONTESSORI Celestia-R1---OverlayContentHD.png PŘEHLED UČIVA MATEMATIKY NA 1. STUPNI ZŠ •1. ročník – čísla 0–20 (0–5, 0–10, 0–20); sčítání a odčítání bez přechodu přes základ 10 •2. ročník – čísla 0–100; (0–20 sčítání a odčítání s přechodem přes základ 10), zavedení násobení a dělení •3. ročník – čísla 0–1000 , sčítání a odčítání bez i s přechodem 1000, násobení a dělení do 1000, dělení se zbytkem •4. ročník – čísla 0–1 000 000, písemné dělení se zbytkem •5. ročník – čísla větší než 1 000 000 • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLA 10 – 20 •vytváříme základy poziční číselné desítkové soustavy •využíváme různých modelů, aby žáci viděli 10 jednotek jako jednu desítku Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLA 10 – 20 •pomůcky: • • Obsah obrázku text, vlákno Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.sevt.cz zdroj: uzasneubrousky.cz Obsah obrázku dřevěné, dřevo Popis se vygeneroval automaticky. Celestia-R1---OverlayContentHD.png •nevhodné pomůcky • • zdroj: www.sevt.cz www.eshop.didactive.cz. Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLA 0 – 100 •např. věk rodičů, ceny, počet žáků ve třídě • •správný zápis dvojciferných čísel (upevňování vědomostí o řádech) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLA 0 – 1 000 •počet žáků ve škole, počet dnů v roce, výška žáka, aj. • •pokud se již zde vyskytují problémy při chápání čísel do 100, analogicky se vyskytnou při chápání do 1 000 • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ČÍSLA 0 – 1 000 000 •Řádové počitadlo • • • Obsah obrázku interiér, nábytek Popis se vygeneroval automaticky. zdroj. ped.muni.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ V OBLASTI CHÁPÁNÍ POJMU PŘIROZENÉHO ČÍSLA • •žák nezvládne vytvořit skupinu o daném počtu prvků •žák neumí určit počet prvků dané skupiny •při počítání po jedné je vázáno na konkrétní předměty •žák nezvládne vyjmenovat řadu čísel (vzestupně i sestupně) •žák si nevytvoří pojem čísla, nedokáže se zbavit konkrétních představ •žák nechápe podstatu poziční desítkové soustavy • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY SE ZÁPISEM ČÍSLA •psaní číslic, přiměřená velikost •rozlišení tvarově podobných čísel (např. 6 a 9, 3 a 8, 2 a 5) •pravolevá orientace při zápisu čísel (např. 1, 3, 7) •nerozlišení řádu číslic (např. 35 a 53, 435 a 453) •chybný zápis čísel s nulami (např. 305, 35) •nepochopení čísla jako celku (nevidí číslo jako celek, např. číslo 647 vidí jako číslice 6, 4, 7) •neschopnost psát čísla podle diktátu • Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku zeď, interiér, několik Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.montessorihracky.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY SE ČTENÍM ČÍSLA •neumí rozlišit a přečíst jednotlivé znaky – číslice •neumí přečíst víceciferná čísla •neorientuje se ve větších číslech (v řádu statisíců) •neumí skloňovat číslovky • Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKACE Geometrické tvary na dřevěném pozadí •manipulativní činnost •pohádky, ve kterých hraje roli počet nebo posloupnost dějů •říkánky, písničky, hádanky •počítadla (dvacítkové, stovkové, řádové) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png zdroj: www.multip.cz Obsah obrázku interiér Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www. katedry.ped.muni.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png zdroj: www.montessorihracky.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text, různé, kytice, několik Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.montessorihracky.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png zdroj: www.montessorihracky.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png •pomůcka Banka známková hra • Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.cz.pinterest.com Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.heda.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text, zeď, různé, několik Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.montessorihracky.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png •kartičky k doplňování jednoho nebo více čísel • zdroj: www.eschovka.cz Obsah obrázku stůl Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.slideplayer.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL •https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/pages/porovnavani-cisel.html • •metodická řada: •1) žáci se učí chápat vztahy „více“, „méně“, „stejně“ bez čísel, využívají se obrázky a tvoření dvojic • •2) v dalším kroku se ke skupinám prvků přiřadí čísla a porovnají se • •3) poslední krok je používání znaků <, >, = Celestia-R1---OverlayContentHD.png • •je potřeba se vyvarovat nesprávnému grafickému znázornění: •https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/pages/porovnavani-cisel.html • • •a) nerozlišování mezi velikostí objektů a jejich počtem •b) nerozlišování mezi ekvivalencí množin a počtem prvků •c) chybou je umisťovat mezi objekty znaménka nerovnosti, předměty se totiž sobě nerovnají, neporovnávají, porovnáváme pouze jejich počet! Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ POMOCÍ ČÍSELNÉ OSY •přímka, která znázorňuje obrazy reálných čísel • •ze dvou čísel znázorněných na číselné ose je větší to, jehož obraz leží více vpravo • •https://www.youtube.com/watch?v=nVKbgHvh_QY • Celestia-R1---OverlayContentHD.png POROVNÁVÁNÍ POMOCÍ ZÁPISU V DESÍTKOVÉ SOUSTAVĚ •A) ze dvou čísel je větší to, v jehož zápisu je více cifer • (např. 8 976 > 956) • •B) pokud mají čísla stejný počet cifer, porovnáváme počet jednotek příslušného řádu až dospějeme k řádu, který se liší • (např. 79 082 a 79 038) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY PŘI POROVNÁVÁNÍ •neschopnost používat znaky <, > •nerozlišování porovnávání tvaru předmětů a jejich počty •chybné používání číselné osy při porovnávání přirozených čísel •při porovnávání nastává chybné zaměření se na větší číslo zapsané na místě nejvyššího řádu, ale na počet řádů (např. 876 > 2 347 – chyba) • Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKACE •nezaměňovat porovnávání velikostí předmětů a jejich počet •vytvoření skupin prvků podle konkrétního požadavku •využívání číselné osy k porovnávání přirozených čísel •znázorňování obrázků k zapsané nerovnosti •zdůrazňovat jednotlivé řády •při chybování žáka vyzvat aby znázornil situaci pomocí pomůcek •navazujeme: „o kolik má více/méně, kolikrát má více/méně“ Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZAOKROUHLOVÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL •nahrazení čísla přesného číslem jemu blízkým, a to podle určitých pravidel: •jestliže zaokrouhlujeme přirozené číslo na určitý řád, zajímá nás počet jednotek řádu o jednu nižšího • •zaokrouhlování dolů • •zaokrouhlování nahoru • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZAOKROUHLOVÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL •zaokrouhlené číslo představuje vždy určitý interval • •zaokrouhlení postupné, v několika stupních, je nepřípustné • •zaokrouhlování můžeme ilustrovat na číselné ose • • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI ZAOKROUHLOVÁNÍ •žáci pracují pouze se dvěma číslicemi zapsanými na potřebných aktuálních řádech • •uplatňují nesprávnou analogii • •zaokrouhlují již zaokrouhlené číslo Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKACE •vycházet z praktických příkladů, ve kterých se zaokrouhlení používá • •využití číselné osy s figurkami • •odhad výsledků početních operací Celestia-R1---OverlayContentHD.png ROZKLADY ČÍSEL •provádění sčítání a odčítání s přechodem přes základ deset • •každý žák má svůj vlastní přístup k rozkladům čísel Celestia-R1---OverlayContentHD.png ROZKLADY ČÍSEL • •motivační příklad: mám 6 korálků, jakým způsobem je mohu rozdělit do dvou krabiček, kolik způsobů rozdělení máme? • • •výsledek manipulativní činnosti si žák zapíše pomocí čísla a jeho rozkladu • •https://www.youtube.com/watch?v=a_ryjc34o70 • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png ROZVINUTÝ ZÁPIS ČÍSLA V DESÍTKOVÉ SOUSTAVĚ •posilování chápání počtu jednotek příslušných řádů • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Rozklad čísla na součin činitelů - PŘÍŠTĚ • •Rozklad přirozeného čísla na dvě čísla pro dělení mimo obor násobilek - PŘÍŠTĚ Celestia-R1---OverlayContentHD.png CVIČENÍ •Vyzkoušejte strategie dětí při provádění rozkladů •6 + 8 •9 + 7 •16 + 9 •47 + 25 •14 – 8, 19 – 7, 16 – 9 •31 – 3 •73 – 56 • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Které postupy a rozklady pro operace sčítání a odčítání používáte Vy? • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Uveďte možné problémy u následující chyby, navrhněte vhodný způsob reedukace • 3 547 < 988 Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Jakými argumenty byste přesvědčily rodiče nebo učitele, aby ponechali žákovi jeho přístup k rozkladům, které využívá při operacích s přirozenými čísly? Celestia-R1---OverlayContentHD.png LITERATURA: • • •Blažková. R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. • •Blažková, R. (2010). Rozvoj matematických pojmů a představ u dětí předškolního věku [web]. Dostupné z: https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/index.html • Celestia-R1---OverlayContentHD.png Tmavé žárovky ve vzduchu a jedna jasně svítící •DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST!