Celestia-R1---OverlayTitleHD.png STRATEGIE PODPORY MATEMATICKÉ GRAMOTNOSTI JANA VESELÁKOVÁ KATEDRA MATEMATIKY Celestia-R1---OverlayContentHD.png ODČÍTÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL • •vyvození a podstata operace, pamětné a písemné odčítání •nejčastější problémy a možné reedukační postupy Celestia-R1---OverlayContentHD.png OPERACE ODČÍTÁNÍ •definována jako operace inverzní ke sčítání, tj. jestliže pro přirozená čísla a, b, c platí a + b = c, pak c – a = b, c – b = a Celestia-R1---OverlayContentHD.png • ve školské matematice souvisí s ubíráním, zmenšováním, oddělováním apod. Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Celestia-R1---OverlayContentHD.png ODČÍTÁNÍ JE: •komutativní operace? • • •asociativní operace? Celestia-R1---OverlayContentHD.png POSTUP PŘI VYVOZENÍ OPERACE ODČÍTÁNÍ - ZÁSADY: •1. Vycházíme z manipulativní činnosti s konkrétními předměty. •2. Situaci znázorníme nejprve pomocí obrázků. •3. Situaci znázorníme pomocí symbolů. •4. Zapíšeme příklad. •5. Příklad vyřešíme, přečteme nahlas. •6. Přesvědčíme se o správnosti výpočtu. Celestia-R1---OverlayContentHD.png •pozor na chybné grafické znázornění •odkaz • Celestia-R1---OverlayContentHD.png OTÁZKA: •Co všechno může dítě chápat pod zápisem: 5 – 2 = 3 ? • Celestia-R1---OverlayContentHD.png OTÁZKA: •Co všechno může dítě chápat pod zápisem: 5 – 2 = 3 ? • •pět bez dvou jsou tři •pět minus dva jsou tři •když od pěti oddělím dvě, dostanu tři •pět mohu rozdělit na dvě a tři •pět je o tři více než dvě • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png POSTUP PAMĚTNÉHO ODČÍTÁNÍ •1. ODČÍTÁNÍ V OBORU DO PĚTI •důkladně procvičujeme deset základních spojů • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png 2. ODČÍTÁNÍ V OBORU DO DESETI •bereme v úvahu, že příklady nejsou stejně obtížné • (8 – 1 snadnější než 8 – 6) • •příklady, kdy menšitel je 0, příklady typu 7 – 0 = 7 Celestia-R1---OverlayContentHD.png 3. ODČÍTÁNÍ V OBORU DO DVACETI BEZ PŘECHODU PŘES ZÁKLAD DESET •Například: 17 – 4 = 13 Celestia-R1---OverlayContentHD.png 4. ODČÍTÁNÍ V OBORU DO DVACETI S PŘECHODEM PŘES ZÁKLAD DESET •Například: 12 – 5 = 7 Celestia-R1---OverlayContentHD.png ZÁSADY: •neustále opakovat rozklady čísel • •respektujeme žákův postup při odčítání, pokud je správný a může se použít i v dalších příkladech na odčítání • •snažíme se vyvarovat, aby žák počítal na prstech Celestia-R1---OverlayContentHD.png 5. ODČÍTÁNÍ V OBORU DO STA •respektujeme jemnou metodickou řadu, kdy s každým novým příkladem zařadíme vždy jen jeden nový jev • • využíváme čtvercovou síť, svazky tyčinek, brček, modely peněz, předměty balené po deseti kusech Celestia-R1---OverlayContentHD.png METODICKÁ ŘADA •a) Odčítání násobků deseti • •Například: 50 – 30 •využití analogie dřívějšího učiva (např. 60 – 20 = 40, 6 – 2 = 4) Celestia-R1---OverlayContentHD.png METODICKÁ ŘADA •b) Odčítání jednociferného čísla od dvojciferného •Například: 64 – 4, 68 – 3, 60 – 3, 64 – 8. Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Poznámka: Pokud si děti zvolí vlastní rozklady a postupy a jsou matematicky správné, ponecháme jim je. • Celestia-R1---OverlayContentHD.png •c) Odčítání dvojciferných čísel •Například: 64 – 20, 65 – 25, 65 – 23, 63 – 28. • •Poznámka: Je dobrým pravidlem naučit žáky rozkládat pouze menšitele. Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Celestia-R1---OverlayContentHD.png •pokud žáci rozklady nepotřebují, nevyžadujeme je po nich • •Strategie odčítání: odkaz - videa - odčítání přirozených čísel • Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ •nechápou operaci odčítání (čísla sčítají nebo libovolně zaměňují, • píší 5 – 3 místo 3 – 5 a naopak) • •chyby při odčítání po jedné (rozdíl mají vždy o jednu větší než správný výsledek) • •při odčítání po jedné vynechají číslo v řadě čísel Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ •nechápou postup pamětného odčítání - počítají 44 - 5 = 11, počítají jako 5 – 4 = 1 a 5 – 4 = 1 • •příklad 18 – 13 vypočítají jako 8 – 3 = 5 a 1 – 1 = 0, a protože znají, že číslo nemůže začínat nulou, napíší číslo 50 • •počítají s číslicemi různých řádů (např. 80 – 6 = 20, 56 – 2 = 36, apod.) Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ •zaměňují čísla v menšenci a menšiteli • •porucha pravolevé orientace (příklady typu 74 – 26 počítají: • 20 – 70 = 50, 6 – 4 = 2, výsledek místo 52 zapíší 25) Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ •při odčítání dvojciferných čísel s přechodem neustále rozkládají menšence i menšitele a odčítají vždy od většího čísla menší •(např. 82 – 57 počítají 80 – 50 = 30, 2 – 7 nelze, tak 7 – 2 = 5, • 82 – 57 = 35.) • •obtížně se orientují v jednotlivých desítkách (např. 70 – 8) Celestia-R1---OverlayContentHD.png PROBLÉMY ŽÁKŮ PŘI PAMĚTNÉM ODČÍTÁNÍ •nedokáží vidět odčítání v úlohách formulovaných s tzv. antisignálem (odčítání není jasně formulováno přímo) • •např. úloha: Maminka s tetou upekly koláče. Teta jich upekla 28. Měla jich tedy o sedm více než maminka. Kolik koláčů upekla maminka? • •při nepochopení operace odčítání část menšence odčítají, část přičítají (např. 45 – 12, počítají 45 – 10 = 35, 35 + 2 = 37) Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKAČNÍ POSTUPY PŘI PAMĚTNÉM SČÍTÁNÍ •nejdůležitější je vyvození operace odčítání a znaménka „–“ na konkrétních situacích •základní spoje odčítání v oboru do 20 •hledáme vhodné cesty, aby žák chápal odčítání s přechodem přes základ deset •aktivně pracujeme s chybou •využíváme vhodných motivačních a aplikačních úloh Celestia-R1---OverlayContentHD.png POSTUP PÍSEMNÉHO ODČÍTÁNÍ •6. Písemné odčítání •vyvození se provádí pro čísla dvojciferná, pro víceciferná čísla se postup zobecní • • vyvození písemného odčítání, tj. buď pomocí tzv. dočítání nebo odčítání „shora“ Celestia-R1---OverlayContentHD.png POSTUP PÍSEMNÉHO ODČÍTÁNÍ •6. Písemné odčítání •a) písemné odčítání bez přechodu přes základ deset •b) písemné odčítání s přechodem přes základ deset •c) písemné odčítání čísel, v jejichž zápisu je nula Celestia-R1---OverlayContentHD.png Obsah obrázku text, stůl Popis se vygeneroval automaticky. Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKAČNÍ POSTUPY PŘI PÍSEMNÉM ODČÍTÁNÍ •vyvozujeme a neustále opakujeme přesně algoritmus písemného odčítání •vhodné motivační úlohy z praktického života, na kterých je odčítání patrné •základní spoje pamětného odčítání • využíváme čtverečkovaných sešitů a barevných zápisů - vedeme žáky k posouzení výsledků, zda je reálný Celestia-R1---OverlayContentHD.png •Tabulka •Odčítání do 20 (video) odkaz - video • Celestia-R1---OverlayContentHD.png REEDUKAČNÍ POSTUPY PŘI PÍSEMNÉM ODČÍTÁNÍ •vždy zkouška správnosti (sečtení rozdílu a menšitele, součet je číslo zapsané jako menšenec) • •kalkulátor Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY zdroj: www.multip.cz Obsah obrázku interiér Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www. katedry.ped.muni.cz Řádové počitadlo, video: odkaz - video Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY zdroj: www.amosek.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY zdroj: www.sevt.cz zdroj: www.ucitelnice.cz Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY Obsah obrázku text, interiér, položky Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.eschovka.cz Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY zdroj: www.zivothrou.cz Obsah obrázku objekt, počitadlo Popis se vygeneroval automaticky. Perlový materiál video: odkaz Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY • • • • Odčítací proužková tabulka Počítací tyčinky zdroj: www.montessorihracky.cz • video - odkaz Celestia-R1---OverlayContentHD.png POMŮCKY •Pomůcka Banka Známková hra • Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.cz.pinterest.com Obsah obrázku text Popis se vygeneroval automaticky. zdroj: www.heda.cz video: odkaz Celestia-R1---OverlayContentHD.png LITERATURA •Blažková, R. (2017). Didaktika matematiky se zaměřením na specifické poruchy učení. Brno: Masarykova univerzita. •Blažková, R. (2010). Rozvoj matematických pojmů a představ u dětí předškolního věku [web]. Dostupné z: https://is.muni.cz/do/rect/el/estud/pedf/js10/rozvoj/web/index.html •Blažková, R., Matoušková, K., Vaňurová, M., & Blažek, M. (2004). Poruchy učení v matematice a možnosti jejich nápravy. Brno: Paido. •Pavlíčková, L. (2020). Interaktivní osnova k předmětu Strategie podpory matematické gramotnosti. Brno. Celestia-R1---OverlayContentHD.png VIDEA •Budínova, I. (2018). Odčítání přirozených čísel. Dostupné z: http://mathelp.cz/publikace-a-materialy/videa/odcitani-prirozenych-cisel/ •Kamila V. (2020). Odčítání do 20 - třída 1. B (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=j1PGUNTgHw0&t=261s •Montessori Sharon. (2018). Montessori Subtraction Strip Board Tutorial (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=ACaVxdrK7bc •Sustainable Montessori. (2017). Dynamic Subtraction With Stamp Game (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=FyjfSbLFUBo&t=244s •Educational Video Publishing. (2012). 121 Small Bead Frame Static Subtraction (video). Dostupné z https://www.youtube.com/watch?v=APR1kSyxGAQ •Dancing pines Montessori. (2020). Static subtraction with golden beads. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=ccsCRjnt5cQ • • Celestia-R1---OverlayContentHD.png Tmavé žárovky ve vzduchu a jedna jasně svítící •Děkuji za pozornost! • • •Příští seminář? Násobení přirozených čísel.