Předmětem autorských práv Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání
1
MATEMATIKA 5
M5PAD22C0T01
DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení
Počet úloh: 14
Maximální bodové hodnocení: 50 bodů
Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby
• Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu.
• U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.
• Odpovědi pište do záznamového archu. Při zápisu použijte modře nebo černě píšící
propisovací tužku, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně.
• Výsledky úloh, u kterých nejsou uvedeny nabídky odpovědí (1–6 a 14), zapište čitelně
do vyznačených bílých polí záznamového archu.
• Pokud budete chtít provést opravu, původní výsledek přeškrtněte a nový výsledek
zapište do stejného pole.
• V úloze z geometrie (7) rýsujte tužkou a následně všechny čáry i písmena obtáhněte
propisovací tužkou.
• U zbývajících úloh (8–13) je uvedena nabídka odpovědí. U každé takové úlohy nebo
podúlohy je právě jedna nabízená odpověď správná.
• Odpověď, kterou považujete za správnou, zakřížkujte v záznamovém archu podle
obrázku.
• Pokud budete chtít svou odpověď opravit, zabarvěte původně zakřížkovaný čtvereček
a zakřížkujte nový čtvereček.
• Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné otázky) bude
považován za nesprávnou odpověď.
• Za neuvedené řešení úlohy či za nesprávné řešení úlohy jako celku se neudělují
záporné body.
TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
1
10
A B C D E
10
A B C D E
2
V úlohách 1–6 a 14 přepište do záznamového archu pouze výsledky.
max. 4 body
1 Vypočtěte:
1.1
(2 ⋅ 243 − 18) ∶ (10 ⋅ 165 ⋅ 0 + 20 ∶ 5) =
1.2
4 ⋅ (540 − 360) − (8 ⋅ 180 − 5 ⋅ 180) =
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2
Na číselné ose je zobrazeno devět bodů oddělujících osm stejných dílků.
Body A, B, C, D představují čtyři čísla.
V bodě C je číslo 48, které je trojnásobkem čísla v bodě B.
(CZVV)
max. 4 body
2 Určete číslo v bodě
2.1 A,
2.2 D.
max. 4 body
3
3.1 Neznámé číslo je větší než 1. Když ho vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo
o 17 menší než devítinásobek čísla 9.
Určete neznámé číslo.
3.2 V každé bedýnce je 6 lahví se sirupem. Každá lahev obsahuje půl litru sirupu.
Ve všech bedýnkách je celkem 321 litrů sirupu.
Určete počet bedýnek se sirupem.
A B
48
C D
3
VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 4
Graf udává počet nehod, k nimž došlo v obcích A, B, C, D v jednotlivých čtvrtletích loňského roku,
a celoroční počet nehod v obci E.
V obci E
– nebyla ve 4. čtvrtletí žádná nehoda,
– bylo ve 2. čtvrtletí dvakrát více nehod než v 1. čtvrtletí,
– byl ve 3. čtvrtletí stejný počet nehod jako v 1. čtvrtletí.
(První pololetí se skládá z 1. a 2. čtvrtletí, druhé pololetí ze 3. a 4. čtvrtletí.)
(CZVV)
max. 4 body
4
4.1 Určete celkový počet nehod, k nimž došlo ve 3. čtvrtletí v obcích A, B, C a D.
4.2 Určete, o kolik nehod více se v prvním pololetí stalo v obci D než v obci A.
4.3 Určete počet nehod, k nimž došlo ve 2. čtvrtletí v obci E.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 5
Na miskách vah leží koule , válce a závaží. Váhy na obrázku jsou v rovnováze.
(CZVV)
max. 3 body
5 Vypočtěte, kolik gramů váží
5.1 jedna koule,
5.2 jeden válec.
0
2
4
6
8
10
12
14
A B C D E
Početnehod
1. čtvrtletí 2. čtvrtletí 3. čtvrtletí 4. čtvrtletí
50 g 70 g
4
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZKY K ÚLOZE 6
Každý z obrazců A, B, C, D má obsah 96 cm2
a skládá se ze čtyř stejných trojúhelníků.
V trojúhelníku mají dvě kratší strany délky 4 cm a 13 cm.
Obvod obrazce B je o 4 cm menší než obvod obrazce C.
(CZVV)
max. 4 body
6 Vypočtěte
6.1 v cm2
obsah jednoho trojúhelníku,
6.2 v cm obvod obrazce A,
6.3 v cm obvod jednoho trojúhelníku,
6.4 v cm obvod obrazce D.
Obrazec A Obrazec B
Obrazec C Obrazec D
13 cm
4 cm
5
max. 6 bodů
7 Doporučení: Rýsujte přímo do záznamového archu.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7.1
V rovině leží body P, S a přímka q.
(CZVV)
7.1 Bod P je vrchol trojúhelníku PQR.
Na přímce q leží vrchol Q tohoto trojúhelníku.
Vrcholy P a Q leží na téže kružnici se středem S.
Bod S je zároveň středem strany QR.
Sestrojte vrcholy Q, R trojúhelníku PQR, označte je písmeny a trojúhelník narýsujte.
Najděte všechna řešení.
V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena).
P
S
q
6
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7.2
V rovině leží body A, T, V a přímka p procházející body T, V.
(CZVV)
7.2 Bod A je vrchol čtverce ABCD.
Přímka p protíná stranu AB tohoto čtverce v bodě T a stranu CD v bodě V.
Sestrojte vrcholy B, C, D čtverce ABCD, označte je písmeny a čtverec narýsujte.
V záznamovém archu obtáhněte vše propisovací tužkou (čáry i písmena).
A
p
T
V
7
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8
Ve čtvercové síti jsou zakresleny tři útvary, jejichž vrcholy leží v mřížových bodech.
(CZVV)
max. 4 body
8 Rozhodněte o každém z útvarů (8.1–8.3), zda je osově souměrný (A),
či nikoli (N).
A N
8.1 1. útvar
8.2 2. útvar
8.3 3. útvar
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9
Petr šel z domova do sportovní haly. Každou pětinu cesty ušel za stejnou dobu.
Když ušel první pětinu cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 14:54.
Když mu k hale zbývala ještě pětina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:12.
(CZVV)
2 body
9 Jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova?
A) méně než 14:35
B) 14:35
C) 14:42
D) 14:48
E) více než 14:48
1. útvar 2. útvar 3. útvar
domov
14:54
15:12
hala
8
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 10
Všechny děti z oddílu se rozdělily do čtyřčlenných hlídek. V každé hlídce byla jediná dívka.
V oddílu je celkem 36 chlapců.
(CZVV)
2 body
10 Kolik dětí je v oddílu?
A) 48 dětí
B) 45 dětí
C) 42 dětí
D) 40 dětí
E) jiný počet dětí
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 11
Na Dračí horu přiletěli dvouhlaví a tříhlaví draci. Dohromady měli 115 hlav.
Dvouhlavých draků přiletělo o 35 více než tříhlavých.
(CZVV)
2 body
11 Kolik draků přiletělo na Dračí horu?
A) 53 draků
B) 50 draků
C) 44 draků
D) 40 draků
E) jiný počet draků
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 12
Na stadionu se konalo hromadné vystoupení dětí.
Cvičil stejný počet děvčat i chlapců. Na začátku vystoupení všechna děvčata vytvořila
devítičlenné skupiny a všichni chlapci šestičlenné skupiny.
Děvčata vytvořila o 30 skupin méně než chlapci.
(CZVV)
2 body
12 Kolik skupin vytvořily na začátku vystoupení všechny děti?
A) méně než 70 skupin
B) 70 skupin
C) 90 skupin
D) 150 skupin
E) více než 150 skupin
9
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13
Ze stejných kostek tvaru krychle se slepují tělesa. Skrz každou kostku je provrtaný jeden otvor.
Kostky v tělese mohou být otočeny třemi směry:
otvor směřuje buď zepředu dozadu (P),
z boku na druhý bok (B), nebo shora dolů (H).
Otvory v tělese jsou vyznačeny dvěma způsoby:
světlé otvory vedou skrz naskrz celým tělesem,
tmavé otvory jsou uvnitř tělesa uzavřeny jinou kostkou.
V tělese určíme počty kostek otočených v daném směru.
Např. v ukázkovém tělese jsou 2 kostky ve směru P,
1 kostka ve směru B a 2 kostky ve směru H.
(CZVV)
max. 5 bodů
13 Přiřaďte ke každému tělesu (13.1–13.3) počty kostek, které jsou
v tělese otočené v daném směru (A–F).
_____ _____ _____
A) 1P + 3B + 2H
B) 1P + 2B + 3H
C) 2P + 2B + 2H
D) 2P + 1B + 3H
E) 3P + 1B + 2H
F) jiné počty
13.1 13.2 13.3
P B H
2P + 1B + 2H
Ukázkové těleso
10
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 14
Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec.
V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými
čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.
(CZVV)
max. 4 body
14
14.1 Pyramida má 10 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
14.2 Pyramida má 73 řad.
Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.
14.3 V pyramidě je o 101 bílých čtverců méně než tmavých čtverců.
Určete, kolik řad má pyramida.
ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI.
…