Eukleidovský prostor

Základní eukleidovské pojmy a vztahy.
Opakování o skalárním součinu.
Měření úseček a úhlů, eukleidovská metrika a kosinová věta.
Obecný eukleidovský prostor a podprostor.

0:00 přehled | 2:20 opakování | 6:14 skalární součin konzumně | 14:35 pořádně | 25:30 základní nerovnosti |
| 33:08 shodnost úseček a eukleidovská metrika | 38:28 shodnost úhlů a kosinová věta | 46:02 shrnutí a plán

Vzdálenosti

Obecná definice (pro lib. podmnožiny).
Charakterizace pomocí kolmosti (pro af. podprostory).
Souvislosti se vzájemnými polohami.

0:45 definice | 9:00 charakterizace | 14:00 detaily k důkazu | 20:44 souvislosti

Kolmé rozklady apod.

Kolmý doplněk podprostoru.
Kolmé rozklady (průměty) vektoru.
Poznámky k počítání.
Souvislosti a zkratky.

1:04 kolmý doplněk a kolmý rozklad | 6:27 totální kolmost | 9:42 poznámky k počítání kolmého průmětu | 16:50 a vzdáleností | 32:36 shrnutí

Objemy rovnoběžnostěnů

Vektorová formulace a souvislost s determinanty.
Opakování z algebry.
Univerzální nástroj = Gramův determinant.
Vnější a vektorový součin.

1:09 opakování a převyprávění | 6:38 poznámky a vyhlídky | 9:15 souvislost s determinanty naivně | 11:45 a pořádně | 15:42 opakování o determinantech

0:44 vnější součin | 6:22 kouzlo | 8:50 Gramův determinant | 15:45 vektorový součin v dimenzi 3 | 18:33 a obecně | 23:45 vlastnosti | 32:48 poznámky

Odchylky

Obecná definice (pro af. podprostory).
Charakterizace pomocí kolmých průmětů.
Zkratky a poznámky.

1:04 úvod | 5:35 definice | 10:56 první charakterizace | 19:24 obecná charakterizace | 31:30 poznámky