Strategie podpory matematické gramotnosti podzim 2022 Jana Veseláková 4) SČÍTÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL - sčítání přirozených čísel - vyvození a podstata operace, pamětné a písemné sčítání - nejčastější problémy a možné reedukační postupy - sčítání je vyvozeno na základě sjednocení dvou množin, které nemají společné prvky - v praxi to znamená, že předměty seskupujeme, dáváme dohromady, přidáváme apod. Postup při vyvození operace sčítání by měl respektovat několik zásad: 1. Vycházíme z manipulativní činnosti s konkrétními předměty (na stole jsou 3 jablíčka, přidáme 2 jablíčka. Kolik jablíček bude na misce?) 2. Situaci znázorníme nejprve pomocí obrázků. 3. Situaci znázorníme pomocí symbolů (např. puntíků nebo úseček). 4. Zapíšeme příklad, u kterého vysvětlíme význam znaménka +. 5. Příklad vyřešíme. 6. Vyslovíme a zapíšeme odpověď. 7. Přesvědčíme se o správnosti výpočtu (tzv. „krokem zpět“, kdy se přesvědčíme počítáním po jedné, že je např. na misce skutečně 5 jablíček). - čísla, která sčítáme, se nazývají sčítanci, výsledek operace nazýváme součet - nejprve využíváme situace, kdy sčítanci i součet mají stejný název, teprve později bereme součet jako nadřazený (např. 4 chlapci a 3 děvčata, kolik je celkem dětí?) - pozor na nesprávné grafické znázornění Co všechno může dítě chápat pod zápisem: 3 + 2 = 5 ? - tři plus dva rovná se pět - tři a dvě je pět - když ke třem přidám dvě, dostanu 5 - když tři zvětším o dvě, dostanu 5 - pět je o 2 víc než 3 - pět je o tří víc než 2 1. Vyvození sčítání v oboru do pěti - důkladně procvičujeme deset základních spojů - necháme žáky vyplňovat samostatně, neupozorňujeme na komutativnost (když změníme pořadí sčítanců, součet se nezmění) - žáci se naučí zpaměti s oporou o znázornění, později bez 2. Sčítání v oboru do deseti - bereme v úvahu obtížnost jednotlivých spojů (8 + 2 snadnější než 2 + 8) - v tomto období se učí přičítat nulu, příklady typu 6 + 0 == 6, 0 + 6 = 6 3. Sčítání v oboru do dvaceti a) přičítání jednociferného čísla k číslu deset - např. 10 + 4, 7 + 10 b) sčítání v oboru do dvaceti bez přechodu přes základ deset - např. 12 + 5, zde mohou žáci využít analogii ze sčítání v oboru do deseti – počítají 2 + 5 = 7, 10 + 7 = 17 - asociativnost sčítání - sčítance můžeme libovolně sdružovat do skupin, součet se nezmění - využíváme grafické znázornění a tzv. mřížku (ve svislé nebo vodorovné poloze) c) sčítání v oboru do dvaceti s přechodem přes základ deset - postupujeme tak, že využíváme rozkladu druhého sčítance tak, abychom prvního sčítance doplnili do deseti - znázorňujeme na mřížce - např. 6 + 8 - pro žáky s SPU je rozklad velmi obtížný, nedokáží např. rozklad sčítance tak, aby doplnil druhého sčítance do deseti - respektujeme vlastní postupy žáků, pokud jsou matematicky správné 4. Pamětné sčítání v oboru do sta - příklady volíme tak, aby jeden typ příkladů byl předpokladem pro zvládnutí příkladů vyšší obtížnosti a) sčítání násobků deseti - např. 20 + 40 b) sčítání dvojciferného čísla s číslem jednociferným - např. metodická řada: 20 + 5, 23 + 5, 23 + 7, 23 + 9 c) sčítání dvojciferných čísel - např. metodická řada: 20 + 40, 23 + 40, 23 + 45, 23 + 47, 23 + 47, 28 + 49 - nikdy nerozkládáme oba sčítance, protože při odčítání s přechodem přes základ by návyk provádět rozklad obou čísel způsobil nenapravitelné chyby - u žáků s SPU volíme příklady, které jsou pro ně zvládnutelné - pokud se přesto nedaří zpaměti sčítat dvojciferná čísla, naučíme sčítat písemně nebo používat kalkulátor PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM SČÍTÁNÍ - žáci nechápou rozdíl mezi zápisem čísla a operací sčítání (např. 1 + 4 = 14, 35 + 26 = 3 526) - žáci si zafixují některé spoje sčítání chybně a ty potom stále uplatňují (např. 3 + 4 = 9, 9 + 8 = 18, apod.) - žáci nechápou poziční číselnou soustavu a sčítají čísla různých řádů (např. 7 + 20 = 90, 3 + 13 = 43, 300 + 20 = 500, 44 + 32 = 67, apod.) - žáci využívají postupu písemného sčítání v řádku a nezvládnou přitom práci s řády (např. 576 + 4 = 5 710) - žáci používají zvláštní postupy, kdy čísla seskupují vedle sebe bez smyslu, nebo sčítají zvláštním postupem (např. 36 + 30 = 363, 24 + 40 = 82, 532 + 8 = 530, 23 + 35 = 5 800) - žáci používají nesprávné analogie (např. 8 + 6 = 18, „má 8, do deseti chybí 2, 8 + 2 = 10, 10 + 6 = 16, 16 + 2 = 18) - žáci se při přičítání „po jedné“ na prstech dopouštějí té chyby, že mají součet vždy o jednu menší (např. 6 + 4, počítají „šest, sedm, osm, devět“) REEDUKAČNÍ POSTUPY PŘI PAMĚTNÉM SČÍTÁNÍ - základní spoje sčítání vyvozujeme na základě opory o konkrétní předměty a znázornění, aby dítě vidělo podstatu sčítání - pokud dítě chybuje, hledáme spolu s ním příčinu chyby a vhodné modely, které pochopí - pro sčítání s přechodem přes základ deset hledáme modely a pomůcky, kterým dítě rozumí - respektujeme matematický postup tak, aby děti neměly v budoucnu problémy - k nácviku sčítání vybíráme vhodné didaktické hry 5. Písemné sčítání - rozdíl písemného sčítání a pamětného sčítání: u pamětného sčítání začínáme sčítat od nejvyšších řádů, při písemném sčítání od řádů nejnižších - vyvození se provádí pro čísla dvojciferná, pro víceciferná čísla se postup zobecní a) písemné sčítání bez přechodu přes základ deset b) písemné sčítání s přechodem přes základ deset - vedeme žáky k tomu, aby se naučily dodržovat přesný postup algoritmu, který žáci využívají jak při písemném sčítání, tak odčítání - zkoušku správnosti provádíme záměnou sčítanců - žáci s problémy využívají sešit se čtverečky kvůli správnému zapisování jednotlivých řádů pod sebou a vyznačíme jednotlivé řády (D – desítky, J – jednotky) REEDUKAČNÍ POSTUPY PŘI PÍSEMNÉM SČÍTÁNÍ - vyvozujeme přesně algoritmus písemného sčítání - neustále opakujeme základní spoje sčítání v oboru do dvaceti - využíváme čtverečkovaných sešitů - využíváme barevných zápisů - vždy vyžadujeme zkoušku správnosti - pro jednodušší postupy využíváme komutativnosti sčítání a asociativnosti sčítání - pokud se přes veškerou snahu a veškeré úsilí dítěte úspěch nedostavuje, zvážíme, zda by byl vhodným kompenzačním prostředkem kalkulátor Cvičení Vyzkoušejte strategie žáků při provádění rozkladů: a) 6 + 8 b) 9 + 7 c) 16 + 9 d) 47 + 25 e) 75 + 19 LITERATURA: Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. Blažková, R. (2010). Rozvoj matematických pojmů a představ u dětí předškolního věku [web]. Dostupné z: https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/index.html Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., & Blažek, M. (2004). Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido. Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. Brno. Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Didaktika matematiky 1. Brno. -