Úvod do kvantové mechaniky Historie Max Planck (1900) - záření černého tělesa - světlo je vyzařováno po kvantech - energie je úměrná frekvenci (konstanta úměrnosti h = 6,626.10-34 J.s je nazývána Planckovou konstantou). Albert Einstein (1905) - vysvětlil fotoelektrický jev předpokladem, že energie světla je kvantována. Niels Bohr (1913) - model atomu - předpokládal, že elektrony v elektronovém obalu atomu mohou nabývat jen určitých energií. Louis de Broglie (1924) - je možné dívat se na částici o hmotnosti m pohybující se rychlostí v jako na vlnu s vlnovou délkou l = h/(mv). Erwin Schrödinger (1926) - zveřejnil vlnovou rovnici popisující chování kvantově mechanického systému. Princip neurčitosti V klasické fyzice měření neovlivňuje experiment (nebo se ovlivňování dá minimalizovat). Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesněji můžeme určit tu druhou - bez ohledu na to, jak dobré přístroje máme. To také znamená, že představa z klasické fyziky, že můžeme předpovědět chování systému pokud známe jeho počáteční stav, je v praxi k ničemu: počáteční stav systému nikdy nemůžeme zjistit dostatečně přesně (protože nelze dostatečně přesně zjistit oba tyto konjugované parametry). Konjugované veličiny jsou např. poloha a hybnost nebo energie a čas.  x p h 4  E t h 4 Vlnová funkce V klasické mechanice je stav částice popsán její polohou a hybností. K kvantové mechanice tyto veličiny nemusí mít nějaké konkrétní hodnoty, ale při měření těchto veličin můžeme dostat různé výsledky s různou pravděpodobností. V kvantové mechanice je stav systému popsán komplexní vlnovou funkcí (x,t), kdy platí, že P(x,t) = |(x,t)|2 . V okamžiku měření dojde k tzv. kolapsu vlnové funkce a pozorovatel naměří nějaké konkrétní hodnoty veličin. Schrödingerova rovnice Vlnová funkce  je řešením Schrödingerovy rovnice kde m je hmotnost částice, V je potenciální energie částice a  je Laplaceův operátor. Pro jednorozměrný případ a nezávisí-li stav systému na čase (stacionární případ), lze Schrödingerovu rovnici napsat: i h ∂ ∂t =− h 2 2m V  ∂ 2  ∂ x 2  2m h 2 E−V =0 Volná částice - zadání Pro částici, na kterou nepůsobí vnější síly V = 0. Substituce: ∂ 2  ∂ x 2 k2 =0 k2 = 2m h 2 E ∂ 2  ∂ x 2  2m h 2 E=0 Volná částice - řešení Zkusme řešení: (x) = exp(lx) l2  + k2  = 0 l2 + k2 = 0 l = ±ik Vlnová funkce: (x) = Aexp(ikx) + Bexp(-ikx) ||2 = A2 + B2 Částice v potenciálové jámě Mějme částici v nekonečně hluboké 1D potenciálové jámě o velikosti a. Potenciální energie v jámě V=0. Potenciální energie mimo jámu V0. V jámě: Mimo jámu:  = 0. Řešení v jámě: (x) = Aexp(ikx) + Bexp(-ikx) Vlnová funkce musí být spojitá. (0) = A + B = 0, tedy A = -B. (a) = A(exp(ikx) - exp(-ikx)) Existuje řešení pro kn = np/a a tedy ∂ 2  ∂ x 2 k2 =0 En= h2 k2 2m = h2 2 2ma n 2 Tunelový jev V rámci relace neurčitosti nemusí platit zákon zachování energie. Pravděpodobnost průchodu bariérou: P≈e − 22mV −E h d