FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
1
2 Galileiho transformace
2.1) Inerciální soustava souřadnic K' se pohubuje vzhledem k soustavě K stálou rychlostí v = 4 m·s−1
. Určitá
událost U má v soustavě souřadnic K souřadnice x = 1,5 m, y = 1 m, z = 0 m a t = 4 s. Určete souřadnice
této události v soustavě K'. Nakreslete náčrt.
2.2) Inerciální soustava souřadnic K' se pohubuje vzhledem k soustavě K stálou rychlostí v. V čase t = 0 se
začalo z počátku soustavy K' pohybovat v kladném směru osy x’ těleso P se stálým zrychlením a.
Vyjádřete souřadnici x'(t) tělesa P v soustavě K' jako funkci času. Užitím Galileiho transformace pak
najděte analogickou funkci x(t) v soustavě K. Jsou dráhy tělesa P v soustavách K' a K za stejný časový
interval stejné?
2.3) Inerciální soustava souřadnic K' se pohubuje vzhledem k soustavě K stálou rychlostí v0 = 4 m·s−1
. V čase
t = 0 se začalo z počátku soustavy K' pohybovat v kladném směru osy y' těleso P stálou rychlostí
v' = 2 m·s−1
. Vyjádřete souřadnici x'(t) a y'(t) tělesa P v soustavě K' jako funkci času. Užitím Galileiho
transformace pak najděte analogickou funkci x(t) a y(t) v soustavě K. Jaké úhly svírá trajektorie tělesa P
s kladným směrem osy x ≡ x' v soustavách K a K'? Nakreslete náčrt.
2.4) Těleso A se pohybuje vzhledem k tělesu B stálou rychlostí v. Jakou rychlostí se pohybuje těleso B
vzhledem k tělesu A?
2.5) Ve dvou navzájem kolmých ulicích se pohybují tři chodci A, B a C rychlostmi o stejných velikostech
vA = vB = vC = 1 m·s−1
. V jedné z ulic se pohybuje vůz elektrické dráhy stálou rychlostí vE = 4 m·s−1
. jaké
jsou velikosti rychlostí chodců A, B a C vzhledem k vozu elektrické dráhy?
2.6) Loďka přeplula řeku širokou s = 80 m po nejkratší dráze. Rychlost loďky vzhledem k vodě je
v1 = 1,5 m·s−1
, rychlost vody v řece vzhledem k břehům je v2 = 1,2 m·s−1
. Určete dobu, za kterou loďka
řeku přeplula.
2.7) V kosmické lodi o délce s = 300 m je ve směru od zádi na příď vyslán světelný paprsek. Jakou dobu t
průletu paprsku lodí naměří kosmonaut v lodi, jestliže:
a) loď je na Zemi v klidu
b) loď se pohybuje rychlostí v = 1·107
m⋅s−1
vzhledem k Zemi?
2.8) Dva vozy se pohybují rovnoměrně přímočaře proti sobě, každý rychlostí 108 km·h–1
vzhledem k Zemi.
Na jednom voze je umístěn těžký kulomet (900 ran/min), který pálí kolmo ke směru pohybu obou vozů,
když oba vozy vedle sebe projíždějí. Kolika střelami nanejvýše může být zasažen druhý vůz (vozy mají
délku 24 metrů), když míjí první?