KRUH •KRUŽNICE KRUH, KRUŽNICE •Nechť je dán bod S a kladné reálné číslo r. Množina všech bodů (roviny), které mají do bodu S vzdálenost menší nebo rovnu r, se nazývá kruh K (S;r). Bod S je střed kruhu, číslo r poloměr kruhu. •Je dán bod S a kladné reálné číslo r. Kružnice k (S;r) je množina všech bodů roviny, která mají od bodu S vzdálenost r. •A, B jsou dva různé body kružnice, úsečku AB nazveme tětivou kružnice. •Tětiva, která prochází středem, je průměr kružnice. •Dvě části kružnice rozdělené body A, B nazveme oblouky kružnice. Je-li AB průměr, nazýváme oba oblouky půlkružnice •U kruhu rozlišujeme kruhové výseče, kruhové úseče, půlkruh. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE •přímka a kružnice mají dva společné body (přímka je sečna kružnice) •přímka a kružnice mají jeden společný bod (přímka je tečna kružnice) •přímka a kružnice nemají žádný společný bod (přímka je vnější přímkou kružnice) VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU KRUŽNIC •Kružnice, které mají společný střed nazýváme soustředné. Soustředné kružnice o stejném poloměru jsou totožné. Soustředné kružnice o různých poloměrech tvoří mezikruží. •Kružnice, které nemají společný střed nazýváme nesoustředné. VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU KRUŽNIC •jedna kružnice leží vně druhé •kružnice se protínají ve dvou bodech •kružnice leží uvnitř druhé •kružnice mají vnější dotyk •kružnice se dotýkají uvnitř •1. Rozhodněte o vzájemné poloze bodu M a kružnice k(S; r), je-li dáno: •a) │SM│= 5cm, r = 2cm b) │SM│= 3cm, r = 3cm c) │SM│= 4cm, r = 5cm • •2. Určete vzájemnou polohu kružnic k1 (S1; r1), k (S2; r2), je-li a)│S1S2│= 11cm, r1 = 7cm, r2 = 2cm •b) │S1S2│= 12cm, r1 = 8m, r2 = 4cm • •3. Je dán oblouk kružnice. Určete její střed. • TROJÚHELNÍK •Nechť A, B, C jsou tři body neležící v přímce. Trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, ACB, BCA. •Nechť A, B, C jsou tři body neležící v přímce. Trojúhelníkem ABC nazýváme množinu všech bodů X prostoru, které patří úsečce AY a Y patří úsečce BC. •pojmy: vrcholy, strany trojúhelníku, obvod, vnitřní a vnější úhly • TŘÍDĚNÍ TROJÚHELNÍKŮ •- podle déle k stran: •různostranné (žádné dvě strany nejsou shodné), • rovnoramenné (dvě strany jsou shodné) -ramena, základna, •rovnostranné (všechny strany shodné), • •- podle velikosti vnitřních úhlů: •ostroúhlé (všechny ostré úhly), •tupoúhlé (jeden tupý úhel), •pravoúhlé (jeden pravý úhel). • •Součet vnitřních úhlů trojúhelníku, trojúhelníková nerovnost, střední příčka trojúhelníku, těžnice a výšky trojúhelníku. •1. Vyšetřete geometrické útvary, které mohou vzniknout jako průnik dvou trojúhelníků. • ČTYŘÚHELNÍKY •Čtyřúhelník je mnohoúhelník se čtyřmi vrcholy. (Mnohoúhelníkem rozumíme sjednocení uzavřené lomené čáry s její vnitřní oblastí.) Nechť A, B, C, D jsou čtyři body v téže rovině, z nichž žádné tři neleží v přímce. Sjednocení trojúhelníku ABD a BDC nazveme čtyřúhelníkem ABCD právě tehdy, když průnikem těchto trojúhelníků je úsečka BD. - konvexní - nekonvexní •Konvexní čtyřúhelník ABCD = • , • • body A, B, C, D leží v téže rovině a žádné tři z nich neleží v přímce. •vrcholy trojúhelníku ……….body A, B, C, D •strany čtyřúhelníku …….. AB, BC, CD, DA •úhlopříčky……..AC, BD •vnitřní úhly čtyřúhelníku….. • • •Součet velikostí všech vnitřních úhlů čtyřúhelníka je roven 360°. • • •třídění •dvojice stran jsou rovnoběžné •dvojice stran jsou shodné •strany jsou na sebe kolmé,… •čtyřúhelníky • •různoběžníky čtyřúhelníky s rovnoběžnými stranami • •rovnoběžníky lichoběžníky • •pravoúhelníky kosoúhelníky • •obdélník čtverec kosodélník kosočtverec •úhlopříčky čtyřúhelníka • • kolmé kosé • •shodné neshodné shodné neshodné • •půlí se půlí se půlí se půlí se • nepůlí se nepůlí se nepůlí se nepůlí se • čtverce, kosočtverce, kosodélníky, obdélníky DEFINICE A VLASTNOSTI ROVNOBĚŽNÍKŮ •Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má každé dvě protější strany rovnoběžné. •Každý rovnoběžník má tyto vlastnosti: •Každé dvě protější strany jsou shodné. •Úhlopříčky se půlí (tj. mají společný bod, který je středem každé z nich). •Protější vnitřní úhly jsou shodné. •