1
5.1.8 Vzájemná poloha rovin
Př. 1: Kolik společných bodů mohou mít dvě roviny? Každou možnost dokumentuj pomocí
dvou rovin určených vrcholy krychle a urči vzájemnou polohu rovin.
Př. 2: Je dána standardní krychle ABCDEFGH. Urči vzájemnou polohu rovin:
a) ABE, CDF, b) ABE, DCG, c) ABG, DCE, d) ABC, AES GH .
Pokud jsou roviny různoběžné, urči jejich průsečnici.
Př. 3: Doplň větu: „Je-li ρ σ a σ τ , pak ….“
Př. 4: Je dána rovina ρ a bod A, který v ní neleží. Kolik přímek rovnoběžných s rovinou
ρ prochází bodem A? Jaký útvar vznikne sjednocením všech takových přímek?
Př. 5: Najdi postup, jak pomocí vodováhy ověřit vodorovnou polohu desky.
Př. 6: Na základě předchozích příkladů vyslov kritérium pro rovnoběžnost dvou rovin.
Př. 7: Je dán čtyřstěn ABCD. Dokaž, že rovina AD BD CDS S S je rovnoběžná s rovinou ABC.
Př. 8: Je dána standardní krychle ABCDEFGH. Bodem B veď rovinu rovnoběžnou
s rovinou ACH.
Př. 9: Existuje celkem pět možností pro vzájemnou polohu tří rovin , ,α β γ . Najdi všechny
tyto možnosti, modeluj je v dvojici pomocí sešitů a demonstruj je pomocí tří rovin
určených vrcholy nebo středy hran standardní krychle ABCDEFGH.
Př. 10: Petáková:
strana 90/cvičení 3
strana 90/cvičení 4
strana 90/cvičení 5 c) d)