Příklad 1.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Klárka dostala od babičky pytlík sladkostí, ve kterém bylo 12 lízátek, 8 čokoládových
vajíček a 25 kyselých bonbonů. Klárka zavře oči a vytáhne náhodně z pytlíku jednu
sladkost a tu položí na stůl. Kolik nejméně sladkostí takto musí Klárka položit na stůl,
aby měla jistotu, že mezi nimi bude alespoň jedno čokoládové vajíčko?
Příklad 2.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Když začneme prázdný bazén plnit vodou rychlostí 3 hl/min, naplníme ho zcela za
6 hodin. Za kolik minut zcela naplníme prázdný bazén, pokud jej budeme plnit rychlostí
4 hl/min?
Příklad 3.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Ondra má 12 tisícikorun, 15 stokorun, 21 desetikorun a 11 jednokorun. Kolik má celkem
peněz?
Příklad 4.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Máme krychli o hraně délky a. Kolikrát se zvětší objem krychle, pokud se délka její
hrany ztrojnásobí, tedy bude dlouhá 3a?
Příklad 5.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Viki má čokoládu s 6 × 4 čtverečky. Chce ji rozlámat na čtverčky 1 × 1. Vždy vezme
do rukou jeden kus čokolády a rozlomí jej. Kolik nejméně rozlomení potřebuje?
Příklad 6.
Zadání
MaSo, podzim 2022
O kolik centimetrů čtverečních se liší obsahy následujících šedých obrazců? Délka strany
jednoho malého čtverečku je 1 cm.
Příklad 7.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Míček a pálka stojí dohromady 110 Kč. Pálka je o 100 Kč dražší než míček. Kolik stojí
míček a kolik pálka?
Příklad 8.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Na břehu rybníka ve tvaru kruhu stojí Radek a Lenka a nahrávají si frisbee. Frisbee
dohodí nejdál do středu rybníka. Kolikrát nejméně si musejí nahrát, aby frisbee dostali
naproti místu, kde začínali? Samozřejmě s ním nemohou chodit a nechtějí se namočit.
Příklad 9.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Čtyři kamarádi se rozhodli vydat se na kopec dlouhý 5 kilometrů. Tom v jednu ráno
vyjde rychlostí 5 km/h. Jakmile Tom dojde do poloviny kopce, vyběhne Jonáš rychlostí
12,5 km/h. Jakmile Jonáš doběhne do poloviny kopce, vyrazí Vašek rychlostí 15 km/h.
Jakmile bude Vašek v polovině, vyjede Majda lanovkou rychlostí 30 km/h. V kolik
hodin dojede Majda nahoru?
Příklad 10.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Součet dvou prvočísel je 45. Jaký je jejich součin?
Příklad 11.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Paní Dvořáková se připravuje na otevření svého hotelu. Hotel má čtyři patra, na každém
patře je 5 dvojlůžkových pokojů, 3 trojlůžkové a jeden čtyřlůžkový. Každý pokoj má
koupelnu. Paní Dvořáková by ráda při otevření měla na každé posteli ručník s logem
hotelu a ještě jeden v každé koupelně. Kolik ručníků paní Dvořáková musí nechat
připravit?
Příklad 12.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Za kolik minut bude zbývat půl hodiny do 13:23, jestliže před 13 minutami bylo 37
minut před 11:14?
Příklad 13.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Určete hodnotu součinu
1
2
·
2
3
·
3
4
· ... ·
2020
2021
·
2021
2022
.
Příklad 14.
Zadání
MaSo, podzim 2022
V hračkářství začali nově prodávat plyšové jednorožce. Aby se nový produkt dobře
prodával, zlevnili ho o 4 %. Zájem byl ale obrovský, tak se hračkářství rozhodlo jednorožce
zdražit o 15 % nové ceny. I tak šli jednorožci rychle na odbyt a brzy zbývalo
posledních pár kusů. Na ty hračkářství dalo 10 % slevu. Za kolik nejméně a za kolik
nejvíce korun se jednorožci prodávali, když před všemi slevami stáli 250 Kč?
Příklad 15.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Pět koček chytí pět myší za pět minut. Kolik koček je potřeba k tomu, aby chytily sto
myší za sto minut?
Příklad 16.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Karel přesně za dva týdny maturuje, ale ještě nedočetl jednu knížku ze svého maturitního
seznamu četby, a tedy ji musí nutně stihnout dočíst. Zatím přečetl pouze jednu
sedminu knihy. Karel ví, že pokud by teď každý den poctivě přečetl 21 stránek, měl by
knihu dočtenou už za 12 dní. Kolik stránek za jeden den musí Karel nejméně přečíst,
pokud chce číst každý den stejně stran a celou knihu musí dočíst nejpozději za 14 dní?
Příklad 17.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Notebook stál 14 480 Kč. Před Vánocemi byl notebook zdražen o 28 %. Po Vánocích
chtěl prodejce notebook zlevnit zpět na původní cenu. O kolik procent notebook zlevnil?
Řešení uveďte ve formě zlomku nebo v procentech jako desetinné číslo.
Příklad 18.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Na malé planetce Eros žije mimozemský národ. Mají postavených několik měst, která
se nyní chystají propojit cestami. Rádi by cesty postavili tak, aby mezi každou dvojicí
měst vedla samostatná cesta, tedy aby se šlo dostat z každého města do každého města
bez nutnosti projet jiným městem. Kolik nejvýše měst mohou na své planetě mít, aby
se jim povedlo cesty postavit tak, aby se žádné dvě nekřížily?
Příklad 19.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Majda má v košíku 114 bobulí, z nichž některé jsou červené a některé modré. Víme,
že počet červených bobulí je dělitelný 5 a počet modrých bobulí je dělitelný 3. Určete,
kolik nejvíce červených bobulí může být v košíku.
Příklad 20.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Dvojčata Verča a David chodí do stejné školy. Verče trvá cesta z domova do školy pěšky
30 minut, Davidovi pouze 20 minut. Dnes David vyrazil 5 minut po Verče. Jak dlouho
půjde, než ji dožene? Uvažujte, že každé z dvojčat jde celou cestu stejnou rychlostí.
Příklad 21.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Tonda má na školní skříňce zámek se čtyřmístným kódem, kde na každou pozici jsou
na výběr číslice 0 až 9. Bohužel je ale Tonda hlava děravá a kód zapomněl. Pamatuje
si jen, že
• druhá číslice je větší než první,
• poslední dvě číslice jsou stejné.
Kolik kódů vyhovuje těmto podmínkám?
Příklad 22.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Jonáš si staví pyramidu z podtácků. V dolním patře má vždy dvojici podtácků opřenou
o sebe, v každém dalším patře má jeden podtácek položený přes dvě sousední dvojice
podtácků v nižším patře a na něm další dvojici podtácků.
Chtěl by postavit pyramidu o výšce 10 pater. Kolik nejméně na to potřebuje podtácků?
Příklad pro 3 patra:
Příklad 23.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Nick vzal svůj rok narození, vydělil ho 23 a odečetl 4. Poté toto číslo odmocnil, zpátky
přičetl 4 a vynásobil 23. Vyšlo mu 299. Kdy se narodil?
Příklad 24.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Čtyři mužstva nastřílela v turnaji dohromady 400 branek. Druhé mužstvo nastřílelo
o čtyřiadvacet branek méně než první, třetí o dvaatřicet branek méně než první a čtvrté
o čtyřicet branek méně než první. Kolik nastřílelo které mužstvo branek?
Příklad 25.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Dva piráti našli mapu k pokladu (viz obrázek), kde se na jednom z volných políček
ukrývá poklad. Každý z pirátů zdědil část informace, kde se poklad ukrývá – pirát
František ví, ve kterém sloupci se poklad nachází, a pirát Gustav ví, ve kterém řádku se
poklad nachází. Aby se o pokladu nedozvěděli ostatní piráti, nechtějí písmeno sloupečku
a číslo řádku říct nahlas. Tak si povídají takto:
1
2
3
4
5
A B C D E• Gustav:
„Já teď nevím, na kterém políčku se poklad nachází.
• František:
„Já také nevím, na kterém políčku se poklad nachází.
• Gustav: „Tím pádem já pořád nevím, kde je poklad.
• František: „Ale já už vím, kde se poklad nachází.
Určete, na kterém políčku je poklad.
Příklad 26.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Pro obyvatele Nové Vsi platí zajímavá věc. Každý obyvatel má jiný počet vlasů. Zároveň
všichni obyvatelé mají méně než N vlasů, kde N je počet obyvatel obce. Také
víme, že žádný obyvatel nemá přesně 934 vlasů. Kolik nejvýše obyvatel může mít Nová
Ves?
Příklad 27.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Jonáš dostal obří puzzle zobrazující německý zámek Neuschwanstein. Ten ovšem zabírá
pouze 25 % celého obrázku. Dalších 9/32 obrázku zabírá les, obloha zabírá dokonce 3/8.
Zbylých 564 dílků pak zobrazuje okolní krajinu. Kolik dílků mají Jonášovy puzzle?
Příklad 28.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Lída si pořídila nové akvárium ve tvaru kvádru o šířce 60 cm, délce 90 cm a výšce 28 cm.
Napřed ho naplnila vodou jen do 5/8. Pak se ale rozhodla ještě vodu přidat, a to tolik,
aby hladina stoupla o 3 cm. Kolik litrů vody bylo nakonec v akvárku?
Příklad 29.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Rozdíl dvou přirozených čísel x a y, která jsou v poměru 3 : 2, je nanejvýš 23. Určete
větší z čísel, pokud má být součet čísel x + y co největší.
Příklad 30.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Ve 4.B vybírají tým na šachový turnaj. Osm žáků by se chtělo účastnit, jenže tým se
skládá pouze z 6 členů. Kolika způsoby mohou tým sestavit?
Příklad 31.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Pravidelný dvanáctistěn je těleso složené z 12 pětiúhelníků. Kolik má hran?
Příklad 32.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Určete, kolika způsoby se dá dostat z bodu X do bodu Y tak, abychom chodili pouze po
černých čarách a cesta, kterou jdeme, byla nejkratší možná. Logo je tvořeno shodnými
čtverci.
X
Y
Příklad 33.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Je dán trojúhelník ABC a bod P ∈ AB, kde |AP| = |BP|, | APC| = 40◦
, | ABC| =
20◦
. Určete velikost úhlu BAC.
Příklad 34.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Číslo 1 729 lze rozložit na součet dvou třetích mocnin přirozených čísel. A to dokonce
dvěma způsoby! Napište oba rozklady. Záměna pořadí sčítanců se nepočítá jako jiný
způsob.
Příklad 35.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Rozřežte obdélník s dírou uprostřed (viz obrázek) na dvě části tak, aby se z nich dal
složit čtverec 8 × 8 (bez té díry uprostřed).
Příklad 36.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Poměr počtu obyvatel Strmilova vůči počtu obyvatel Kunžaku byl včera 8 : 5. Dnes se
však ze Strmilova přestěhovalo 12 lidí do Kunžaku, nový poměr obyvatel je nyní roven
11 : 7. Určete, kolik nyní žije lidí v Kunžaku.
Příklad 37.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Určete počet osmiciferných čísel sestávajících pouze z číslic 1, 2, 3, ve kterých nejsou
žádné dvě stejné číslice vedle sebe.
Příklad 38.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Směnárna v Počátkách směňuje masokoruny na dominodolary a obráceně. Kdykoli
chceme směnit peníze, směnárna si určité procento z nich nechá a zbytek smění podle
kurzu.
Zatímco za 5 dominodolarů dostanete 12 masokorun, za 80 masokorun dostanete 27
dominodolarů. Jaký je kurz bez poplatku?
Příklad 39.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Mladý voják se vracel z bitvy domů ke své ženě. Když byl 60 km od domova, vyšla
mu naproti jeho žena. Ve stejnou chvíli vyslal směrem k domovu svého věrného sokola.
Voják jel na koni a proto se pohyboval průměrnou rychlostí 12 km/h, jeho žena šla
průměrnou rychlostí 3 km/h a sokol letěl průměrnou rychlostí 25 km/h. Když přiletěl
sokol k jeho ženě, otočil se nad ní a letěl zpět k vojákovi. A takto létal tam a zpět,
dokud se voják nesetkal se svou ženou. Kolik kilometrů sokol nalétal?
Příklad 40.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Stonožka má 20 nohou, žadné oči a 2 tykadla. Pavouk má 8 očí, žádná tykadla a
8 nohou. Mořský ďas má 2 oči, 1 tykadlo a žádné nohy. Jidášovo obludárium obsahuje
pouze tyto tři druhy zvířat a má dohromady 152 nohou, 24 tykadel a 152 očí. Kolik
zvířat tam celkem je?
Příklad 41.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Určete a, pokud a + b = 3 a a2
+ 2b2
+ 3ab = 1.
Příklad 42.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Bojují proti sobě dvě armády, ve kterých je dohromady 2 400 vojáků. Nejdříve střílí
první armáda, poté druhá, nakonec znovu první. V každé salvě polovina střílejících vojáků
mine, polovina zasáhne nepřítele (každý jiného). Kolik vojáků měla před bitvou
první armáda, pokud přežila právě polovina druhé armády? Víme, že ve střílející armádě
byl vždy sudý počet lidí a v každé armádě někdo přežil.
Příklad 43.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Je dán rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AC. Nad stranu BC
zvenku připíšeme rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník BD1C, kde CB je přepona.
Poté vždy sestrojíme rovnoramenný pravoúhlý DiDi+1C s přeponou DiC tak, že Di+1
leží mimo Di−1DiC. Pokud |CD7| = 1 cm, určete délku úsečky AD7.
Příklad 44.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Vašek, Zdeněk a Klára se rozhodli jít na výlet. Nejdříve šli všichni spolu průměrnou
rychlostí 6 km/h. V půlce trasy se však Klára rozhodla jít alternativní cestou, která je
o 3 km delší a vede náročnějším terénem, takže o 2 km/h zpomalila. Vašek se Zdeňkem
mezitím stále stejně rychle pokračovali do cíle, kde na Kláru hodinu čekali.
Kolik kilometrů všichni tři dohromady ušli?
Příklad 45.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Mějme čtverec ABCD o straně 1 m. Uvnitř zvolíme bod P tak, aby byl úhel APB
tupý (větší než 90◦
). Jaký obsah má oblast, ve které může P ležet?
Příklad 46.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Zmatený Pepa náhodně chodí po nekonečné šachovnici. Začíná na jednom z políček a
v každém tahu přejde na políčko sousedící hranou.
Určete počet políček, na kterých se může nacházet po 20 tazích.
Příklad 47.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Organizátoři MaSa sází stromky. Když je zasadí v řádcích po 3, zbude jim 1 sazenice.
Pokud je vysází v řádcích po 5, budou jim 2 sazenice chybět. Pokud je vysází v řádcích
po 7, zbudou jim 2 sazenice.
Kolik nejméně mohli mít sazenic?
Příklad 48.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Kačka našla číslo n, které má k dělitelů (včetně 1 a n samotného). Vezme všechny
tyto dělitele, seřadí je vzestupně a očísluje, tedy 1 = d1 < d2 < . . . < dk−1 < dk = n.
Zjistila, že platí 377d2 + dk−1 = n. Najděte n.
Příklad 49.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AC, kde |AB| = 12 cm a |AC| = 13 cm.
Označme K průsečík tečen ke kružnici opsané ABC v bodech B a C. Určete délku
CK.
Příklad 50.
Zadání
MaSo, podzim 2022
Dva pětičlenné týmy proti sobě hrají hokej. Každý hráč má bez ohledu na ostatní šanci
1/2 že dá v zápase jeden gól, více jich dát nemůže.
Rozhodněte, s jakou pravděpodobností nastane remíza.