Příklady k procvičení

1.       Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že

a)       Sčítání celých čísel je komutativní a asociativní

b)      Násobení celých čísel je komutativní a asociativní

2.       Vyjádřete celá čísla A = [7,^·3] a B = [2,^·4] pomocí alespoň dvou reprezentantů.
Vypočítejte

A + B, A · B, A – B, B – A . Zapište číslo opačné k celému číslu A a dokažte, že platí A + (- A) =
O.

3.       Dokažte, že celé číslo O = [0,^·0] je agresivní prvek vzhledem k násobení celých čísel
(tj. je třeba dokázat, že pro každé celé číslo A = [a,^·b] platí, že  A · O = O).

4.       Jsou dána celá čísla A = [7,^·3] a B = [2,^·4]. Vypočítejte celé číslo X = [x,^·y]
z rovnice

a)       A  = X · B

b)      A  = X + B

5.       Dokažte, že rovnice A  = X · B nemá řešení pro celá čísla A = [7,^·4] a B = [2,^·4].

6.       Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že násobení celých čísel je
distributivní operace vzhledem ke sčítání (tj. že pro každá tři celá čísla A, B, C platí:

(A + B) · C = A · C + B · C).

7.       Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že pro každá tři celá čísla
A, B, C platí:

-C ·  (A - B)  = B · C - A · C.






















Příklady k procvičení

1.       Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že

c)       Sčítání celých čísel je komutativní a asociativní

d)      Násobení celých čísel je komutativní a asociativní

2.       Vyjádřete celá čísla A = [7,^·3] a B = [2,^·4] pomocí alespoň dvou reprezentantů.
Vypočítejte

A + B, A · B, A – B, B – A . Zapište číslo opačné k celému číslu A a dokažte, že platí A + (- A) =
O.

3.       Dokažte, že celé číslo O = [0,^·0] je agresivní prvek vzhledem k násobení celých čísel
(tj. je třeba dokázat, že pro každé celé číslo A = [a,^·b] platí, že  A · O = O).

4.       Jsou dána celá čísla A = [7,^·3] a B = [2,^·4]. Vypočítejte celé číslo X = [x,^·y]
z rovnice

c)       A  = X · B

d)      A  = X + B

5.       Dokažte, že rovnice A  = X · B nemá řešení pro celá čísla A = [7,^·4] a B = [2,^·4].

6.       Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že násobení celých čísel je
distributivní operace vzhledem ke sčítání (tj. že pro každá tři celá čísla A, B, C platí:

(A + B) · C = A · C + B · C).

7.       Dokažte (pomocí tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel), že pro každá tři celá čísla
A, B, C platí:

-C ·  (A - B)  = B · C - A · C.