Určity integrál; příklady k procvičení. 2.
Vypočtěte následující integrály:
1.
4
1
1
√
x
− 2 x +
1
2
x
√
x + 2 x2
d x =
176
5
2.
1
0
2
3 x − 4
d x = −
4
3
ln 2
3.
1
0
3
√
2 x + 1
− 9
√
3 x + 1 d x = 3
√
3 − 17
4.
1
−1
x2
3 x3
− 4 d x = −
8
3
5.
3
1
3
1
e3x
d x =
e−1 − e−9
3
6.
2
1
x
√
x2 + 3
d x =
√
7 − 2
7.
2
1
(2 x + 1)4
d x =
1441
5
8. π
4
0
(sin (3 x + π/4))2
d x =
1
12
+
π
8
9.
3
1
(x + 1)2
e−2 x
d x =
13 e−2
4
−
41 e−6
4
10. π
4
−π
4
cos (2 x) e−2 x
d x =
1
4
(eπ
+ 1) e−π
2
11. π
4
−π
4
x4
sin (2 x) d x =?
12.
5
4
x x2 − 16 d x = 9
1
2
13.
ln 2
− ln 2
1
e2 x + 1
d x = ln 2
14. π
3
0
(sin x)2
(cos x)6
d x =
14
√
3
5
Zde lze použit tg x = t (vzhledem k tomu, že mocniny 2 a 6 jsou sudé — výraz tedy lze
vhodně upravit). Co je jednodušší, tato substituce nebo univerzální goniometrická?
15. 4√
2
0
1
√
2 + 2 x2
d x =
1
8
π
4
√
2
16. 1√
2
0
1
2 − x2
d x =
ln 3
2
√
2
17.
2π
0
1
3 − 2 sin x
d x =
2
5
π
√
5
18.
1
0
e2 x − 1
e2 x + 1
d x = ln(e2
+ 1) − 1 − ln (2)