Geometrie 2
Úlohy na cvičení
Obsah
Úvodní příklad 1
Afinní geometrie 2
Afinní struktura .............................. 2
Afinní souřadnice.............................. 3
Afinní zobrazení .............................. 4
Vyjádření podprostorů........................... 5
Vzájemné polohy.............................. 6
Příčky.................................... 7
Omezené podprostory, těžiště....................... 8
Eukleidovská geometrie 9
Vzdálenosti................................. 9
Obsahy a objemy.............................. 10
Odchylky.................................. 11
Bonusy 12
Poslední aktualizace 31. prosince 2020.
Rozpracování některých úloh je k dispozici v souboru tabule_ze_cviceni.pdf.
A * i H
\s ŕ- C h. O I 6-,       ^ í^-íp, C h (e.
40 /
Í7
^7 ,
n a. f3 r '   s "i <~ <- fi (p   s t A-
1/RcfcTfc*   *s A ? p'.
0 <^ C ^ ^ ; ^    C G f   < • .
I 5
o S s 4. A. Ak
y. _
Re-srB"  řfrfbcWoii vlohy
0 ľv\ o C l
r
p O "v\ o C l      J I "1 *-}
AFlA'A'i     S T l        Tup. Ac
(i)   Ai a. ji' r\*rs (~t U i\jŕ c i   oéj4Ľtj   strutb6u.ru,   A F t ^a/i'Ho   P fe. o í To/t. u *Z»
IR
J
•     fco     p l-e y. n <' c~		U i/ cl
		
		= - 3 = 1
	It-l<\ /n^'/	• •
		= - 3 = "7
f   fi <n. e{     t <l~ /
/R
>. v.
t~ -e. s -e t*. (      sou S č     u j7
ro ch t c
^-e s^-e ui (       sou S ŕ* í^j7     r o    i* , \
y vn y í 11 -é d. k (     f      p r"k 14. á <p     *• "ŕ '   5 "t        (č, "b U. tr
AH a/^/i   * o t/é * & a// c e
CO
is    Ir o Lŕ is\ i C
n < i- h. a *v\, y *t-> |
V 5 c C
U.   r -e s & h f
J
br cV£. { e     o4í.í.hc^    t/ t, é"^ A.    ír> £     i     ~6        ť -£ "    ol f -t n-n ä    ^=>«      met. ť'/''2 a. c -e      i'.
If ( 0 T.  (     C O J     '    ' *
|/rc £. { e     o í t t m ti    t/i, é~*l A.    iri £ z-i     "£ a""^ ('-[*>     A ť 4 isv~i a.
ľ»7 C
f í" ) V afinní souřadné soustavě na mapě jistého města je několik význačných míst určeno souřadnicemi
Dva kolegové sledují dění ve městě tak,, že,kolega K. zaznamenává údaje vzhledem k souřadné soustavě s počátkem., v místě a, kde má základnu, a bází(/^B,A-c J; kolega L. pracuje se souřadnou soustavou s počátkem v i) a bázífpc, s>e). Přesně v poledne začíná K. zaznamenávat rovnoměrný přímočarý pohyb podezřelé tramvaje a jeho zápis (v závislosti na čase t) vypadá takto:
[ Vy + f/tft> ?A - Vi*7 V tomtéž čase také L. zaznamenává pohyb tramvaje jako:
Cl- 7/f t j   1 - */? -6 J •    Rozhodněte, zda oba kolegové pozorují tutéž tramvaj a zda je náhodou tramvaj neohrožuje.
AFI* A/A/r   lOQMX Cř A/l'
• S j n o |^ U"S { I    y   r < s f> •   y < y'/ 'c Íl.    5  ( o 'C a. i*, i
• f ^ hi< ŕr/'t     íe-ľ-^cAŕ-€;    r < s p -   j' <. j' / 'c ^    S ( o -C a. (^L i
• u lr c C í C    n,Mííij{(c|<:{.     i/^ j ^VrS-l        2, Ö 6       ^ e "v. c ^  u     h (-e. d 4.
z*    f o (- 3   h» C r,i3 - a'
c = Co,z3 h r^,o sc'
• v t h I * (A e. n~    ^ <    t. -é: «> *ťr - 7. »n e"ín ,'    IRr —  C    u y j'aVk ^    ^>»      očí    o ^ e r">v- í t ^ i/ ^
(10)   V z     l e a * L     is o i í     ľr\    Ľ (y
j í 'k ä. L .
• «(lž niť     (ß j
• "f" o l í't)"   h a*j 4. (c   j' ŕ K ŕc L ■
(n)	ľ 2 U«		o f (> a. Kr\ \s
	í' y- c e. ■{ e.	o '/ p y n vi í lo ^	r c j ^ -   " o-*/
m		r © 1/	
•			0 r Kí •
Mt)	v 3 - «í ;	ku             • ^Kfl	í "6" Okc^.    - *
(U)
f 1/
j
p O  l *    b, L-v.
í J
V   'LÄ.'i/i'sIfl ;{ i' ft,*.   \\ o <kv\o t c        e (R.
Po IWl  £   k   "{ <- 1-»-
' Oy \	
	
	
	
	
4
-3 3
I t e (g
L c (
* - í ííl
t/ c, c ev p>a. ( ť
	í0 \	l\
		M
J	11 J	i o J
•L   L (y   ( e.
PVT. O
.                                                          /    v_    v.            f S./-I /Al.
•      U \r c c -t <      d. ľ o j' t   C t      p ir /' yy\ e. t-C j
— L    <. r e. "  m       / "            rr> ^ ° U *    p r T c" C U.     j° r » c (t, .    J "t ľ- -t *( «           t       c ^ ( e- ;
— pro k t t r ť   d e e.x .    p r*" < ~c" /o^ r- o ^    o G-t"x~c^_^     S    p h ť isi*. /c_ o <_~-    L Al
v o
r r o n			1 1
í 1		o	1 U e
l 1 o		11	' 1
•1 o
+ -t
í   C íc
U + -C I^-ä.     pro cU •     d - ^ ■€
s      * r     'W -
1
-7
(3
(11) K <t-ic^
•       1/ r o t "t <
o r (a
- *4 - ^ *i = 1
p r i   c lc
M
•C I'-*
1
A
1 0
o
-í e
5 ío-i <: r
0
1 Ď
on e i e *se r o o ŕ/g. o s t o r*Y j Teiŕi s^re~
•      S t ir <. cj    \c\ry č l, \ Z     m € ( e i t      [y     Ic0 ts\ \s e. k t* , o é ^ (^    é ■o d J"    f<f Ĺ, 1 f G .
(Z1 )     Pro     (( C U €> É) t "t Cx t U.     J <■     ~L«.'lc {b c9 u «.      t    A 9  ^   C £    ^  ^^<ai ttír^   1 '
• U r í <       t L \   [ g   \ eT    h l^i o ~LlA -t' S o c< s "fr«. "t ľ o h~C h -e'  body      ^/^i   C i -0
• u r Tí U     í t i~ ľ r i eT   l t c (\ *> 6 -e" C" «-l i 4 Hi) i
Cr>l',*flj ,     *    ^Cl,0 ,",17 j    A t*' '1r   a,  2 J ■
•      Pro        = Z t "b f - - ■ j     u r c"« ť <    íviryce^-^cr/cíe   f o <~t    '.   A       \/ z- k (d 4 k    l *> <A č ^—-     A7 j     -   j Äk. ( f 0 (<- «1 <A   ~í 0 * e) j
[ 23)    V   ^'ío^ ŕ©,)...
(2. ý )  V z, h í < *( e        l<.   |3      *( c ía • I í c/vv»    u (r c-c -é c   ^ "í. eLcJ [ t k o 5 -£
•      to ol k   G   ^   r-'^í'^^ L/l         •      ^tť'i^i-e.icji-AGoí.     ^ ~   6 C
«/ / o i *     Z' -7 ^ J    .   • •
o 8 s ah y a  oej en y
(Z S)    V        l 9 i JL    ( o )    *s ir e -c h 4*     O I? j * uw. J    ľ c
<*v-      -L. (>      / ^    v \r c Ĺ\ o (      j-t.
V
ir c U o ( 6-,
í c ^ t"
3 -z e V r c í, o / c, j í o u v ir c 1^. o \ e       ^ r y c ^ / e. .
5 o <-v
too «
/     *> b j' -e. ^u-v "7
ŕ 3o;   Uji's í^i
J S t <-     S t     1/     f3 )t < 0* C L o ~L l^C U.     ^ I'o kq'C L.
p d.
JL [ t- W\ e. v) -£ <\ r n \ ' t> c ä. A
(c o / inn
1/ t. l<~ t
01/ cs^
Ľ -í" ť j' -í -e.     n e^fcí -l -c. r y'  z_   ti 0 f 7'c £v. a'^> «t    *f   /k.   k    í «. n ^
^•»i^iOfC-e      Yl eí. e( \s-o 1^ í in tj }
in £~(c ir<.(^y"cU^
o
O W LSI
odchyl ty
^ ř l'\rn      lc     ba?   a     A; G
• p r~ (r w lc y   A G    °v.    ir • c ťh        č? G (J
• ro ^i'^    ř G E"   «v ^
(33)   1/    JI o -i.e.   (13)    '   • •
/ 0 ■o s -b o <r <^
—3 x
00
B o a/ us Y
( & )     f o j* ť g 4. <_     hn ^ o i~ i h J/3 oí-t c"/v y C H    pri ^ c *■ (<-    t r í ^ «o/'^o í -tt tit^
l- 6
ŕ P )      R -e. S~ i C     ľ  ( °   lv 5      ObCHYLlcOU       \r     <^> t '^u-      6 -£ "L      S f> o / •     (/ €. k. ir o Ír
( E" J    P ŕ o 1. L<a v m e, j '"é č-   ^ pou^i o c,(' t/    la    <° ir £ J    r> e j' 4. (c y '   f d A ^ ( Ď g L
''it *- •     •    > s -    -        ^ /
4
ŕ F J    t/^^e^j/^^e 5 Ta^í    t/7o In     j   f f f' J e jw ^ 2    k e s «. í* ŕ     (^0 /