Transmisivní a konstruktivistické přístupy k matematickému vzdělávání Charakteristika transmisivního pojetí výuky Pedagogický konstruktivismus v matematice Principy Hejného metody TRANSMISIVNÍ POJETÍ MATEMATICKÉHO VYUČOVÁNÍ (tradiční výuka) •Je zaměřeno na přenos (transmise = přenos) jednotlivých, často navzájem izolovaných, hotových obsahů - vědomostí, sdělení, pravidel, vzorců, pouček, algoritmů aj., ve finální podobě. •Jedná se o prosté předávání poznatků. Ve výuce dominuje učitel, který jednak předává poznatky v jejich hotové, produktové podobě, a jednak vybírá, určuje, co je správné a pravdivé i jak se má při řešení postupovat. Žák má za úkol poznatky ve výuce „převzít“ , tj. zaznamenat je, zapamatovat si je a na požádání je reprodukovat. Transmise je předávání poznatků od toho, kdo ví, tomu, kdo neví. •Metaforicky vyjádřeno: „Jakoby se vyučování podobalo přidávání zboží (znalostí) do skladu (žákovy mysli), kde příliš nezáleží na tom, co už je umístěno v sousedních odděleních skladiště.“ • Znaky transmisivního (instruktivního) vyučování •Je zaměřeno především na •- kognitivní oblast učení (učit se vybavování určitých faktů – získávání vědomostí, dovednosti myslet nebo rozhodovat se) -psychomotorickou oblast učení (učit se praktickým dovednostem). • •Je soustředěno kolem učitele. Učitel (případně text či jiná média) poučuje, jednotlivé elementy učiva se konstatují, instruují, prezentují předem určený a předem seřazený hotový obsah znalostí (tzv. přímá výuka). Předpokládá, že žáci zvládnou učivo prostřednictvím hromadění jednotlivých jeho částí ve své paměti. • •Žák je považován za pasivní prvek výuky, který vyžaduje vnější motivaci. Žákem mechanicky prováděný postup má zaručit dosažení požadovaného výsledku. Od žáka se očekává, že si bude nové učivo pamatovat a používat ho. • •Vyučování je primárně orientováno na výsledky, fakta, které si má žák pamětně osvojit obvykle na základě imitace vzoru, poskytnutého učitelem, nebo učitelovy instrukce, návodu, „receptu“. Učivo osvojené jeho memorizací bez dostatečného porozumění obsahu vede ke krátkodobému pamětnímu uchování učiva. • • • Ukázka z jedné učebnice matematiky pro 4. ročník ZŠ (jedna stránka z tématického celku Vlastnosti násobení) •Pamatuj! Záměna činitelů. •Pro každá dvě čísla platí: Pořadí činitelů můžeme zaměňovat a součin se nezmění. •Vypočítej součin dvojic čísel. Výsledky si zkontroluj záměnou činitelů. •600 a 5 3 a 4 400 40 a 6 740 a 3 580a 4 • •Pamatuj! Sdružování činitelů. •Při násobení tří nebo více čísel můžeme činitele libovolně sdružovat do skupin. Součin se nezmění. •Vypočítej a porovnej dvojice příkladů: •5 . (30 . 4) = (5 . 30) . 4 = 140 . (2 . 5) = (140 . 2) . 5 = • •Pamatuj! Násobení nulou. •Součin každého čísla a nuly je nula. •Vypočítej. Jaké jsou výsledky těchto příkladů? •6 . 0 80 . 0 0 . 130 34 . 5 . 0 0 . 500 . 5 • •Pamatuj! Násobení číslem jedna. •Součin libovolného čísla a čísla 1 je roven danému číslu. •Co můžeš říct o výsledcích příkladů? •5 . 1 30 . 1 1 . 26 1 . 720 3 800 . 1 • KONSTRUKTIVISTICKÉ POJETÍ MATEMATICKÉHO VYUČOVÁNÍ •Zdůrazňuje aktivní úlohu žáka, význam jeho vnitřních předpokladů a individuálních zkušeností v procesu osvojování pojmů, důležitost vzájemné interakce mezi učitelem, žákem a prostředím. Pro vyučování matematice je charakteristické vytváření situací, kdy sami žáci pociťují potřebu něco nového objevit, osvojit si zatím neznámý jev. Výstavba žákova poznání je aktivním, činnostním procesem. Žákovi je poskytnuta příležitost, aby s učivem pracoval. Tyto činnosti jsou zprvu fyzické (manipulativní činnosti s konkrétními předměty, pomůckami, později probíhají v mysli (mentální operace). KONSTRUKTIVISTICKÉ POJETÍ MATEMATICKÉHO VYUČOVÁNÍ •Vyučování se koncentruje na žáka a kolem žáka. Zdůrazňuje se význam individuální zkušenosti žáka, jeho původních individuálních konceptů, které si přináší jednak z životní reality, jednak je získává ve škole v sociálním prostředí, podněcujícím tvořivost. Využívá se badatelská (sokratovská) metoda, autentická výuka, individuální a skupinová práce. •Učitel vystupuje jako spolupracovník,tutor, facilitátor (ten, který usnadňuje žákovo učení), povzbuzovatel. •Vedle kognitivní a psychomotorické oblasti učení významně zohledňuje také oblast afektivní (postoje, pocity, hodnoty, názory). Diskuse ve třídě, srovnávání výsledků, argumentace, konstrukce příkladů a protipříkladů s využitím komunikace v různých jazycích matematiky (neverbální vyjadřování, matematická terminologie a symbolika) přispívají k celkové kultivaci osobnosti žáka. •Poznatky jsou (na rozdíl od informací) nepřenosné, vznikají v mysli žáka jako individuální konstrukty. Podstatnou složkou matematické aktivity (činností) je hledání souvislostí, řešení úloh a problémů, tvorba pojmů, zobecňování tvrzení a jejich dokazování. Žáci objevují sami nebo s pomocí učitele. Metoda prof. Hejného •Založena na principech konstruktivismu. •„Desatero konstruktivismu“ v publikaci •Hejný, M., Kuřina, F. Dítě, škola a matematika. Praha: Portál 2001 (vyšla v několika vydáních) • •Mediálně známý, netradiční způsob výuky matematiky. •Vychází z 12 klíčových principů. •Dítě ví i to, co jsme ho neučili. •Co je schéma? – souhrn navzájem propojených znalostí týkajících se známého prostředí •např.: schémata autobusu, krokování, rodiny http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/01.png OBECNÉ VLASTNOSTI SCHÉMAT Schémata se utváří většinou spontánně v důsledku potřeb člověka. Kde potřeba schází, schéma se nevytvoří. Schémata téhož se ve vědomí různých lidí liší. To může být příčinou nedorozumění. Lidé, kteří společně řeší nějaký problém, mohou ve vzájemné interakci dospět k lepšímu řešení, než by došel každý sám. Navíc člověk, který má vědomost o schématech jiných lidí, může jejich znalosti využívat. To nové, co se ve schématu objeví ve vhodnou chvíli a opakovaně, v něm přetrvá dlouho. To, co se v něm objeví ve chvíli nevhodné nebo přichází jen občasně, rychle zaniká. Části schématu, které člověk používá zřídka, je nutno mít v dostupné externí paměti, aby byly v případě potřeby k dispozici. Externí paměť uvolňuje intelektuální energii na náročnější úkony. •Učíme se opakovanou návštěvou. •zhruba kolem 30 prostředí (cesta autobusem, rodina, krokování na schodech,…), které vycházejí ze zkušeností dětí a z běžného života •děti mají pocit, že si hrají, jsou aktivní, mají pocit radosti z vlastní práce •pestré a rozmanité úlohy přiměřené náročnosti se stávají pro žáky výzvou, podněcují a rozvíjejí chuť něco řešit, něco odhalit, něco se dozvědět http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/02.png •Matematické zákonitosti neizolujeme. •Neodtrháváme od sebe matematické jevy a pojmy, ale zapojujeme při nich různé strategie řešení à dítě si pak samo vybere, co mu lépe vyhovuje a co je pro něj přirozenější •dávání do souvislostí, které navíc odpovídají našim vlastním zkušenostem http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/03-web.png •Podporujeme samostatné uvažování dětí. •důraz na to, aby se děti nenechaly v životě manipulovat •učí děti především argumentovat, diskutovat a vyhodnocovat, vědí, co je pro ně správné, respektují druhého a umí se rozhodovat •objevují také základy sociálního chování a mravně rostou •učitel jejich práci neřídí, ale podporuje http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/04-web.png •Když „NEVÍM“, a „CHCI VĚDĚT.“ •postavení matematických úloh tak, aby jejich řešení děti bavilo •děti přicházejí na řešení úkolů díky své vlastní snaze •à radost z vlastního úspěchu •motivace dává poznávacímu procesu energii http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/05-web.png •ta nejúčinnější motivace přichází z pocitu úspěchu, z upřímné radosti dítěte, jak dobře vyřešilo přiměřeně náročný úkol •je to radost z vlastních pokroků i z uznání spolužáků i učitele •obtížnost úloh je nastavena tak, aby i slabší žáci mohli prožít radost z úspěchu •děti dostávají úlohy s obtížností přiměřenou jejich dovednostem •à úloha musí být tak lehká, aby ji žák vyřešil, a zároveň tak náročná, aby na její řešení musel vynaložit jisté úsilí a z jejího zdolání měl radost http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/07-web.png •…má větší váhu než ten převzatý. •jsou stavěny na přesvědčení, že poznatek získaný vlastní úvahou je kvalitnější než poznatek převzatý •matematiku žák objevuje •žák sbírá celou řadu zkušeností, o kterých mluví, konzultuje své zkušenosti se spolužákem a vysvětluje mu své teorie, které si následně ověřuje na dalších úlohách, •ale především rozumí tomu, co dělá http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/08-web.png •Průvodce a moderátor debat. •ví a umí, ale nedává to najevo •ten, kdo organizuje hodinu, pobízí žáky k práci, zadává vhodné úlohy, raduje se s žáky z jejich objevů a řídí jejich diskuse •plánuje a realizuje vyučovací hodiny, ve kterých hlídá, aby měl každý práci • http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/09-web.png •Předcházíme u dětí zbytečnému strachu. •chyby využíváme jako prostředek k učení •podporujeme děti, aby si chyby našly samy, a učíme je vysvětlovat, proč chybu udělaly http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/10-web.png •… pro každé dítě zvlášť podle jeho úrovně. •učebnice obsahují příklady různých obtížností •tím, že slabší žáci vždy nějaké úlohy vyřeší, předcházíme pocitům úzkosti a hrůzy z dalších hodin matematiky • těm nejlepším žákům zároveň neustále předkládáme další výzvy, aby se nenudili •učitel je nepřetěžuje úkoly, ale zadává takové, aby děti neustále motivoval, rozděluje úlohy v rámci třídy podle toho, co které dítě potřebuje http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/11-web.png •Poznatky se rodí díky diskuzi. •děti nečekají, až se výsledek objeví na tabuli - pracují ve skupinkách, po dvojicích nebo i samostatně •každý žák je tak schopen říci, jak k výsledku došel, a umí to vysvětlit i druhým •výsledek se rodí na základě spolupráce http://www.h-mat.cz/sites/default/files/obrazky/principy/12-web.png • Učebnice 1. ročník Učebnice 2. ročník Učebnice 3. ročník Učebnice 4. ročník Učebnice 5. ročník • • STANOVISKO SUMA JČMF (Společnosti učitelů matematiky) K VÝUCE MATEMATIKY METODOU PROF. HEJNÉHO Dostupné z: https://suma.jcmf.cz/_files/200000120-64c5b65c62/stanisko%20SUMA%20k%20metod%C4%9B%20Hejn%C3%A9ho.p df •Možných metod výuky matematiky je celá řada a dobrý učitel jich v různých situacích přiměřeně využívá. •V žádném případě nejsou jen dvě metody: Hejného (nová a moderní) a zastaralá, jak mediální zkratka napovídá. •Žádná metoda není univerzální, samospasitelná a pro všechny děti bez výjimky vhodná. •Vyučuje-li Hejného metodou učitel, který ji pochopil a s metodou se ztotožnil a je je-li třída k tomu vhodná, může tato výuka vést k dobrým výsledkům. Dostane-li však učitel příkazem, že takto musí učit, je to často kontraproduktivní. To přirozeně platí pro jakoukoli jinou metodu výuky. •Je doloženo (například poslední zprávou České školní inspekce), že ve znalostech žáků, kteří byli vyučováni Hejného metodou a ostatními žáky nejsou na výstupu zjištěny významnější rozdíly. Nejsou tedy podložené ani útoky na Hejného metodu, že absolventi této metody mají zásadní nedostatky v některých partiích, ani nekritická argumentace zastánců, že se jedná o metodu, která výrazně přispívá ke zlepšení znalostí žáků.