STRATEGIE PODPORY MATEMATICKÉ GRAMOTNOSTI JANA VESELÁKOVÁ KATEDRA MATEMATIKY > Plastová čísla na hraní DYSKALKULIE Při výuce matematiky se setkáváme s několika typy žáků: •1. u kterých je možné problémy v matematice částečně odstranit • změnou stylu učení, způsobu výuky, vhodnosti přípravy na výuku, motivace k učení apod. • •2. u kterých se problémy odstraňují obtížněji, tj. u kterých jsou diagnostikovány specifické poruchy učení • narušení činností těch částí mozku, které mají vliv na utváření matematických schopností • •3. mají nízké nadání pro matematiku nebo nízké nadání všeobecně • ve všech předmětech dosahují slabých výsledků • (Blažková, 2018) Žák se speciálními vzdělávacími potřebami •"Je žák, který k naplnění svých vzdělávacích možností nebo k uplatnění a užívání svých práv na rovnoprávném základě s ostatními, potřebuje poskytnutí podpůrných opatření vyplývajících z jeho individuálních potřeb na základě jeho zdravotního stavu, odlišného kulturního prostředí nebo jiných životních podmínek". • (Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy, 2018) Podpůrná opatření • slouží k podpoře práce pedagoga s žákem • v případě, kdy vzdělávání žáka vyžaduje v různé míře upravit průběh jeho vzdělávání •cílem je vyrovnávat podmínky ke vzdělávání žáka, který je z různých důvodů oproti ostatním žákům znevýhodněn • (Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy, 2018) otázka •Kolik je stupňů podpůrných opatření? Podpůrná opatření •5 stupňů podpůrných opatření podle závažnosti postižení • (Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy, 2018) Podpůrná opatření •1. stupeň určen žákům: • s mírnými obtížemi ve vzdělávání • pomalejší tempo práce • drobné obtíže ve čtení, psaní, počítání, problémy se zapomínáním, drobné obtíže v koncentraci pozornosti atd.) (cosiv.cz) Podpůrná opatření • •2. stupeň určen žákům s: • s opožděným vývojem •odlišným kulturním prostředím nebo jinými životními podmínkami žáka • s problémy v adaptaci na školu a přípravou na školní práci •nadáním •specifickými poruchami učení a chování •mírným oslabením sluchových nebo zrakových funkcí, mírnými řečovými vadami, oslabením dorozumívacích schopností •poruchami autistického spektra s mírnými obtížemi •nedostatečnou znalostí vyučovacího jazyka a dalšími specifiky • (cosiv.cz) Podpůrná opatření • •3. stupeň určen žákům s: • se závažnými specifickými poruchami učení •odlišným kulturním prostředím a jinými životními podmínkami žáka •poruchami chování •těžkou poruchou dorozumívacích schopností, řečovými vadami těžšího stupně •poruchami autistického spektra •lehkým mentálním postižením •zrakovým a sluchovým postižením (slabozrakost, nedoslýchavost) •tělesným postižením •mimořádným intelektovým nadáním (cosiv.cz) Podpůrná opatření • •4. stupeň určen žákům s: • se závažnými poruchami chování •se středně těžkým a těžkým mentálním postižením •s těžkým zrakovým nebo sluchovým postižením, se závažnými vadami řeči •s poruchami autistického spektra •se závažným tělesným postižením • mimořádně nadané žáky •(cosiv.cz) Podpůrná opatření • •5. stupeň určen žákům s: • nejtěžšími stupni zdravotních postižení • souběžným postižením více vadami • • vyžadují nejvyšší úroveň podpory (cosiv.cz) Podpůrná opatření •1. stupeň podpůrných opatření vždy navrhuje a poskytuje škola •2. až 5. stupeň podpůrných opatření navrhuje a metodicky provází školské poradenské zařízení • (Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy, 2018) Podpůrná opatření •Členění podpůrných opatření v rámci stupňů 1 až 5 •Metody výuky •Organizace výuky (ve škole, ve školském zařízení) •Úprava obsahu a výstupů vzdělávání •Individuální vzdělávací plán •Personální podpora (ve škole, ve školském zařízení) •Hodnocení •Intervence (ve škole, ve školském zařízení) •Úprava podmínek přijímání ke vzdělávání •Úprava podmínek ukončování vzdělávání (maturitní zkouškou, závěrečnou zkouškou, absolutoriem) •Prodloužení délky vzdělávání •Pomůcky • (cosiv.cz, 2018) Definice specifických poruch učení: •SPU - "porucha v jednom nebo více psychických procesech, zahrnující porozumění nebo používání jazyka mluveného nebo psaného, může se projevovat v nedokonalé schopnosti naslouchat, myslet, mluvit, číst, psát nebo provádět matematické výpočty" • (Matějček 1995, s.24) 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí z roku 1992 •Patří do kategorie F80-F89 Poruchy psychického vývoje. •F 80 Specifické vývojové poruchy řeči a jazyka •F 81 Specifické vývojové poruchy školních dovedností •F 81.0 Specifická porucha čtení •F 81.1 Specifická porucha psaní •F 81.2 Specifická porucha počítání •F 81.3 Smíšená porucha školních dovedností •F 81.8 Jiné vývojové poruchy školních dovedností •F 81.9 Vývojová porucha školních dovedností nespecifikovaná •F 82 Specifická vývojová porucha motorické funkce •F 83 Smíšené specifické vývojové poruchy Podle 10. revize Mezinárodní klasifikace nemocí - DYSKALKULIE •"Tato porucha zahrnuje specifické postižení dovednosti počítat, kterou nelze vysvětlit mentální retardací ani nevhodným způsobem vyučování." • •"Porucha se týká ovládání základních početních úkonů (sčítání, odčítání, násobení a dělení) spíše než abstraktnějších dovedností jako je algebra, trigonometrie, nebo diferenciální počet." DYSKALKULIE podle Košče •"Vývojová dyskalkulie je strukturální porucha matematických schopností, která má svůj původ v genově nebo perinatálními vlivy podmíněném narušení těch částí mozku, které jsou přímým anatomicko-fyziologickým substrátem věku přiměřeného dozrávání matematických funkcí, které však zároveň nemají za následek snížení všeobecných rozumových schopností." (Košč, 1985). DYSKALKULIE podle Nováka •"Dyskalkulie je specifická porucha počítání projevující se zřetelnými obtížemi v nabývání a užívání základních početních dovedností, při obvyklém sociokulturním zázemí dítěte a celkové úrovni všeobecných rozumových předpokladů na dolní hranici pásma průměru nebo výše a s příznačnou vnitřní strukturou, v jejímž rámci je výrazně snížena úroveň matematických schopností a narušena skladba za přítomnosti projevů dysfunkcí centrální nervové soustavy podmíněných vlivy dědičnými nebo vývojovými" (Novák, 2004). DYSKALKULIE podle Blažkové •"Specifická vývojová porucha projevující se v oblasti matematiky, zejména v nabývání a používání základních početních dovedností, jejíž příčinou není mentální postižení nebo nevhodný způsob výuky". (Blažková, 2009) Klasifikace dyskalkulie podle: Klasifikace dyskalkulie podle: •Kalkulastenie – mírné narušení matematických vědomostí a dovedností způsobené např. nedostatečnou stimulací​ • kalkulastenie emocionální, sociální, didaktogenní​ • •Hypokalkulie – nerovnoměrná skladba matematických schopností​ • •Akalkulie – ztráta matematických dovedností, které byly dříve rozvinuty​ • •Oligokalkulie – narušená struktura matematických schopností​ • •Vývojová dyskalkulie – viz Košč​ (Blažková, 2018). Klasifikace dyskalkulie podle: Dyskalkulie praktognostická Dyskalkulie verbální Dyskalkulie lexická Dyskalkulie grafická Dyskalkulie operační Dyskalkulie ideognostická Rozdělení vývojových dyskalkulií se zřetelem na vývojová období dítěte Rozdělení vývojových dyskalkulií se zřetelem na vývojová období dítěte - rozdělení respektuje přirozený rozvoj nejen všeobecných rozumových, ale i speciálních matematických schopností Rozdělení vývojových dyskalkulií se zřetelem na vývojová období dítěte vnímá a manipuluje – pojmenovává – čte – zapisuje – provádí početní operace – usuzuje na postup jednotlivých kroků v řešení úlohy (Pavlíčková, 2020) Cvičení Cvičení Cvičení Základní kritéria •- existuje výrazný rozpor mezi zjištěnou inteligencí dítěte a jeho úspěšností v matematice •- úroveň rozumových schopností není v pásmu podprůměru •- problémy dítěte nevznikly na základě nemoci nebo na základě sociálním nebo emocionálním • Základní kritéria •- dítě je obklopeno normálním rodinným zázemím, které poskytuje pozitivní motivaci •- na základě odborného vyšetření lze identifikovat dysfunkci centrální nervové soustavy, dysfunkci kognitivních center mozku • •- neexistuje žádný jasně definovaný jev „dyskalkulie“ • •- každé dítě má svůj vlastní soubor potíží s porozuměním, typů chyb, příčin atd. • •- není tedy pravděpodobně nutné nalézt přesnou definici dyskalkulie Diagnostika poruch matematických schopností •- rodinná a osobní anamnéza •- školní anamnéza (dotazník - odkaz) •- diagnostika deficitů dílčích funkcí matematické schopnosti •- diagnostika matematických dovedností a vědomostí • •- cílem je vymezení úrovně vědomostí a dovedností, poznávacích procesů, sociálních vztahů, osobnostních charakteristik a dalších faktorů, které se podílejí na úspěchu či neúspěchu žáka •- testy na zjištění úrovně rozumových schopností, řeči, percepce, pravolevé a prostorové orientace, motoriky atd. • •- dále navazují zkoušky matematických vědomostí a dovedností, jejichž cílem je zachytit aktuální úroveň vývoje • • •- na stanovení diagnózy spolupracují a podílejí se zejména: •speciální pedagog •psycholog •rodiče a učitelé žáka • •další specialisté: neurolog, foniatr, oftalmolog, pediatr • • Diagnostika deficitů dílčích funkcí matematické schopnosti •provádí speciální pedagog a psycholog • •stanovení úrovně rozumových schopností, úrovně zrakového a sluchového vnímání, úrovně kognitivních a motorických funkcí • •speciálně didaktické zkoušky a zkouška laterality • Vyšetření rozumových schopností •- úroveň rozumových schopností u dítěte zjišťuje psycholog standardizovanými testy • •- Pražský dětský Wechslerův test (pro děti ve věku 5–16 let) •- Wechslerova inteligenční škála pro děti (pro děti ve věku 6–17 let) •- Woodcock-Johnsonův test kognitivních schopností Vyšetření zrakového vnímání •- zaměřuje se na úroveň různých oblastí zrakové percepce • •- Edfeldtova reverzní zkouška (předškolní věk a první třída) •- Vývojový test zrakového vnímání Frostigové •- Tvarový test Benderové Vyšetření prostorového vnímání •- Žlabovy zkoušky ze Souboru specifických zkoušek • •- Reyovy komplexní figury • •- Koščovy baterie na vyšetření matematických schopností Vyšetření sluchového vnímání •- zkouška sluchové analýzy a syntézy od Matějčka • •- zkouška sluchového rozlišování • •- Wepmanův test • •- Wechslerův subtest Opakování čísel •- úroveň sluchové paměti také ukáže opakování slov a vět Vyšetření výkonu ve čtení a hodnocení úrovně písemného projevu •- ve čtení se sleduje rychlost čtení, porozumění čtenému textu, analyzují se chyby ve čtení a sleduje se chování žáka při čtení •- používají se normované texty od Matějčka a kol. •- úroveň písemného projevu dítěte se posuzuje z rozboru jeho školních sešitů, •z diktátu, opisu a přepisu při vyšetření •- v matematických sešitech se sleduje, zda: • žák nepíše některé číslice zrcadlově •nezaměňuje číslice •chápe podstatu poziční desítkové soustavy •dodržuje sloupce při písemném sčítání •a odčítání •rozumí algoritmu písemného násobení •a dělení Vyšetření laterality • Zkouška laterality od Matějčka a Žlaba Diagnostika matematických dovedností a vědomostí •- Baterie testů: Barevná kalkulie (Novák, 2002) •- Kalkulie IV (Novák, 2002) •- Číselný trojúhelník •- Rey-Ostheriethova komplexní figura Ukázka testů • •- Baterie testů: Barevná kalkulie (Novák, 2002), odkaz • •- Kalkulie IV (Novák, 2002), odkaz • • Rey-Ostheriethova komplexní figura L. Šamánková - Test Rey-Osterriethovy komplexní figury u 14/15letých dětí se specifickými poruchami učení (dizertační práce) odkaz •- konečná diagnóza poruch matematických schopností přísluší odbornému pracovišti, které vyloučí záměnu s jinými možnými příčinami obtíží Zásady při reedukaci •- žáci s dyskalkulií jsou často schopny si vlastní, náhradní mechanismy vypracovat, avšak ty by jim měly být učiteli a rodiči ponechány a neměly vy se jim nabízet postupy, které znají dospělí "Desatero" •- obecné postupy se dají uvést v tzv. „desateru“ • •- je nutné mít na zřeteli, že každé dítě je výrazná individualita a potřebuje svůj vlastní postup •1. Stanovení diagnózy •2. Respektování logické výstavby matematiky a její specifičnosti •3. Pochopení základních pojmů a operací •4. Navození AHA efektu •5. Využití všech smyslů •6. Diskuze s dítětem •7. Pamětné zvládnutí učiva •8. Zvyšování nároků na samostatnost a aktivitu dítěte •9. Neustálá potřeba úspěchu •10. Práce podle individuálního plánu (Pavlíčková, 2020) • Postup „4P" •Snahou je učit děti matematice na úrovni, jaké jsou schopny, postupem „4 P“: •pohoda – atmosféra bez napětí a strachu, •prožitek – získávání pojmů na základě vlastních prožitků při manipulativní a myšlenkové činnosti, •poznání – vnímání matematických objektů a pojmů, jejich vlastností, shod a odlišností postupné vytváření systému, porozumění – navození „AHA efektu“ – už vím, jak a proč to tak je (Blažková, 2018) DALŠÍ SPECIFICKÉ PORUCHY UČENÍ A JEJICH VLIV NA ÚSPĚŠNOST ŽÁKA V MATEMATICE •specifické poruchy učení definujeme jako neschopnost naučit se číst, psát a počítat pomocí běžných výukových metod za průměrné inteligence a přiměřené sociokulturní příležitosti • •dyslexie (porucha čtení) •dysortografie (porucha pravopisu) •dysgrafie (porucha psaní, grafického projevu) •dyskalkulie (porucha počítání, matematických schopností) •dyspinxie (porucha kreslení) •dysmúzie (porucha hudební schopnosti) •dyspraxie (porucha motorických funkcí) • • u všech těchto žáků bývají porušeny některé dílčí funkce, které jsou potřebné pro učení se čtení, psaní a počítání • • Closeup rukou, které drží otevřenou knihu Dyslexie •Projevuje se: •ve čtení, kdy je porušeno čtení jako vlastní akt: je např. pomalé, namáhavé s menším výskytem chyb nebo naopak rychlé, překotné se zvýšenou chybovostí • •v porozumění čtenému textu (dítě si nepamatuje či nepochopí obsah čteného textu, protože se příliš soustředí na výkon čtení jako takový) Closeup rukou, které drží otevřenou knihu Dyslexie •Matematika: • pro žáka je obtížné číst s porozuměním slovní zadání matematických úloh, zejména pak slovních úloh, ve kterých je třeba provést přepis textu uvedeného českou větou do matematického jazyka •pro žáka může být náročné číst i symbolický matematický zápis • > Složité matematické vzorce na černé tabuli Dysortografie •Projevuje se: •v gramatice, zejména při nutnosti psát diktát, kdy se objevují typické specifické chyby •při osvojování naukových předmětů (pokud si dítě musí zaznamenávat učivo formou diktování) •v produkci v psaném projevu a chybami v přepisu • > Složité matematické vzorce na černé tabuli Dysortografie •Matematika: •problémy při tzv. diktovaných pětiminutovkách, kdy má dítě v mysli, bez vizuální opory na papíře, zvládnout příliš mnoho jevů > Složité matematické vzorce na černé tabuli Dysgrafie •Projevuje se: •při psaní, kdy je psaní porušeno jako vlastní akt •tempo psaní je výrazně pomalé, psaní je neplynulé •tempo psaní rychlé, ale výsledkem je opět snížena kvalita písma •při osvojování a zapamatování tvarů jednotlivých písmen • > Složité matematické vzorce na černé tabuli Dysgrafie •Matematika: •problémy s osvojením si jednotlivých číslic a znaků, spojení číslo a zápis čísla pomocí číslic, rozlišení pojmů číslo a číslice a jejich zápisem, v zápisu čísel v řádcích nebo v zápisu čísel v algoritmech, kde záleží na přesnosti zápisu číslic podle jednotlivých řádů •chyby v matematických operacích mohou být způsobené také neupraveností zápisu nebo výraznou pomalostí při psaní • • Dyspinxie •Projevuje se: •v oblasti kresebných dovedností, neobratnost při zvládání jemné motoriky rukou a prstů Dyspinxie •Matematika: •projevuje se zejména při rýsování •problémy s pochopením obrázku, na kterém je znázorněna prostorová situace v rovině •nezvládnutí jemné motoriky rukou a prstů při psaní a rýsování Dysmúzie •Projevuje se: • snížením nebo úplnou ztrátou smyslu pro hudbu – melodii a rytmus Dysmúzie •Matematika: •problémy s číselnou řadou Dyspraxie •Projevuje se: •v obratnosti dítěte, kdy je porušeno motorické učení, funkce • Složité matematické vzorce na černé tabuli Dyspraxie •Matematika: • vliv na upravenost matematických písemných prací • • na upravenost rýsovaných obrázků Složité matematické vzorce na černé tabuli DALŠÍ PŘÍČINY PORUCH UČENÍ V MATEMATICE •Obsah učiva matematiky •matematika jako abstraktní předmět, zobecňování •přesná logická výstavba, každý prvek vyšší úrovně předpokládá zvládnutí prvků nižší úrovně •vyžaduje pochopení každého pojmu, učiva, teprve potom pamětné zvládnutí •schopnost uplatnit učivo v nových situacích -> správné představy, posilování paměti (Blažková, 2009) DALŠÍ PŘÍČINY PORUCH UČENÍ V MATEMATICE •Osobnost žáka •nerovnoměrný vývoj každého dítěte •volní vlastnosti •psychické bariéry •vlastní strategie (Blažková, 2009) DALŠÍ PŘÍČINY PORUCH UČENÍ V MATEMATICE •Osobnost učitele •vysoká odborná úroveň v matematice, psychologii, pedagogice, speciální pedagogice •schopnost přijmout žáka s problémy v matematice •schopnost motivovat žáka k učení a k systematické práci •schopnost změnit styl učení vzhledem k individualitě žáka •zvládnutí problematiky hodnocení, klasifikace (Blažková, 2009) DALŠÍ PŘÍČINY PORUCH UČENÍ V MATEMATICE •Vliv rodičů • spolupráce s PPP a učitelem •ambiciózní rodiče, nepřiměřeně ctižádostiví •doučování podle svých představ, neschopnost uvědomit si problémy v dalším učivu •neschopnost respektovat individualitu dítěte - nezájem, rezignace (Blažková, 2009) Na závěr pár slov o žácích s dyskalkulií... •Žák zpravidla neusiluje o „výhody“, ale o pochopení jeho problému a hledání cesty, jak se s daným učivem vyrovnat. • • Je třeba sledovat myšlenkové pochody žáka, zda vidí to, co dospělý. • •Dyskalkulie neopravňuje žáka k nečinnosti v matematice. • •Dyskalkulie nemusí omezit žáka ve výběru studia, dokonce ani přírodovědných, technických či matematických oborů. (Blažková, 2009). • Na závěr pár slov o žácích s dyskalkulií... •Nápravu nelze očekávat ihned, ale po usilovné individuální práci se úspěch dostaví a žáku „svitne“ (já už vím, jak to je). • •Žákům s dyskalkulií nepomůže neustálé doučování stále stejným způsobem, ale odhalení podstaty problému. Tu však můžeme objevit individuální prací se žákem a rozhovorem jak vlastně při počítání postupuje. (Blažková, 2009). • Na závěr pár slov o žácích s dyskalkulií... •Žák s dyskalkulií je žák, který chce pracovat v matematice, chce se vzdělávat, ale určitý problém, který souvisí s vývojovou poruchou učení, mu to znesnadňuje (Blažková, 2009). • • • • Na závěr pár slov o žácích s dyskalkulií... • •Žák s dyskalkulií má zpravidla své vlastní představy, a pokud jsou matematicky správné a dají se použít v dalších číselných oborech, je třeba mu je ponechat. Dokáže si sám vypracovat náhradní mechanismy (Blažková, 2009). • • • • Závěr: •dyskalkulie neopravňuje žáka k nečinnosti v matematice •dyskalkulie nemusí omezit žáka v další profesi – ve studiu, volbě povolání •mnoho osobností známých z vědy v průběhu školní docházky trpěly v důsledku specifických poruch učení •mnoho žáků má tzv. dvojí výjimečnost – nadaní s SPU (Blažková, 2009) otázka •Setkali jste se Vy sami s žákem s dyskalkulií • (na praxích, v práci, v rodině, v okolí)..? Literatura • •Bartoňová, M. (2004). Kapitoly ze specifických poruch učení I .. Brno: Paido. ISBN 80-210-3613. • •Blažková. R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. • •Blažková, R. (2018). Ach ta matematika 1. Dostupné z: Česká škola: Růžena Blažková: Ach, ta matematika 1 (ceskaskola.cz) • •Blažková, R. (2020). Specifické poruchy učení a výuka matematiky na základní škole. Webinář. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=KyNCrONNdiE. Literatura •Blažková, R. (2009). Dyskalkulie a další specifické poruchy učení v matematice. Brno: Masarykova univerzita. Spisy Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity. ISBN 978-80-210-5047-1. • •Blažková, R. (2013). Matematická cvičení pro dyskalkuliky: soubor ověřených pracovních listů pro práci se žáky s dyskalkulií na I. stupni ZŠ. Infra. • •Blažková, R. (2014). Matematická cvičení pro dyskalkuliky 2: soubor ověřených pracovních listů pro práci se žáky s dyskalkulií na II. stupni ZŠ. Infra. Literatura •Novák, J. (2004). Dyskalkulie (Metodika rozvíjení početních dovedností). Havlíčkův Brod: TOBIÁŠ. • •Pavlíčková, L. (2018). Poruchy matematických schopností žáků s dyskalkulií a jejich vliv na řešení učebních úloh ve fyzice a v matematice. Shrnutí výsledků výzkumného šetření. Brno: PdF MU. Dostupné z: https://munispace.muni.cz/library/catalog/book/1022. Literatura • •Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. • •Simon, H. (2006). Dyskalkulie. Praha: Portál. Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Obsah obrázku stůl Popis se vygeneroval automaticky. Na závěr (shrnutí): •žák se speciálními vzdělávacími potřebami v matematice •podpůrná opatření •dyskalkulie, různé klasifikace a její projevy •diagnostika dyskalkulie •vliv dalších SPU na úspěšnost v matematice •další příčiny poruch učení v matematice (obsah učiva, osobnost učitele a žáka, atd.) •literatura •školní výstupy žáka s dyskalkulií - názorné ukázky • •Děkuji za pozornost! > Tmavé žárovky ve vzduchu a jedna jasně svítící