STRATEGIE PODPORY MATEMATICKÉ GRAMOTNOSTI JANAVESELÁKOVÁ KATEDRA MATEMATIKY DESETINNÉ ČÍSLO, ZLOMEK PŘEDNOST POČETNÍCH OPERACÍ • používání závorek a priorita operací • propedeutika pojmů desetinné číslo a zlomek • nejčastější problémy a možné reedukační postupy • Formulujte pravidla, která žáci při výpočtu používají. • Jaké chyby mohou žáci při počítání těchto příkladů udělat? PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ a) žák provede početní výkon v závorce nejprve, zapomene na další operace (např. 80 – (30 - 10) = 20) - možnosti nápravy: výsledek operace v závorce napíšeme nad nebo pod závorku - postup provádění operací znázorníme graficky PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ - pokud se ve výrazu vyskytují pouze operace sčítání a odčítání a nejsou zde žádné závorky, počítáme zleva doprava, stejně tak pro násobení a dělení PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ - pokud se ve výrazu objevuje více operací, platí následující pravidlo: násobení a dělení má vždy přednost před sčítáním a odčítáním (pokud nejsou uvedeny závorky) PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ b) žák vypočítá výraz v závorce jako první, jako první jej zapíše, a pak neumí příklad dopočítat (např. 80 – (30 - 10), vypočítá 30 – 10 = 20, poté zapíší 20 – 80 a příklad neumí dopočítat) PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ c) žák nerespektuje přednost operací násobení nebo dělení před sčítáním a násobením, počítá „zleva doprava“ - příklady typu: 5 + 2 ∙ 6, žák počítá 5 + 2 = 7, 7 ∙ 6 = 42 PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ - příklady typu: 5 + 2 ∙ 6, žák počítá 5 + 2 = 7, 7 ∙ 6 = 42 - možnosti nápravy: používání závorek, které si žák vyznačí, např. 5 + (2 ∙ 6) - neustále upozorňujeme žáky na přednost početních operací - postup výpočtu znázorňujeme graficky, např. pomocí stromu - použití závorek k „výhodnému“ postupu výpočtu PROBLÉMY V PRIORITĚ POČETNÍCHOPERACÍ d) žák počítá podle vlastního postupu, (např. 6 ∙ 4 + 4 : 2 počítá jako, 4 + 4 = 8, 8 : 2 = 4, 6 ∙ 4 = 24) DESETINNÉ ČÍSLO - důležité správné vyvození pojmu - ne pouze „desetinné číslo je číslo, které obsahuje desetinnou čárku“ DESETINNÉ ČÍSLO - motivační příklady z běžného života (nákup, sport, veličiny (výška, objem, teplota, čas), výměna peněz (kurzy) apod.) DESETINNÉ ČÍSLO zlomek jako část celku desetinný zlomek desetinné číslo DESETINNÉ ČÍSLO - již dítě v MŠ chápe zlomek jako část celku (např. polovina rohlíku, čtvrtina jablka, apod.) DESETINNÉ ČÍSLO - metodický postup při vyvození zlomku: manipulativní činnost – překládání čtverce, kruhu, obdélníku na několik stejných částí DESETINNÉ ČÍSLO - žáci sami vyvodí: co nám říká jmenovatel: na kolik částí jsem rozdělil/a celek - co nám říká čitatel: s kolika částí celku pracujeme DESETINNÉ ČÍSLO - budujeme pojem desetinného zlomku (nejprve desetiny, poté setiny) – zlomek, v jehož jmenovateli je některá z mocnin čísla deset DESETINNÉ ČÍSLO - úkol pro žáky: rozděl obdélník na 10 stejných částí, jednu část vybarvi DESETINNÉ ČÍSLO - jedna část je jedna desetina obdélníku, následuje zápis pomocí zlomku a desetinného čísla DESETINNÉ ČÍSLO - dál.. - dvě desetiny, sedm desetin, apod., zapisujeme zlomkem a desetinným číslem DESETINNÉ ČÍSLO - analogicky vyvozujeme setiny DESETINNÉ ČÍSLO - využíváme čtverečkovaný papír - učíme žáky správně desetinná čísla číst a zapisovat DESETINNÉ ČÍSLO - POMŮCKY DESETINNÁ ZNÁMKOVÁ HRA TABULKA K DESETINNÝM ČÍSLŮM ŘÁDOVÁ TABULKA KARTY S ČÍSLY MODELY PENĚZ (EURA) • DESETINNÁ ČÍSLA A ZLOMKY - POMŮCKY • https://is.muni.cz/auth/el/ped/podzim2021/SP2000/um/index.qwarp?prej it=7932014 • Tabulka k desetinným číslům https://www.youtube.com/watch?v=bt2aBzy7JV4 POMŮCKY - VIDEA Manipulativní činnost - zlomky a desetinná čísla https://www.vospspgs.cz/verejnost/manipulativni- cinnosti-pro-ii-stupen https://www.vospspgs.cz/manipulativni-cinnostipro-zakladni-vzdelavaniod 1:00 budování pojmu zlomku jako část celku https://www.youtube.com/watch?v=bt2aBzy7JV4 desetinné číslo - tabulka https://www.vospspgs.cz/verejnost/manipulativnicinnosti-pro-ii-stupen manipulativní činnost desetinné číslo, zlomky POROVNÁVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL Možné chyby: - nesprávný transfer z oboru přirozených čísel – větší číslo má ve svém zápisu větší počet číslic například: 8,2 < 1,612 POROVNÁVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL Možné chyby: - dominantní postavení číslice 9 (nebo 8) například: 13,02 < 9,65 ZAOKROUHLOVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL - řídí se stejnými pravidly jako pro zaokrouhlování přirozených čísel, až na zápis nul v některých případech ZAOKROUHLOVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL Možné chyby: - číslo 12,97 zaokrouhlené na desetiny není číslo 13,00, neboť toto číslo by udávalo přesnost na setiny ZAOKROUHLOVÁNÍ DESETINNÝCH ČÍSEL Možné chyby: - časté chyby žáků spočívají v tom, že pracují pouze s aktuálními řády, které mají při zaokrouhlování význam a ostatní opíší například 7,429 zaokrouhlí na desetiny jako 7,409, číslo 248,26 na stovky jako 200,26 OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY Sčítání desetinných čísel - využíváme postupů, které byly uplatňovány v oboru přirozených čísel OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY Možné chyby: a) žáci sčítají čísla nestejných řádů, např. 0,2 + 0,03 = 0,5 b) nerespektují přechod mezi řády, např. 2,6 + 4,9 = 6,15 c) zaměňují zápis čísla a operaci sčítání, např. 0,3 + 0,3 = 0,33 nebo 1,1 + 1,1 = 11,11 OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY Možné chyby: d) nechápou podstatu poziční desítkové soustavy, např. 0,7 + 0,3 = 0,10 nebo 0,02 + 0,08 = 0,010 e) při písemných operacích neumí zapsat čísla správně pod sebe nebo čísla „sepisuje“ f) nerespektují poziční desítkovou soustavu (např. pracuje zvlášť s desetinnou částí a s celou částí čísla) OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY Odčítání desetinných čísel Možné chyby: a) žáci odčítají čísla nestejných řádů, 0,80 – 0,05 = 0,3 b) nerespektují přechod mezi řády, 6,3 – 3,9 = 3,6 OPERACE S DESETINNÝMI ČÍSLY Odčítání desetinných čísel Možné chyby: c) při písemných operacích neumí zapsat čísla správně pod sebe nebo čísla „sepisuje“ d) zaměňují algoritmy operací REEDUKAČNÍ POSTUPY • procvičování a doplňování dříve nezvládnutého učiva • neustálé opakování pamětných operací s přirozenými čísly • budování a posilování pochopení desetinného čísla a jeho významu • grafické znázorňování • užití pomůcek • při sčítání a odčítání doplnit desetinná čísla tak, aby měla stejný počet desetinných míst • kalkulátor ZLOMEK • budování pojmu zlomku je dlouhodobý proces, náročnější než u přirozených čísel ZLOMEK pojem přirozeného čísla se vytváří zhruba od 2 až 3 roků do 6 roků pojem zlomku je vytvářen asi od 4 roků téměř do 15 roků NUMERACE 1. Pochopení pojmu zlomek ve všech jeho významech 2. Čtení a zápis zlomků 3. Znázornění zlomků na číselné ose 4. Krácení a rozšiřování zlomků 5. Smíšené číslo 6. Porovnávání zlomků NUMERACE Operace: 7. Sčítání a odčítání zlomků 8. Násobení zlomků 9. Dělení zlomků BUDOVÁNÍ POJMU ZLOMKU • vycházíme z manipulativní činnosti (překládání papíru, vybarvování, vystřihování, rozdělování koláče, pizzy, apod.) • modely pro práci žáků jsou nejčastěji obdélník, kruh, úsečka, trojúhelník, apod. • přichází k tomu, že každé přirozené číslo lze zapsat jako zlomek se jmenovatelem jedna a že nula nemůže být ve jmenovateli zlomku POJEMZLOMKU SE VYTVÁŘÍ VE TŘECH VÝZNAMECH a) zlomek jako část celku, b) zlomek jako reprezentant racionálního čísla, c) zlomek jako naznačené dělení. • jestliže čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíme stejným číslem různým od nuly, říkáme, že zlomek rozšiřujeme • jestliže dělíme čitatele i jmenovatele zlomku stejným přirozeným číslem různým od nuly, říkáme, že zlomek krátíme • smíšené číslo je číslo zapsané pomocí přirozeného čísla a zlomku menšího než jedna POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ • náročnější než porovnávání přirozených čísel • vycházíme z porovnávání na modelech, rychle ale přecházíme k porovnávání na číslech POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ- METODICKÁ ŘADA d) porovnávání zlomků, jejichž jmenovatelé mají společného dělitele c) porovnávání zlomků, jejichž jmenovatelé jsou nesoudělná čísla b) porovnávání zlomků, u kterých je jeden jmenovatel násobkem druhého (využíváme rozšiřovánízlomků) a) porovnávání zlomků se stejným jmenovatelem MOŽNOSTI POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ • a) zápis zlomků pomocí sobě rovných jmenovatelů • b) použití šipkového pravidla • c) s využitím číselné osy • d) zápis zlomků pomocí desetinných čísel • e) zjištěním, kolik chybí do celku (např. do jedné) (zlomek, kterému do celku chybí více, je menší) SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ- METODICKÁ ŘADA a) zlomky se stejným jmenovatelem b) zlomky u kterých je jeden jmenovatel násobkem druhého c) jmenovatelé zlomků jsou čísla nesoudělná (společný jmenovatel je součin čísel zapsaných ve jmenovatelích) d) jmenovatelé zlomků jsou čísla soudělná NÁSOBENÍ ZLOMKŮ- METODICKÁ ŘADA a) násobení zlomku přirozeným číslem (zavádíme jako opakované sčítání) b) násobení zlomku zlomkem DĚLENÍ ZLOMKŮ - METODICKÁ ŘADA a) dělení zlomku číslem přirozeným b) dělení přirozeného čísla zlomkem c) dělení zlomku zlomkem ZLOMKY- POMŮCKY ZLOMKOVNICE (KRUHOVÁ, OBDÉLNÍKOVÁ) ZLOMKOVÁVĚŽ MODELY • u žáků s dyskalkulií pracujeme s jednoduššími zlomky a operace provádíme pouze se dvěma zlomky žáci mohou mít problém při rozlišování tří různých pojmů a operací: • rozšiřování zlomků • násobení zlomku přirozeným číslem • zápis smíšeného čísla pomocí nepravého zlomku INSPIRACE • Budínová, I. (2014). Zlomková věž - pomůcka. EDUCOLAND (web). Dostupné z https://educoland.muni.cz/matematika/novinky- z-oboru/zlomkova-vez-pomucka/ • Budínová, I. (2013). Ekvivalentní zlomky - pracovní listy. EDUCOLAND (web). Dostupné z https://educoland.muni.cz/matematika/nove- metody/ekvivalentni-zlomky-pracovni-listy/ NA ZÁVĚR Zdroj: www.hadanky-a-hlavolamy.webnode.cz Zdroj: www.hadanky-a-hlavolamy.webnode.cz LITERATURA • Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. • Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., & Blažek, M. (2004). Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido. • Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. Brno. DĚKUJI ZA POZORNOST!