STRATEGIE PODPORY MATEMATICKÉ GRAMOTNOSTI JANAVESELÁKOVÁ KATEDRA MATEMATIKY ODČÍTÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL • vyvození a podstata operace, pamětné a písemné odčítání • nejčastější problémy a možné reedukační postupy OPERACE ODČÍTÁNÍ • definována jako operace inverzní ke sčítání, tj. jestliže pro přirozená čísla a, b, c platí a + b = c, pak c – a = b, c – b = a • ve školské matematice souvisí s ubíráním, zmenšováním, oddělováním apod. ODČÍTÁNÍ JE: komutativní operace? asociativní operace? POSTUP PŘI VYVOZENÍ OPERACE ODČÍTÁNÍ - ZÁSADY: • 1. Vycházíme z manipulativní činnosti s konkrétními předměty. • 2. Situaci znázorníme nejprve pomocí obrázků. • 3. Situaci znázorníme pomocí symbolů. • 4. Zapíšeme příklad. • 5. Příklad vyřešíme, přečteme nahlas. • 6. Přesvědčíme se o správnosti výpočtu. • pozor na chybné grafické znázornění • https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/pages/priprava-na-operace-s-prirozenymi- cisly.html OTÁZKA: • Co všechno můžedítěchápatpod zápisem:5 – 2 = 3 ? OTÁZKA: • Co všechno může dítě chápat pod zápisem: 5 – 2 = 3 ? • pět bez dvou jsou tři • pět minus dva jsou tři • když od pěti oddělím dvě, dostanu tři • pět mohu rozdělit na dvě a tři • pět je o tři více než dvě POSTUP PAMĚTNÉHO ODČÍTÁNÍ 1. ODČÍTÁNÍ V OBORU DO PĚTI • důkladně procvičujeme deset základních spojů 2. ODČÍTÁNÍ V OBORUDO DESETI • bereme v úvahu, že příklady nejsou stejně obtížné (8 – 1 snadnější než 8 – 6) • příklady, kdy menšitel je 0, příklady typu 7 – 0 = 7 3. ODČÍTÁNÍ V OBORUDO DVACETI BEZ PŘECHODU PŘESZÁKLADDESET • Například: 17 – 4 = 13 4. ODČÍTÁNÍ V OBORUDO DVACETI S PŘECHODEM PŘESZÁKLADDESET • Například: 12 – 5 = 7 ZÁSADY: • neustále opakovat rozklady čísel • respektujeme žákův postup při odčítání, pokud je správný a může se použít i v dalších příkladech na odčítání • snažíme se vyvarovat, aby žák počítal na prstech 5. ODČÍTÁNÍ V OBORUDO STA • respektujeme jemnou metodickou řadu, kdy s každým novým příkladem zařadíme vždy jen jeden nový jev • využíváme čtvercovou síť, svazky tyčinek, brček, modely peněz, předměty balené po deseti kusech METODICKÁ ŘADA a) Odčítání násobků deseti • Například: 50 – 30 • využití analogie dřívějšího učiva (např. 60 – 20 = 40, 6 – 2 = 4) METODICKÁ ŘADA b) Odčítání jednociferného čísla od dvojciferného • Například: 64 – 4, 68 – 3, 60 – 3, 64 – 8. • Poznámka: Pokud si děti zvolí vlastní rozklady a postupy a jsou matematicky správné, ponecháme jim je. c) Odčítání dvojciferných čísel • Například: 64 – 20, 65 – 25, 65 – 23, 63 – 28. • Poznámka: Je dobrým pravidlem naučit žáky rozkládat pouze menšitele. • pokud žáci rozklady nepotřebují, nevyžadujeme je po nich • Strategie odčítání: http://mathelp.cz/publikace-a-materialy/videa/odcitani-prirozenych-cisel/ PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ • nechápou operaci odčítání (čísla sčítají nebo libovolně zaměňují, píší 5 – 3 místo 3 – 5 a naopak) • chyby při odčítání po jedné (rozdíl mají vždy o jednu větší než správný výsledek) • při odčítání po jedné vynechají číslo v řadě čísel PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ • nechápou postup pamětného odčítání (počítají 44 - 5 = 11, počítají jako 5 – 4 = 1 a 5 – 4 = 1, příklad 18 – 13 vypočítají jako 8 – 3 = 5 a 1 – 1 = 0, a protože znají, že číslo nemůže začínat nulou, napíší číslo 50) • počítají s čísly různých řádů (např. 80 – 6 = 20, 56 – 2 = 36, apod.) PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ • zaměňují čísla v menšenci a menšiteli • porucha pravolevé orientace (příklady typu 74 – 26 počítají: 20 – 70 = 50, 6 – 4 = 2, výsledek místo 52 zapíší 25) PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ • při odčítání dvojciferných čísel s přechodem neustále rozkládají menšence i menšitele a odčítají vždy od většího čísla menší (např. 82 – 57 počítají 80 – 50 = 30, 2 – 7 nelze, tak 7 – 2 = 5, 82 – 57 = 35.) • obtížně se orientují v jednotlivých desítkách (např. 70 – 8) PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ • nedokáží vidět odčítání v úlohách formulovaných s tzv. antisignálem (odčítání není jasně formulováno přímo) např. úloha: Na drátě sedělo 8 vlaštovek, několik odletělo a zůstalo jich na drátě 5. Kolik vlaštovek odletělo? • při nepochopení operace odčítání část menšence odčítají, část přičítají (např. 45 – 12, počítají 45 – 10 = 35, 35 + 2 = 37) REEDUKAČNÍ POSTUPYPŘI PAMĚTNÉM SČÍTÁNÍ • nejdůležitější je vyvození operace odčítání a znaménka „–“ na konkrétních situacích • základní spoje odčítání v oboru do 20 • hledáme vhodné cesty, aby žák chápal odčítání s přechodem přes základ deset • aktivně pracujeme s chybou • využíváme vhodných motivačních a aplikačních úloh POSTUP PÍSEMNÉHO ODČÍTÁNÍ 6. Písemné odčítání • vyvození se provádí pro čísla dvojciferná, pro víceciferná čísla se postup zobecní • vyvození písemného odčítání, tj. buď pomocí tzv. dočítání nebo odčítání „shora“ POSTUP PÍSEMNÉHO ODČÍTÁNÍ 6. Písemné odčítání • a) písemné odčítání bez přechodu přes základ deset • b) písemné odčítání s přechodem přes základ deset • c) písemné odčítání čísel, v jejichž zápisu je nula REEDUKAČNÍ POSTUPYPŘI PÍSEMNÉMODČÍTÁNÍ • vyvozujeme a neustále opakujeme přesně algoritmus písemného odčítání • vhodné motivační úlohy z praktického života, na kterých je odčítání patrné • základní spoje pamětného odčítání • využíváme čtverečkovaných sešitů a barevných zápisů - vedeme žáky k posouzení výsledků, zda je reálný Tabulka • Odčítání do 20 (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=j1PGUNTgHw0&t=261s REEDUKAČNÍ POSTUPYPŘI PÍSEMNÉMODČÍTÁNÍ • vždy zkouška správnosti (sečtení rozdílu a menšitele, součet je číslo zapsané jako menšenec) • kalkulátor POMŮCKY zdroj: www.multip.cz zdroj: www. katedry.ped.muni.cz Řádové počitadlo,video: https://www.youtube.com/watch?v=APR1kSyxGAQ POMŮCKY zdroj: www.amosek.cz POMŮCKY zdroj: www.sevt.cz zdroj: www.ucitelnice.cz POMŮCKY zdroj: www.eschovka.cz POMŮCKY zdroj: www.zivothrou.cz Perlový materiál video: https://www.youtube.com/watch?v=ccsCRjnt5cQ POMŮCKY Odčítací proužkovátabulka Počítací tyčinky zdroj: www.montessorihracky.cz • video: https://www.youtube.com/watch?v=ACaVxdrK7bc POMŮCKY • Pomůcka Banka Známková hra zdroj: www.cz.pinterest.com zdroj: www.heda.cz video: https://www.youtube.com/watch?v=FyjfSbLFUBo LITERATURA • Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. • Blažková, R. (2010). Rozvoj matematických pojmů a představ u dětí předškolního věku [web]. Dostupné z: https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/index.html • Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., & Blažek, M. (2004). Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido. • Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. Brno. VIDEA • Budínova, I. (2018). Odčítání přirozených čísel. Dostupné z: http://mathelp.cz/publikace-a- materialy/videa/odcitani-prirozenych-cisel/ • Kamila V. (2020). Odčítání do 20 - třída 1. B (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=j1PGUNTgHw0&t=261s • Montessori Sharon. (2018). Montessori Subtraction Strip Board Tutorial (video). Dostupnéz https://www.youtube.com/watch?v=ACaVxdrK7bc • Sustainable Montessori. (2017). Dynamic Subtraction With Stamp Game (video). Dostupnéz https://www.youtube.com/watch?v=FyjfSbLFUBo&t=244s • Educational Video Publishing. (2012). 121 Small Bead Frame Static Subtraction (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=APR1kSyxGAQ • Dancing pines Montessori. (2020). Static subtraction with golden beads. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=ccsCRjnt5cQ Děkuji za pozornost! Příští seminář? Násobení přirozených čísel.