Geometrie 2
Tabule ze cvičení
Obsah
Afinní struktura .............................. 1
Afinní souřadnice.............................. 5
Afinní zobrazení .............................. 11
Vyjádření podprostorů........................... 21
Vzájemné polohy.............................. 26
Příčky.................................... 33
Omezené podprostory, těžiště....................... 40
Vzdálenosti................................. 51
Obsahy a objemy.............................. 67
Odchylky.................................. 74
Poslední aktualizace 14. ledna 2021.
Mírně editované tabule, které vznikly během distaníní výuky na podzim 2020. Obsah a organizace materiálu jsou založeny na souboru cviceni.pdf.
Co    it    o*-    c °    v-iení A
01 » ^
5   A> »1
■—^     " 1/ " = f ab ~)
t,'-ť-      ř >=l ô ^    t/í í {■ (p od) prv s ŕ-or L___
í  at 6
W -M*^*- a- '/Z.
Klá
s.   i S
Při i řolfA/i/r /
U ■		Y t, A f r ■   v e		
				e l/
			/c ■ >U.	
f i t j in. <j    p V O b ( € t-»~
\ c
■=)   A as o C
0^
l
' 4-
i       AaT     AA. "f- / V
i.
/2-e.
•f-    ...      + ^ f j'n' U'ciL
<3>
CL V.   C\s -> V
u (i \
2.  £ * W
<*>3
f »k S       '     (c"K-      V O 1/ ^ l Gt. čA
7» ^
J
4 CL O l/V\^
i/- -
' /      x   ^ ~~
v t - - i^rí.
* c, - - i +■ ^ .«
^ >' L       Ď ID F/ty r It let"'    /=- o^^/ . C 6
1/   —'  If r
(X_ h t ui ,      \s c. S. i ■   p J- o í -i-B
- x.
C U i" c 9 f i' (3 )
r <0
í
2.x ,	
y-i	^(okz -r*
	
	
*7. -	■t
"■I -	
	
	5" 5"
/i		r/l íc
		
	- A	
	* k	
' - A -
T
'XT
- 1
- 1
■i - -1
- 1 - Z
- W r
- /|  =   - 1» - T. -t ^
- 1   - t
T1
	3-/1 ÍC
- 1   -r. 4/<i -f	^ íc
	
-q - k	
4--1
T
1		r/i íc
	-7 / V "ŕ	íc
--		
	w	K
/c
Vr-*
7
A
1 O o Vy
4
4 0
-f
-t
o
4
(5
\     • X 'r
v    1 H i/í r^^i     rv\*. "r l C
(H")    S o v/ I^a d /v i C (T
—í
5 ( i^, h\ ^ Hl   C £
(ľ r r i, o ,i]
c
o
í 6 -v Q
•o r C
—o
A     C2 , * / oj
e =	C >ŕ l V * OjpJ -f- o * '		i°3
<\ -			
		( °ii	
		r - ,	
'- c * t?			
* * • po     o s íi z -e w i    ŕ* )
=3
	2- - "2-J<1
	O -í
x: ( -	
tc o ^
1
p    i    1   - l -  1 i/
0   ^   o 4 h • 7ŕi v/
en
Lx,
0
• Ď
y,'c /if 9 c
ŕ>)      í^-tj n o k U os ^i'    —    P O D O 6A/"Í f / T fc.o ((V e* r *i oj -é -f- fo^žVjyr -f rcJi/n * 6-p 2 í? J
/
Q.
1
< -\. ť   i/   k. v o fc- y
T"-t- <A
<p      p V J)
Q
( c/\ A     ^ .    i \ A/ .
t- o t r* i, č i -e.
6- (*) ^ [c x
/    £ -» a
.___» ^
r
00
C
u v'   r 4 'a (v i   i^va/ to e   J- • ip. //£.
O -
- on
6 .        ' t.
j-(y)-. Ic sí -t 1
•~ • r _ o u r r i.    ^-    ~~)   j ( lAf r t
l S
o 1
f r*) * £j < * O
(Jb)
—) ,	—)
s x' = t	■
5
f4^ / (jod )
—)
J x
K '- 5
—)
5 x
t  ŕ * - S J
/
-    Ic X
-     s -f S
L
V CK
s
f o c it "f * { <,
*      Je'c (c -X
ř
P' S
i    o    i     z- 3
3
O  t e c -v. <      P <"" <=>        £   r A
5 * ,   \ o(,f-(0
y. ŕ-
J-C*) ■=  It * h- 1
£    fc. o -e ^ ~ ic
1~i
í*}   "vi6"(-vn'€      íc (r ^ c     (<.
5 —
A  fe X- G D H G C
a ů c d e F C H
€t r G í.
1   !ŕ I
_
■
p o * tí-' 4 w «• ■ < *
.....- <i
■
■
C? -i O
J
..j..Í2--R--—i.V...! a o t/ '     V"   i /« o 4 V'
Ľ ľ
O
3/,
r
* o1
ž?
0 \
a - [ ° i11 ° -
k  x  C 1 ,  0 , 1
L ■» r i 1111., 1 i
C
\ _ _ _ -
' l - — " t
<<   1    K t M
0 ^ <^ t c e. t
'í ^ r. 4
(ľ u - /^o J
^  - 2. <1
"í
1- ť
toto    ^ a s ^^äJ''*"'
e o 4 o j
1     U l Cí \y
^ 1 ViJ-* n.
_  ŕ f
L
T o t t? ^
L
A ^ [ 1, -i, o f<2 J     &    C *, *, C = [ zf-i, 11 1J
CK ť 0~  UV» e.
4     -* t
6-
54      ^ sc
g ŕ   ( ŕC       L f ^ l/í* ŕt
S"4 0.tot 2<j, l-T.'t
1 <\
/^AV----c
^ V- 2
^   H í. a i/ y
11\ a
j.	
	1 -i \
^ -tu	>1 J
	V- v
E" ŕ. i" /-> t's* acq
2 t x
5 t, e       i f n- /i i a//\a/7 y
/A T D
- — ■
/
^ -2- f ^ S - "L- ^ - * - O
0
o -í -t c  t       -7/j o /t   ^ -É  - '"M o ^ -t  > -í/x + Hz
1> ľoi/u^i
ľ" -o c/ j
Dí.
. .  \t 3 v
4- *
^   - •   f <t tr j
r t, ts
1 "~e" ■
c*, - O
-v i
•ŕ
+1 'ä) I t IP
V ■+ "2 ^  r ^j>?) H -í
j     ^^r/    , *y
ft> n ^ ^ *ŕ
X    2. ^ - <    -   « + V
l
±--
_ 3 r "3
$- hl (i n u r i
-'D
^   -í     -    } ° >
7 H'
(==) <**t
2 1
A/A      p b t 5 W A
t -
// V s
i   '        -v c 4-2.4- ) 4 tiM„ } - H
1 (V  V *
r. —) as o ^ d (í
<P> X ^
4-   <ftn<£ ^ ^
dl
0 0
i0 o
I)
f
=0    iß é *e
S <.      9   ptala t, ia<j ^     í ľvx * rJ c" e. S -f- 11 //    ' J
c* ň/     /    4- «v L
O 0
o
í)
<B    // £
-j -5
v (H)
p iL í    k- M 1 V*
Ü O Ô V     /V t í -ta- í <
o M})
"f  (*) r t «l e o   u fi. *i C ^ t Ě"
/7
ŕ. 'v, i/ii/ijte
}
0   -   f^^/O T
t -i 4 )
t- ;i VC
c-=j "M
x - C -
i 1
C
■k z- O
-t ^ o -—-j   P - B
—o
- k -i,
4 .
^ I -e.
C9
d3 *
. I -t t I i ) [ -í e IP,
'"I
í +
o
r* -c t-
^ *j  f  A.   p( r A i"V r       ■J
- C f
'í
*3  - 3 -ŕ ^
-t - r
p »- ■ c W   p -   p -I- -
0
^2
■"i     ("j j í* 4.
C3-
r c
• 3
OtřFC/v/tr f*a p* OY
q ^ Y r\ ^
* * C
5
—    n e- 1   jOriC i—o-^
je- tl -Ť" j
^ e s f> ■    G H 7< "fřfč k
---' - f -y^
C v .   (1 « )
o
A, C  ✓ Of a-c «
l_ z,
2-
U* < i' s/*
^   -    tvojV' 1**1« ťt     í Ĺ^
* - [ % 1
■——_—
C       I*- L Ai é=-J
777" .
r o < -1/3 £ 1
(k)      t <r£v/-re~   ^   ^ í- n ^
\
\
I
—,
11 L~-('VJ,n-
7
1 -VtJ
e t? $ -   (o &cX fC
V ^-
Ö o (i Ci	c U A J		
			
	k		
	- I- - I-a=		-ŕ — y
	I		
			
^ -ŕ
•   J   — f / -■ / —■ / 1
't    —n —
y/
■(rte - O
L.  - O
— (í
l
5 ;
-f* —
1*
■i *,
-     * U    -*   * U   + + 6
r —
r®}
- -7  5_ O
^ L ** ^    —-   O ^
_ V/
O
u   f z n) J     {*)      i <i: t 'í" 4
2--* t
C "J
> -t «<   k c e.
i ^) ry - i. s t if i'^^^^
T
7^
\/ <; fo c/r 't
r'*        " I
C A t 8 (   C    JSOU    v    o      t o^e   po^ůU ]
c
C D
3 - -t i -«-3 -t i 1   - --to   — -t r
O   &    7- "ti 4
*1
/s
C is
n i ^
i J"
i i
" 3 3 ( "*    -1    -i i
9 í
V    o I
'    '      T        1 /i
It I 0 -i 1 i C,	T 1 f _   > T 1		
1 ^		■ ■ 31	
i-:	( •	• IIa-	
i1		'   *■ I	
ŕ__ _		"    * o __. _j	
	
U	- Vt. - *i
*3	- +/1 - t.
-L <^	- t!
y.       Í2l       I" e ^ i t^-O
j* 1 í • • ■ ( n b
1 j
D O f t A/ f A* I
'J
f/V
• A
Ai/ ^  k • * v   sc .  o U'k <^ i , 'H , A 3, ^
7x2
k * < f  a' e j r o a/ o z n .
r i: ř + <A As\ A-Lf
s/
I
	a/
	
	^ /
	
	
	
v- = r	
^4 -JĹ
3
______ - , *r--
"É"
a>r -J-,        x ^3 , -ŕ , J- -e y
$" let J?   ,   -J D t, fcW,
p of h * L
Ac« /LT =   0 + 2 - 1^
-2.
-!--* It, t      /Hi Kl| IviH IřKl
fa)   *r (L { p} ~   ŕv>.V £ lLf| j    P ef ^
?
L
- 6 ŕ - y
1 v~-—
= o
/u-
P-R-- [Ht\,kl <-----
a -r - o
f b)   «r rt<ľ) ~ |L f f C—3     L P X
L P * AC = O
P ~  C *
LP ^ (M.V*'
3É -\-o
+ » -t C t
V
P- R.
/V" -
' l_____) \f
i
ľ
c u c % tf ) I .
J    11 '/vn
E" -v
6
f     1,9 J* At*-'
_ _ ,_ Ö »1
)
P O 2
((*>!(-If v f(
(c-J        0 T> ^ A "u 6 as i / - C o, " , 9 3
c - C i « "D
Res P
Cr/o'
v
t. r
71-
1 2»
-vT
v/
lísi II
au*
i/ -L ^. V f  - |/}V<-*L
	- -7 -1	
í		
	5\	
1 -1
1 -1
4 >c.
4   — T
4 -vz
1/
i"----' íT—T,       ,    X       C o 6^« k
S\__-\ * A-**w
/V A- ^ i c
Ir- O <S t* O   — {,
y    O1" ' M. )( "S • -J-^ - ŕ Afl. -vr)*1" ■=.
ľ
■.at y
--í-
...    i i ~ .     d (5. 4      o ^ a    M A T i c
c a % o<: -
r i
í 1 ^ ^ =    1 -
ffto.H.ti'V-ft
\r -u et *i' £
if
-   ý k + t kl}
c*)
—)   \ g?) ~ Mr**-   t=j = Cř - op
f Vi, ©,-O ^-
cx.
r
<>  1 é*. *>  *v"i £
</3
0
(   „      *T* J- -7
1 - •
4M
--Í
8 "f a -h
r
r
A — _
?
j			
/-t t •			
1 -Vk. t, ,		^2-	
/U      ■ AT"
ťAxA - - — -—> oaj^ ■=
2
✓vr
( r , i~) -
_* _> -—i —*        —t    —>
J
(c) -   A3   -  ^,  ^ ' )
^ & (Tag,
4 v. /
' _|_ w«   < T
J
1
2— u-
fí!Hi")MÍ!)'*'"'#*'"*
AT,
_ l -ť. -+ *     c 2-
	
,—i	
	
\
o , f i 0
J J*-
*<OW "   fíťj'?    J * k*   v-*   co- (1$)
.        ■ .       ŕ- -
( Z g )      Y i » 1   «       ( ° )      U f  C -C-   É"  -t       ptj'a Lin. ^       "í<-£ ^
o í J e        s t*'l±   ste j (v y' i l
\< (t V í ^ i € s m (* rífov -í
G -
f;]
CC
1 -í a )
"li \
K C - o
I 7"v
ix % M V H s
(z g)   Y   <-Ž{*\ e.    ( ° )    1/ c c't U    o t> i-«
l
r~*> V v\ U l>
e. x- tri o s "L -c n
J i        J     f tí * c frb
- I ^
Z1
Al
le í* V C H L £
* 0
'J
c f;]
<ŕ<5
k L      /v  -   . , . - O
j   ü r v -t
7   * 4
(D
—1
a- a
— 3
h í 1 in tu. X v
[" fr« ci^ * j J i _?
ť*_
3 í - ± * fcje
plť
- 4>
c ^ C     °, i* -i 1 ,    O z C ^ , 0 ^ >
© ŕ TJ      K ß
(5 = /HG e * C -f D
<T5 - (,
1
C e*) .   .   •  . v/
)    '' i/ -u * n- e- c"i*- y
r^l   ° )    j ,
u
-t^í- O    C^O     -i- ^ ^ ' s L. t
ľ ř    r~o n_   ^ V    s Ď ť c ' ^
!,' fo   \ j
l
_? 0 O -í 1 t
-f X
rov c0 j
—i —)
■J   O 0
(S
? 3 o O -9 2
1 3 o
0 -1 •)
-■\    — > —)
AJ B ^ A \y i Ue
i/
In c. ľ i c-
tfb -+ =
- í -
V,o o. $ * ^ í ^ ^ o :
O t
t
(11) ^OCHft^A.
7.
4- *
í *    *  0 )
•■r-.i, c*rsi
■r - a/i -
C:3
Í-í) ľ?)
111- Ü-
(11)     PďC^Ví fc A
A O v o ľ i ^
e 6 t
(/i t c
C0^     1^ 0 w o { i       t i? L/n F 4 *     P r?- £ Tu
(t)    p o uvi o c i     as 0 K 1 /)  U T '
\   ^       - /\ G l^oc -f-        - 5 0° J
(r> o r- /v, u(os.   ß ^ f
•ri?,, cf.]
i     S í'^ oi.   -  cos '
(11) ^OCHft^A.
<(<>,«<«)>
QG + t ff e
j.
i
a. t
1 1
b e
._\ ■—1
C
/
t*^ \r c t o £
P 0 X
\
< P
í i/ I I
/vy
\
*4  ■= T, -]
"i ' 1   j J t
—» J-
-í e
R)
é— Al
c / k. o c    e h o   ř n-\s n * Tis :
1
Ic- O i inst ty      p f t* ^o-i t
'Ur---- f ŕ -
'—J X
AJ"
v <2. o
O ' "1
- (1,-1,*)
í"   ^ ^
—v
"i'ŕ"-      * = j [:3+fe [W\
X
C o \f e f (* (/
t
y e*^/ i   /i j 2 a/ f
■ /
30'
0 ' i i\
0   e~ x
- i
ft -- J f ; ] .< (1 j
1
- n
1
-ŕ a
-9
"2-
3
z
o Z
<8 r.
V
<=^ /vi 'J ---')
.---)   ^-  - -*r ^sVc k   f - Jpr ■
zo ^
/^ X (fc ^ ^
/V-
t
3
D
1 0
-r i
f Z s* — Vi
^  2 /k
V
/i -f "i /i
o o e