Neurčity integrál, úvod; příklady k procvičení
Vypočtěte následující integrály. Použijte tabulku základních derivací a integrálů a vhodné
úpravy. Výsledek zkontrolujte.
1. Vypočtěte integrál
∫ (𝑥 +
√
𝑥 − 2 3
√
𝑥 +
15
𝑥3
−
√
2
sin
2
𝑥
+ 2 cos 5) d 𝑥
2. Vypočtěte integrál
∫
2 − 3𝑥2 +
3
√
𝑥4
√
𝑥
d 𝑥
3. Vypočtěte integrály
∫ 𝑥2(17 + 4𝑥)2 d 𝑥
∫ 𝑥(1 − 2
√
𝑥)2 d 𝑥
∫ 𝑥(1 − 2𝑥)3 d 𝑥
4. Vypočtěte integrál
∫
2 sin 𝑥
sin
2 𝑥
2
− cos2 𝑥
2
d 𝑥
Nápověda: Jelikož (ln 𝑓(𝑥))′
=
1
𝑓(𝑥)
⋅ 𝑓′
(𝑥), ve svém definičním oboru platí vzorec ∫
𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥)
d 𝑥 =
ln |𝑓(𝑥)| + 𝐶
5. Vypočtěte integrál
∫ (3 sin 2𝑥 − 2 sin 3𝑥) d 𝑥
6. Vypočtěte integrály
∫ (𝑥 + 5)2 d 𝑥
∫ (𝑥 + 5)9 d 𝑥
∫ (3𝑥 + 5)9 d 𝑥
1
2
7. Vypočtěte integrály
∫
1
2
(e 𝑥 + e−𝑥
) d 𝑥
∫
1
2
(e 𝑥 − e−𝑥
) d 𝑥
Funkce cosh =
1
2
(e 𝑥
+ e−𝑥
) a sinh =
1
2
(e 𝑥
− e−𝑥
) se nazývají hyperbolický kosinus a sinus. Jaké vztahy
pro integrály těchto funkcí jste odvodili?