C /'i E" ( s Ta'lz s t e j & ) A/ e c o O £ L * T i- ^ po ft ^ 0 AS č / h-a AS O 1/ G H O proces ŕ s r *'ĺ e f r e j as r ) 0 p i ~6 j> & i, i "L <*- f U. ova « ■Ŕ- -e,ts\ r ........................... d r -e. <*• n~ « ^ fc-*^ • 1/ ^ / U I ......................................................... C 1 C (K [<- O ť <{ Hl , f-o 1 S 1 Í, o t -c' Z f - o P ft e ď p o - z- u' (" ^ o. £✓ • £ t o t e. ' -z. -/- f V o *> y Tr t> i'c C C o ti y 5 e s t Irs j í <- ygS _ u o t j (c & i/ e' iS f- ^ y -é s f> *j'ciros f j ŕ 0 (/ iq o b-e -u v) e> ft j p o [r'e^oi ft.^ 1 ľ a *t ■ 1 *4la b as / {J l o M Y S t <3 -t\rt>J t £-t ( k ť \s *l ť ŕ f f> lr to /) ( /č p i e ^ j ť ° Ľ • K S 0 Li f -t G. Ľíj f i' l^L • ť o í,- t>n t C f3 o ci • ř. 13 r t/ Pí. 19 ) Dokaž, že přímky p = <-» AB a p = <-> CO, kde A[1,2, OJ, 6(4,3, -2], C[2,0,1], D[5,3, -2], jsou mimoběžné, a urči jejich odchylku . AB(3,1,-2); CD(3,3,-3)fv(t1,-1) <3>: 2-2-4*-tpnq=0Ap|q=» přímky p a p jsou mimoběžné. COS(p |3-1 + 1-1 + (-2)(-1)| V42 *B\-\*\ yjť + ť + i-tf .^/ť + ť + l-f VÍ4-V3 7

AB| AB=B-A=(6, 3,-3) Pí. 16 Napiš obecnou rovnici roviny a, v níž leží body £[3,1,1], F[\ 2, -1] a která je rovnoběžná s přímkou QR, kde Q[-\ 4, -2] a R[2, -2,3]. <-»Qfl|a<=>v=Qflfa ú=ĚF =£-£=(-21,-2) v=Qfl = fl-Q=(3, -6,5) n(a,b,c) ... normálový vektor a; ň lů; ň 1 v ňó=0=* -2a + b-2c = 0 |3 ri-v=0=> 3a-6Ď + 5c = 0 |-2 -9fc+4c=0, 6=4=»c=9 II 2a = o-2c=4-18=-14=>a=-7 a: -7x + 4y + 9z + d=0; d=? £ea: -7-3+4 1 + 9-1+ d =0=>-«+ d =0=>d=8 a: -7x + 4y + 9z + 8=0 |(-1) n: 7x-4y-9z-8=0 \AB\=yl6' + 3' + (-3f j = V54j=3-V6j | C, <-» AB | = | CC„ |, kde C0 je pravoúhlý průmět bodu C na <-» AB ň.|«=» ".(2,1,-1) a: 2x + y-z + d = 0; d = ? Cea: 2-2 + (-2)-1 + d=0=>d=-1 a: 2x + y-z-1 = 0 Íx = -3 + 2ř y = -4 + f ,ř€R z = 1-f C^an^AB: 2 (-3 + 2f) +(-4 + f)-(1 -()-1 = 0 6f-12=0 => ř =2 C0 [-3 + 2- 2 -4 + 2 1 -2]=* C„ [1, -2 -1] |CC0|=V(2-1)2 + (-2 + 2)* + (1 + 1)2 j=VlJ + 02 + 22 j=VŠj 2 2 2 Rovin bod f avektoryu'=£Fav'=Qfl. Určíme vektory u a v a přesvědčíme se, že u|v. Najdeme normálový vektor ri roviny a, který je kol-mý k vektorům u a v, tzn. ň ú = 0 a ň ■ v = 0. Dostaneme soustavu 2 rovnic o 3 neznámých. Najdeme její libovolné nenulové řešení. Zvolíme např. b =4. Souřadnice normálového vektoru ň jsou koeficienty a, b, c v obecné rovnici ax + by + cz + d = 0 roviny a. Koeficient d určíme z podmínky £ e a Rovnici roviny zapisujeme zpravidla tak, že koeficient a není záporný. Obsah AABC určíme např. pomocí délky strany AB a výšky v z vrcholu C. Vypočítáme délku strany AB. Bod C0 určíme jako průsečík roviny a, kolmé k přímce AB jdoucí bodem C, a přímky AB. Na|deme obecnou rovnici roviny a. Napíšeme parametrické rovnice přímky AB. Určíme průsečík roviny a a přímky AB. Určíme vzdálenost bodů C a C.. P hlt H LEJ) I *srHLE~P j- ' ' ' P o C / t 4 a/ ( f Ír o ^< bi \ {/^ f o CÁ o b M 5 In o cit ^ cl \ o. -=« "V /—r t >0o Os?. Gs body vietor « ŕV7 O o ct r •= r o í i r -e. h e. Ä 4 O \s Č Aas**/" v í L -kovy ...... c ( s \q a f —>- r-1 c 2S fe-t ío h i- . o Fmj e|í.ri i/^i c '5 < t /< ^17 p o vvi "6 ^ ö é K Oí ■{ O (o S *L j o Q j' -e. ___ /C^N, I____________________________________________________________________________________I U k A'i |c A ■» Grafický náhled 3D Dr - (-8.95, -1.46, 9.52) Br = (-3.91, -4.03, 4.87) Ar = (-6.38, -6.5, 2.47) » Algebraické okno 1" /r' • kD = 0 Mnohoúhelník • podstava = 21.04 • rez = 34.25 ................. rez' = 34.25 Polopřímka .0 AB^ X = (-8.92, -9.05, 0) + X (5.02, 5.02, 0) AB2: -2.47X + 2.54y = 22.03 ABr: X = (-8.92, -9.05, 0) + X (2.54, 2.54, 2.47) AD„: X = (-5.48, -8.27, 0) + X (-0.9, 1.77, 2.47) ADX: X = (-5.48, -8.27, 0) + X (-0.9, 1.77, 0) AD2: -2.47x - 0.9y = 13.53 ADr: X = (-5.48, -8.27, 0) + X (-0.9, 1.77, 2.47) BD0: X = (1.37, -6.72, 0) + X (-5.28, 2.69, 4.87) BDjí X = (1.37, -6.72, 0) + X (-5.28, 2.69, 0) BD2: X = (1.37, 0) + X (-5.28, 4.87) BDr: X = (1.37, -6.72, 0) + X (-5.28, 2.69, 4.87) Pětiúhelník • nadstava' = 21.04 • podstava' = 21.04 Přímka .« st opa x: X = (1.51, -6.69, 0) + X (23.58, 5.33, 0) stopa,: X = (2.31, 0, 8.16) + X (18.81, 0, -5.33) -2.78X -9.82y = -86.56 stpa~ Rovina • nx: z n2: y = 0 ka: 23.58X + 5.33y = -185.1 kb: 23.58X + 5.33y - -113.61 kd: 23.58X + 5.33y = -218.82 • p: -5.33x + 23.58y - 18.81Z = -165.87 p': -5.33x + 23.58y - 18.81Z = -165.87 Trojúhelník mnohoúhelníkl = 11.79 trojúhelník = 15.32 trojúhelník' = 15.32 trojúhelník = 9.41 Úhel alef = 127.89" • bet = 0° max = 127.89° Úsečka C/J? A s P u 9.52 D2 " U„ = 9.52 ODO "OD1 a - 3.5 a'„= 7.32 12.06 7.4