RedHashing.emf Číselné soustavy převody mezi zápisy čísel v různých pozičních soustavách (zejména ze soustavy poziční desítkové do poziční nedesítkové a naopak), operace v pozičních soustavách s nedesítkovým základem (zejména se základy 2 až 8, 12 a 16), slovní úlohy a algebrogramy. Petra Bušková Helena Durnová Brno 2022 RedHashing.emf Jednoznačnost vyjádření čísla v číselné soustavě RedHashing.emf Příklad 1 RedHashing.emf Jednoznačnost zápisu čísla RedHashing.emf Příklad 2 RedHashing.emf Příklad 3 RedHashing.emf Příklad 4 (k samostatnému řešení) •Které dvojciferné číslo zapsané v desítkové soustavě se po vzájemné záměně cifer zmenší o 36? • •Jiný způsob: zápis zadání pomocí algebrogramu a řešení úvahou: • AB • - BA • 36 • • •Výsledek: Takových čísel existuje více, jsou to čísla 40, 51, 62, 73, 84 a 95. RedHashing.emf Převody zápisů přirozených čísel z jedné číselné soustavy do druhé: typy příkladů RedHashing.emf RedHashing.emf Příklad 6 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf •U těchto převodů používáme tři metody: I.Dělení mocninami základu II.Postupné dělení základem III.Graficky (seskupování) RedHashing.emf I. Metoda dělení mocninami základu RedHashing.emf Příklad 8 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf II. Metoda postupného dělení základem RedHashing.emf Příklad 10 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf III. Metoda grafická RedHashing.emf Příklad 12 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf RedHashing.emf Příklad 13 RedHashing.emf Příklad 13 RedHashing.emf Další příklady k samostatnému řešení RedHashing.emf Příklad 16 (k samostatnému řešení) •Dvojciferné číslo zapsané v desítkové soustavě má ciferný součet rovný číslu 9. Jestliže spolu číslice zaměníme, dostaneme nové číslo, které je o 45 větší než původní. Určete původní číslo. • •Zapsáno jako algebrogram: • AB • + 45 • BA a platí: A+B=9 • • •Výsledek: 27 • • • • • • • • RedHashing.emf Příklad 17 (k samostatnému řešení) •Které dvojciferné číslo zapsané v desítkové soustavě se po vzájemné výměně cifer zvětší o 37? • • • • • • • • • • • •Výsledek: Takové číslo neexistuje. RedHashing.emf Příklad 18 RedHashing.emf Příklad 19 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Počítání po jedné v pozičních soustavách s různými základy •Než začneme s početními výkony, podívejme se, jak jdou za sebou čísla v různých číselných soustavách: •z=2: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ... •z=3: 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, ... •... • •z=8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ... •(zápis 20 v osmičkové soustavě odpovídá zápisu 16 v desítkové soustavě) • • RedHashing.emf Čísla ve dvanáctkové a šestnáctkové soustavě •Ze soustav se základem větším než 10 si pro naše počítání vybereme jen soustavy se základem 12 a 16. •počítání po jedné v těchto soustavách: •z=12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20, •(zápis 20 ve dvanáctkové soustavě odpovídá zápisu 24 v desítkové) •z=16: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, ... •(zápis 10 ve dvanáctkové soustavě odpovídá zápisu 16 v desítkové) RedHashing.emf Příklad 20 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Sčítání RedHashing.emf Příklad 21 Stejným způsobem sčítáme i v číselných soustavách s jiným základem. Sečtěte: RedHashing.emf Příklad 22 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Odčítání RedHashing.emf Příklad 23 Stejným způsobem počítáme i v číselných soustavách s jiným základem. Odečtěte: RedHashing.emf Příklad 24 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Násobení RedHashing.emf Příklad 25 RedHashing.emf Příklad 26 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Dělení RedHashing.emf Příklad 27 RedHashing.emf Příklad 28 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Příklad 29 (k samostatnému řešení) RedHashing.emf Na závěr: • •Pokud jste vše spočítali, můžete si za odměnu přehrát písničku •https://www.youtube.com/watch?v=UIKGV2cTgqA •(Tom Lehrer, „New Math“) •