Osobní automobil jedoucí rychlostí 80 km.h-1 předjíždí 10 m dlouhý nákladní automobil. Nákladní automobil jede rychlostí 60 km.h-1. Jakou dráhu potřebuje osobní automobil k předjetí, jestliže začíná předjíždět 20 m za a končí 20 m před nákladním automobilem? Jak dlouho bude předjíždění trvat? vA = 80 km.h-1 = 22,2 m.s-1 vN = 60 km.h-1 = 16,7 m.s-1 s0 = 20 + 20 + 10 m = 50 m sA = s0 + sN vA.t = s0 + vN.t t = s0/(vA - vN) = 50/(22,2-16,7) = 9 s sA = vA.t = 22,2. 9 = 202 m Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb Zdeněk sjel na saních za 10 s svah dlouhý 40 m a pak ještě pokračoval po zasněžené vodorovné louce 20 m až do úplného zastavení. Určete velikost zrychlení na svahu, velikost rychlosti na konci svahu, celkovou dobu pohybu a průměrnou rychlost po celé trajektorii. s1 = 40 m t1 = 10 s s2 = 20 m a1 = ? v1 = ? t = ? vp = ? s1 = ½.a1.t12 odtud a1 = 2.s1/t12 = 2.40/102 = 0,8 m.s-2 v1 = a1.t1 = 2.s1/t1 = 2.40/10 = 8 m.s-1 v2 = v1 – a2.t2 = 0 odtud t2 = v1/a2 s2 = v1.t2 - ½.a2.t22 odtud a2 = v12/2.s2 t2 = v1/a2 = 2.s2/v1 = s2/s1 . t1 t = t1 + s2/s1 . t1 = t1 . (1 + s2/s1) = 10 . (1 + 20/40) = 15 s vs = (s2 + s1)/ t = (20 + 40)/ 15 = 4 m.s-1 a)druh pohybu od nulté do čtvrté sekundy, b)druh pohybu od čtvrté do šesté sekundy, c)druh pohybu od šesté do osmé sekundy, d)rychlost v páté sekundě, e)dráhu, kterou těleso urazí od čtvrté do šesté sekundy, f)zrychlení ve třetí sekundě, g)dráhu, kterou těleso urazí během prvních dvou sekund, h)dráhu, kterou urazí od druhé do čtvrté sekundy, i)pohyb, kterým se pohybuje od šesté do osmé sekundy, j)zpomalení pohybu od šesté do osmé sekundy, k)dráhu, kterou urazí od šesté do osmé sekundy. Určete podle obrázku: Vůz má v jistém místě své dráhy rychlost 60 km.h-1 a o 100 m dále rychlost 40 km.h-1. Jaké je jeho zpoždění? v0 = 60 km.h-1 = 16,67 m.s-1 v = 40 km.h-1 = 11,11 m.s-1 s = 100 m a = ? v = v0 + a.t t = (v – v0)/a s = v0. (v – v0)/a + ½.a.((v – v0)/a)2 = (v0.v – v02)/a + (½.v2 – v.v0 + ½.v02)/a = = ½.(v2 – v02)/a = (v2 – v02)/2.a a = (v2 – v02)/2.s = (11,112 – 16,672)/2.100 = 0,78 m.s-2 Motocykl jede rovnoměrně zrychleně a během 10 s zvýší rychlost z 6 m.s-1 na 16 m.s-1. Určete velikost zrychlení motocyklu a dráhu, kterou za danou dobu urazí. Jaká je brzdná dráha automobilu, který jede rychlostí 80 km.h-1, je-li velikost zrychlení při brzdění 3 m.s-2, resp. 5 m.s-2. [1 m.s-1, 110 m] [82 m, 49 m] Hlaveň pušky má délku 60 cm. Střela proběhne hlavní za dobu 0,002 s. Vypočítejte průměrné zrychlení střely a velikost rychlosti střely v okamžiku opuštění hlavně. Rychlík jedoucí rychlostí 120 km.h-1 brzdí se záporným zrychlením -0.3 m.s-2. V jaké vzdálenosti před stanicí začne rovnoměrně brzdit, má-li se ve stanici zastavit? Nákladní výtah dopravuje materiál do výše 12,0 m. Rozjíždí se se stálým zrychlením 0,90 m.s-2. Potom se pohybuje rovnoměrně rychlostí 2,0 m.s-1. Zbytek dráhy 2,5 m před zastavením se pohybuje rovnoměrně zpomaleným pohybem. Na jak dlouhé dráze koná výtah pohyb rovnoměrně zrychlený? Jak dlouho se výtah pohybuje rovnoměrně? Určete velikost záporného zrychlení. Určete dobu výstupu. [3.105 m.s-2, 600 m.s-1] [1,85 km] [2,2 m, 3,6 s, -0,8 m.s-2, 2,2 s, 8,3 s] Rovnoměrný pohyb po kružnici Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 220 s-1. Jak velkou rychlostí v se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy otáčení je 160 cm? Jakou dráhu s uletí letadlo během jedné otáčky vrtule, letí-li rychlostí 600 km.h-1? ω = 220 s-1 r = 160 cm = 1,60 m v = ? v2 = 600 km.h-1 = 166,67 m.s-1 s2 = ? v = ω . r = 220 . 1,6 = 352 m.s-1 ω = 2.π.f odtud f = ω/2.π s2 = v2.t = v2/f = 2.π.v2/ω = 4.76 m Lokomotiva jedoucí rychlostí 20 m.s-1 má hnací kola poloměru 0,85 m. Kolikrát se kolo otočí za 1 minutu? Automobil projíždí zatáčkou o poloměru 200 m rychlostí o stálé velikosti 72 km.h-1. Jak velká je úhlová rychlost jeho pohybu? Jak velké má automobil zrychlení? [225 otáček] [0,1 rad.s-1, 2 m.s-2] Sušička na prádlo vykonává maximálně 1400 ot.min-1. Za jak dlouho klesne frekvence otáčení na polovinu, pohybuje-li se sušička s konstantním úhlovým zpomalením 1,5s-2 . Kolik otáček při tom vykoná? f0 = 1400 ot.min-1 = 23,3 ot.s-1 f = f0/2 = 700 ot.min-1 = 11,7 ot.s-1 ε = -1,5 s-2 t = ? n = ? ω = ω0 + ε.t = 2.π.f t = (ω - ω0)/ε = 2.π.(f - f0)/ε = 2.π.(11,67 - 23,33)/-1,5 = 48,8 s n = ϕ /2.π ϕ = ω0.t + ½.ε.t2 n = ϕ /2.π = (ω0.t + ½.ε.t2 )/2.π n = (2.π.f0.t + ½.ε.t2 )/2.π n = (2.π.23,3.48,8 + ½.-1,5. 48,82 )/2.π = 854 Ventilátor rotující 5krát za sekundu se po vypnutí proudu zastaví za 5 s. Určete úhlové zrychlení a počet otáček do zastavení. Mixér má 14000 otáček za minutu. Po vypnutí se zastaví za 3 s. Kolik otáček vykoná do zastavení? [2π s-2, 12,5] [350 otáček] Řemenice elektromotoru má poloměr 3 cm a pohání řemenovým pohonem kolo o poloměru 15 cm. Jaká je frekvence otáčení kola, je-li frekvence otáček elektromotoru 50 s-1. Jaká je úhlová rychlost hodinové, minutové a sekundové ručičky na hodinách? [2π s-1, π/30 s-1, π /1800 s-1] [10 s-1] Na cestě 3996 m dlouhé učiní přední kolo o 400 otáček více než zadní, neboť jeho obvod je o 1 m menší. Jaký je obvod předního kola? 2,7 m Skládání pohybů Motorová loďka plující po řece urazila vzdálenost 150 m při plavbě po proudu za 15 s, při plavbě proti proudu za dobu 25 s. Určete rychlost loďky vzhledem k vodě a rychlost proudu v řece. Předpokládejte, že rychlosti jsou konstantní. v = s/t loďka pluje po proudu t = 15 s, v=rychlost loďky + rychlost proudu loďka pluje proti proudu t = 25 s, v=rychlost loďky - rychlost proudu z toho dvě rovnice o dvou neznámých. Plavec uplaval na řece vzdálenost 540 m po proudu a proti proudu za 15 minut. Jaká je rychlost proudu, je-li vlastní rychlost plavce 75 m/min? 15 m/min Dráhu 13 km ujede parník tam a zpět za 3 h 36 min. Jaká je průměrná rychlost parníku, je-li rychlost proudu 4 km/h? 9 km/h Plave-li plavec po proudu, uplave vzdálenost 480 m za dobu o 2,5 min. kratší, než plave-li proti proudu, protože jeho rychlost po proudu je o 32 m/min větší než rychlost proti proudu. Jakou rychlostí plave po proudu? 96 m/min Loďka pluje po hladině řeky od jednoho břehu k druhému, přičemž její příď směřuje kolmo k proudu. Voda v řece teče rychlostí o velikosti 2,2 m.s-1, rychlost loďky vzhledem k vodě má velikost 4,6 m.s-1. Vypočtěte velikost rychlosti loďky vzhledem k břehům řeky a určete úhel, který tyto rychlost svírá se směrem proudu. v1 = 2,2 m · s-1 v2 = 4,6 m · s-1 v = ? α = ? Motorový člun plující po řece urazil vzdálenost 120 m při plavbě po proudu za 14 s, při plavně proti proudu za 24 s. Určete rychlost člunu vzhledem k vodě a rychlost proudu v řece (předpokládejte, že rychlosti jsou konstantní). s = 120 m t1 = 14 s t2 = 24 s vcl = ? vr =? vcl + vr = s/t1 = 120/14 = 8,57 m.s-1 vcl - vr = s/t2 = 120/24 = 5 m.s-1 vr = 8,6 - vcl vcl = 5 + vr = 5 + 8,57 - vcl vcl = (5 + 8,6)/2 = 6,8 m.s-1 vr = 8,6 - vcl = 8,6 - 6,8 = 1,8 m.s-1 Rychlost zvuku v klidném vzduchu má velikost 340 m.s-1. Vítr vane rychlostí o velikosti 72 km.h-1. Vypočítejte, za jakou dobu dorazí zvuk do vzdálenosti 400 m proti větru a po větru. Voda v řece proudí rychlostí o velikosti 0,3 m.s-1. Rychlost plavce vzhledem ke klidné vodě má velikost 0,5 m.s-1. Plavec plave ke druhému břehu tak, že jeho rychlost je kolmá ke směru proudu. Řeka je široká 40 m. Vypočítejte velikost a směr rychlosti plavce vzhledem ke břehu, dobu za kterou plavec přeplave řeku a vzdálenost o kterou proud řeky plavce snese. Vlak jede rychlostí 12 m.s-1 po vodorovné trati. Kapky deště padají svisle rychlostí 9 m.s-1. Jak velká je rychlost kapek vzhledem k oknům vlaku? Jaký úhel svírají stopy dešťových kapek na okně vlaku se svislým směrem? [15 m.s-1, 53°8'] [0,58 m.s-1, 59°, 80 s, 14 m] [1,25 s, 1,1 s] Ze stanice vyjedou současně dva vlaky na přímých tratích, svírajících úhel 156°30‘. Rychlost prvního vlaku je 13 m.s-1, rychlost druhého vlaku je 14,5 m.s-1. Jak jsou vlaky od sebe vzdálené v čase 5,5 min.? Plavec plave rychlostí 0,5 m.s-1 napříč řekou. Proud řeky má rychlost 2 m.s-1. O jaký úhel se plavec odchýlí od původního směru? Na parník plující rychlostí 14 km.h-1 naráží proud rychlostí 0,2 m.s-1 pod úhlem 60° na osu lodi. Jaká je výsledná rychlost parníku (v m.s-1) a jak se odchyluje od kursu? [8883 m, 1292 m] [2,99 m.s-1, 2°32'] [75°58'] Loďka, jejíž rychlost vzhledem k vodě je 6,5 m.s-1, pluje v řece tekoucí rychlostí 2,5 m.s-1. Pod jakým úhlem vzhledem k proudu musí loďka plout, aby se pohybovala kolmo k břehům řeky? Jakou rychlostí se přibližuje ke břehu? [67°, 6 m.s-1] Volně padající kámen má v jednom bodě své dráhy okamžitou rychlost 5 m·s−1 a v jiném, níže položeném bodě, má rychlost 8 m·s−1. Za jaký čas doletí kámen z prvního bodu do druhého a jak daleko jsou oba dva body od sebe vzdálené? v1 = 5 m·s−1 v2 = 8 m·s−1 t = ? s = ? g = 9,81 m.s-2 v1 = g.t1 v2 = g.t2 t = t2 – t1 = (v2-v1 )/g = (8-5)/9,81 = 0,3 s s1 = ½.g.t12 s2 = ½.g.t22 s = s2 - s1 = g.(t22 – t12)/2 s = g.((v2/g)2 – ((v1/g)2)/2 = (v22 – v12)/2.g s = (82 – 52)/2.9,81 = 2 m Kámen je vržen svisle dolů do propasti o hloubce 90 m počáteční rychlostí 15 m.s-1. Za jakou dobu a jakou rychlostí dopadne? (g = 10 m.s-2) v0 = 15 m·s−1 h = 90 m g = 10 m.s-2 $h=h_0-v_0t-\frac12gt^2$ $0=90-15t-5t^2$ $t^2+3t-18=0$ $(t+6)(t-3)=0$ $t=3$ kořen t = -6 nemá smysl $v=v_0+gt$ $v=15+3\cdot10=45$ m.s-1 s Kulička byla vržena svisle vzhůru počáteční rychlostí 30 m.s-1. Ve kterém čase byla ve výšce 40 m? Jak vysoko musíme zvednout kladivo parního bucharu, aby při volném pádu získalo rychlost 5,5 m.s-1? Kolik úderů vykoná buchar za 1 minutu, jestliže zvedání kladiva trvá třikrát déle než jeho pád? Jak dlouho padá kámen volným pádem do propasti o hloubce 80 m? Jak velkou rychlostí dopadne na dno propasti? Míč padá volným pádem z výšky 20 metrů. Jak velkou rychlostí dopadne na zem? (g = 10 m · s-2) [1,54 m, 26 min-1] [20 m.s-1] [2 s a 4 s] [4 s, 40 m.s-1] Kulička kutálející se po desce stolu vysokého 100 cm rychlostí 100 cm.s-1 přejde přes hranu stolu. V jaké vzdálenosti od okraje stolu dopadne kulička na zem? Jaká bude její celková dopadová rychlost? h = 100 cm = 1 m vx = 100 cm.s-1 = 1 m.s-1 x = ? g = 9,81 m.s-2 t = √2.h/g = √2. 1/9,81 = 0,452 s x = vx.t = 1. 0.452 = 0,452 m vy = g.t = 9,81. 0.452 = 4,46 m.s-1 v = √vx2 + vx2 = √12 + 4,462 = 4.57 m.s-1 Dopravníkový pás na uhlí se pohybuje ve vodorovném směru rychlostí 2 m·s-1. Jak daleko padá uhlí od konce pásu, který je ve výšce 180 cm nad zemí? v0 = 2 m·s-1 h = 180 cm = 1,8 m s = ? s = v0.t y = h – ½.g.t2 = 0 t = √2.h/g s = v0. √2.h/g = 2. √2.1,8/9,81 = 1,2 m Z vrcholu rozhledny o výšce 30 m je vržen oštěp vodorovným směrem rychlostí 20 m.s-1. Jak daleko od paty rozhledny na vodorovnou rovinu oštěp dopadne? Z vrcholu věže vysoké 80 m byla vodorovným směrem vystřelena ze samopalu střela, která dopadla na zem (na horizontální rovinu) ve vzdálenosti 2 820 m od paty věže. Odpor vzduchu zanedbejte, g = 10 m.s-2. Jak velkou rychlostí byla střela vystřelena? Ve svislé stěně 120 cm nad vodorovnou rovinou je trubice, z níž vytéká vodorovným směrem pramínek vody a dopadá na vodorovnou podlahu ve vzdálenosti 50 cm od stěny . Jakou rychlostí vytéká voda z trubice? Odpor prostředí zanedbejte. [49,5 m] [705 m.s-1] [1 m.s-1] Jak vysoko a jak daleko by doletěla střela odpálená rychlostí 500 m.s-1 pod elevačním úhlem 50°? Odpor vzduchu zanedbejte. x = v0.cos(α).t y = v0. sin(α).t - ½.g.t2 t = x/(v0.cos(α)) y = x.tg(α) – g/(2. v02.cos(α)2).x2 (x - v02. sin(2α)/2.g )2 = 2.v02/g . cos(y - v02. sin(α)2/2.g )2 Vrchol paraboly je [v0/2.g . sin(2α), -v02/2.g . cos(2α)] h = v02. sin(α)2/2.g = 7 477 m d = sin(α)/cos(α). 2. v02.cos(α)2/g = v02.sin(2α)/g = 25 100 m Granát zasáhl cíl vzdálený 250 m, ležící ve stejné horizontální rovině jako granátomet. Elevační úhel hlavně granátometu je 45°. Odpor vzduchu zanedbejte. Hodnota g = 10 m.s-2. Určete počáteční rychlost granátu a nejvyšší polohu granátu nad zemí. [50 m.s-1, 62,5 m] Střela vržená počáteční rychlostí 500 m.s-1 pod elevačním úhlem o velikosti 30° zasáhla cíl, který byl o 300 m výše než palebné postavení. Určete vzdálenost cíle od palebného postavení. Pod jakým elevačním úhlem a jakou rychlostí bylo vrženo těleso, které dosáhlo výšky 25,4 m a dálky 987,2 m? Stříkačka, která vytlačí vodu svisle vzhůru do výše 15 m, stojí ve vzdálenosti 11 m před domem 8 m vysokým. V jakém úhlu je nutné stříkat, má-li vodní proud dosáhnout vrcholu domu? Jak vysoko a jak daleko doletí střela odpálená rychlostí 375 m.s-1 pod elevačním úhlem 50°? Odpor vzduchu zanedbejte. [49°07‘ nebo 76°54‘] [533,3 m nebo 21 117,3 m] . [4 206m, 14 117 m] [5°53‘, 218 m.s-1] Dynamika Letadlo hmotnosti 15 t startovalo se zrychlením 0,5 m.s-2. Jaká je tažné síla vrtulí? Tření a odpor vzduchu zanedbejte. m = 15 t = 15 000 kg a = 0,5 m.s-2 F = m.a = 15000.0,5 = 7500 N Vlak je tažen silou 80000 N (kromě síly na překonání odporu proti pohybu) a tato síla mu uděluje zrychlení 0,1 m.s-2. Jaké zrychlení bude udílet lokomotiva vlaku jehož hmotnost je dvojnásobná vyvine-li sílu 120000 N (kromě síly na překonání odporu proti pohybu)? [0,075 m.s-2] Vypočítejte sílu, která vozíku o hmotnosti 400 g udílí zrychlení 12 cm.s-2. [0,048 N] Jak velká síla působí na střelu o hmotnosti 20 g, která proletěla hlavní za 0,01 s a nabyla rychlosti 800 m.s-1? Jak velké rychlosti nabyla při zpětném rázu puška, která vážila 5 kg? [1600 N, 3,2 m.s-1] Těleso se začalo pohybovat působením stálé síly 150 N. Jaká je jeho hmotnost, jestliže za dobu 20 s dosáhne rychlosti 90 km.h-1? [120 kg] Náboj o hmotnosti 2 kg vylétá z děla ve vodorovném směru rychlostí 1000 m.s-1. Určete sílu tlaku plynů v hlavni, jestliže délka hlavně je 3,5 m. [285,7 kN] Na vodorovné silnici délky 225 m rychlost automobilu o hmotnosti 9340 kg vzrostla z 10 na 15 m.s-1. Určete sílu F odporu pohybu, jestliže tažná síla je 15700 N. [13106 N] Výsadkář klesá s padákem k zemi rovnoměrným přímočarým pohybem. Jeho hmotnost je 75 kg, hmotnost padáku je 24 kg. Jak velká je síla odporu vzduchu při tomto pohybu? [971 N] Určete tažnou sílu motoru auta, které se rozjede z klidu za čas 5 s na rychlost 60 km.h-1. Hmotnost auta je m = 1200 kg a odpor proti jízdě je 0,01 tíhové síly. = pohyb rovnoměrné zrychlený z klidu m = 1200 kg t = 5 s v = 60 km.h-1 = 16,7 m.s-1 Fo = 0,01.m.g = 0,01.1200.9,81 = 117,72 N Ft = ? a = v/t = 16,67/5 = 3,334 m.s-2 F = Ft – Fo = m.a odtud Ft = m.a + Fo = 1200.3,34 + 117,72 = 4126 N Maximální zatížení, které snese ocelové lano, je 5 kN. S jak velkým maximálním zrychlením můžeme tímto lanem zvedat tělesa o hmotnosti 0,3 t? [6,7 m.s-2] Autobus o hmotnosti 3,5 t jede po vodorovné cestě rychlostí 90 km.h-1. Jaká stálá brzdící síla je potřebná, aby autobus zastavil na vzdálenost 100 m? [11 kN] Automobil, jehož hmotnost je 1500 kg, se blíží ke křižovatce rychlostí 45 km.h-1. Na jaké dráze zastaví pomocí brzdné síly F = 10 kN? m = 1500 kg v0 = 45 km.h-1 = 12,5 m.s-1 Fb = 10 000 N s = ? a = F/m = 10000/1500 = 6,67 m.s-2 v = v0 – a.t = 0 t = v0/a s = v0 – ½.a.t2 = v0 – ½.a.v02 /a2 = v02 /2.a = 12,52/2.6,67 = 11,7 m Fotbalový míč o hmotnosti 600 g byl odkopnut rychlostí 10 m.s-1. Určete sílu nárazu, který trval 0,05 s. [120 N] Na vozík o hmotnosti 25 kg, který je v klidu, hodíme cihlu o hmotnosti 0,6 kg. Cihla dopadne rychlostí 10 m.s-1 pod úhlem 30°. Určete společnou rychlost vozíku s cihlou. Odpory neuvažujte. m1 = 0,6 kg m2 = 25 kg v1 = 10 m.s-1 α = 30° v2 = 0 m.s-1 m3 = m1 + m2 = 25,6 kg v3 = ? p1 = m1.v1 = 0,6.10.cos(30°) = 5,2 m.s p2 = m2.v2 = 0 p3 = p1 + p2 (m1 + m2).v3 = m1.v1 + 0 v3 = m1.v1 /(m1 + m2) = 5,2/25,6 = 0,2 m.s-1 Na vozík o hmotnosti 100 kg, který se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 2 m.s-1, vyskočil člověk o hmotnosti 60 kg. Jaká byla rychlost v vozíku i s člověkem? [v = 1,25 m.s-1] Střela o hmotnosti 0,01 kg proletěla hlavní pušky a nabyla rychlosti o velikosti 600 m.s-1. Před výstřelem byla puška se střelou v klidu. Jak velkou rychlostí se po výstřelu bude pohybovat puška o hmotnosti 6 kg, není-li upevněna? [1 m.s-1] Z děla o hmotnosti 500 kg byl vystřelen projektil o hmotnosti 2 kg rychlostí 600 m.s-1. Jaká je rychlost děla při zpětném rázu? [2,4 m.s-1] Raketa o počáteční hmotnosti 60 g vystřelí 10 g plynu v jednom směru a tím nabude rychlosti 30 m.s-1 ve směru opačném. Jaká je rychlost vystřelené hmoty? [150 m.s-1] Jaká je tíha a hmotnost žulového kvádru, který vlečeme po zemi vodorovně silou 90 kp, je-li součinitel smykového tření 0,3. F = 883 N µ = 0.3 m = ? FN = F/µ = 0,3.883 = 2943 N m = FN/g = 2943/9,81 = 300 kg Kolik váží kmen, který vlečeme vodorovně traktorem po zemi silou 8535 N, je-li součinitel smykového tření 0,6? [1450 kg] Kvádr o hmotnosti 10 kg je umístěn na vodorovné podložce. Začne se pohybovat působením síly o velikosti 40 N. Určete koeficient klidového tření f0, jestliže g = 9,81 m.s-2. [f0 = 0,41] Deska o hmotnosti 10 kg leží na rovin. Jakou vodorovnou silou F musíme působit na desku, aby se na ní se nacházející těleso hmotnosti 1 kg začalo pohybovat? Koeficient smykového tření mezi deskou a tělesem je 0,1. [F = 11 N] Cyklista jedoucí po přímé betonové silnici rychlostí 27 km/h vjede náhle do zatáčky o poloměru 25 m. Jak musí cyklista jet, aby zatáčku bezpečně projel? (g = 10 m ∙ s-2) Tření a odpor vzduchu zanedbejte. v = 27 km/h = 7,5 m/s r = 25 m α = ? Aby se cyklista při jízdě nepřeklopil, musí se naklonit o úhel 13° dovnitř zatáčky. Člověk o hmotnosti 80 kg jede ve výtahu, který se pohybuje svisle nahoru se zrychlením 0,4 m.s-2. Jakou silou tlačí člověk na podlahu výtahu? [832 N] Cyklista projíždí zatáčkou o poloměru 35 m stálou rychlostí. Přitom na něj působí dostředivé zrychlení 0,7 m.s-2. Jakou rychlostí se pohybuje? [v = 4,9 m.s-1] Letadlo s reaktivním motorem letí rychlostí o velikosti 900 km.h-1 a zatáčí v kružnici ve vodorovné rovině. Vypočítejte nejmenší poloměr této kružnice snese-li pilot jen pětinásobné přetížení. [1280 m] Silnice tvoří oblouk o poloměru 200 m. O jaký úhel vzhledem k vodorovné rovině musí být skloněna, aby při průjezdu zatáčky rychlostí o velikosti 60 km.h-1 nemohlo dojít ke smyku? [8°]