Afinní prostor

Rovnoběžnost třikrát jinak.
Opakování o vektorových prostorech. 
Obecný afinní prostor a podprostor.

0:00 přehled | 3:27 opakování | 14:28 afinní struktura | 21:00 související pojmy | 27:35 shrnutí

Příklady

Typické modely: názorný, standardní, kanonický.
Typické příklady: řešení lineárních rovnic.

1:00 modely | 14:50 příklady z algebry | 24:09 příklady z analýzy | 32:55 umělý příklad | 41:40 shrnutí

Afinní souřadnice

Afinní souřadnice = ztotožnění se standardním afinním prostorem.
Přechody mezi afinními repéry = další příklad afinního ztotožnění.

2:00 příklad | 7:15 obecně | 10:55 přechody

Afinní zobrazení

Algebraický, resp. geometrický pohled a jejich skloubení.
Základní věta afinní geometrie a odpověď na otázku, která z vlastností je nejzásadnější.
Připomenutí a doplnění věty o určenosti afinních zobrazení.

2:02 příklady a opakování | 8:35 lineární zobr. | 12:30 afinní zobr.| 20:23 skloubení | 26:25 základní věta | 33:10 věta o určenosti | 37:20 shrnutí a výhledy

Poznámky k vyjádření podprostorů

Rovnicově, parametricky, afinní kombinace bodů a přechody.

0:52 příklad | 8:55 obecně | 13:03 od parametrického vyjádření k rovnicovému | 18:20 afinní kombinace

Vzájemné polohy podprostorů

Průniky, součty a souvislosti se vzájemnými polohami.
Vzájemné polohy: definice a charakterizace.
Poznámky a obecné postřehy.
Shrnutí.

3:00 průnik a součet | 7:50 příklad | 15:15 obecné souvislosti | 20:53 početní souvislosti | 23:55 vzájemné polohy | 31:10 početní souvislosti

0:35 zvláštní případy | 3:55 příklad | 13:50 zobecnění | 20:30 shrnutí

Příčky

Příčky a omezující podmínky.
Příčkové plochy.

1:20 vymezení a omezení | 6:10 ukázky | 11:20 poznámky k řešení

Uspořádání atd.

Uspořádání bodů na přímce, úsečka.
Poloprostory a jejich průniky.
Konvexní množiny a obaly.
Analytický popis.

2:14 uspořádání a úsečka | 8:20 poloprostory | 13:55 konvexní množiny | 17:20 simplexy a jejich vyjádření | 30:05 shrnutí

Těžiště atd.

Jiný pohled na afinní kombinace bodů.
Těžiště a těžišťové souřadnice.
Obecné závěry, podstatné afinní invarianty.
Užitek.

4:20 afinní kombinace jinak | 16:12 mezipřehled | 22:00 analogie pro víc bodů | 36:15 mezipřehled

0:20 barycentrické souřadnice obecně | 9:41 simplexy obecně | 11:07 afinní invarianty | 16:33 poznámky | 31:02 příklad o stabilitě | 37:00 příklad s přeléváním

Shrnutí afinní kapitoly

Přípravu před zkouškou začněte TADY:
Srovnejte závěrečný přehled s úvodními představami a sliby.
Teprve pak doplňujte detaily.

2:16 úvodní věci | 9:30 další věci | 21:08 základní věta a souvislosti