FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
1
4 Skládání rychlostí ve STR
4.1) Těleso se pohybuje vzhledem k soustavě K' rychlostí 0,6c ve směru osy x', stejnou rychlostí se pohybuje
soustava K' vzhledem k soustavě K. Určete rychlost tělesa vzhledem k soustavě K. Jaká by byla rychlost
tělesa vzhledem k soustavě K, kdyby platil i pro tyto rychlosti klasický zákon skládání rychlostí?
[klasicky 1,2c; relativisticky 0,88c]
4.2) Dvě tyče A a B o vlastních délkách 1 m se vzhledem k Zemi pohybují rychlostmi v a –v (v = 0,5c) po
vodorovné přímce, v níž leží podélné osy obou tyčí. Jaká je délka tyče B v soustavě souřadnic spojené
s tyčí A?
[0,6 m]
4.3) Z letadla letícího rychlostí 1 000 km·h−1
byla ve směru letu vystřelena střela rychlostí 2 000 km·h−1
(vzhledem k letadlu). Určete rychlost střely vzhledem k Zemi.
[klasicky 3 000 km·h–1
; relativisticky 2 999,999 999 995 km·h–1
]
4.4) Tenká tyč a svírající s jinou tyčí b velmi malý úhel φ se pohybuje velkou rychlostí (v < c) ve směru
kolmém k tyči a. Určete rychlost u, kterou se na tyči b pohybuje průsečík P obou přímek a i b. Může se
bod P pohybovat po přímce b nadsvětelnou rychlostí?
[ano může, protože je imaginární]
4.5) Zdroj elektronů Z emituje elektrony o rychlostech u a –u v navzájem opačných směrech
(u = 1,5·108
m·s−1
). Určete rychlost elektronu, který se pohybuje vpravo, vzhledem k elektronu
pohybujícímu se vlevo.
[0,8c]
FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
2
4.6) Kosmická loď vzdalující se od Země rychlostí 225 000 km·s−1
má na palubě urychlovač, který urychluje
elektrony na rychlost 240 000 km·s−1
(vzhledem k lodi). Jaká je rychlost těchto elektronů vzhledem
k Zemi, jestliže se pohybují:
a) ve směru pohybu kosmické lodě.
b) proti směru pohybu kosmické lodě.
[a) 0,968 75c; b) –0,125c]
4.7) Pozorovatel pohybující se vzhledem k soustavě K ve směru osy x rychlostí 2,9·108
m·s−1
měřením zjistil,
že se v opačném směru osy x vzdaluje od něho těleso rychlostí 2,998·108
m·s−1
. Jaká je rychlost tohoto
tělesa v soustav K?
[–2,88·108
m·s–1
]
4.8) Z kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí 0,8c byla ve směru jejího pohybu vypuštěna
raketa rychlostí 0,6c (vzhledem k lodi). Vlastní délka rakety je 10 m. Jaká je délka této rakety:
a) z hlediska pozorovatele v kosmické lodě.
b) z hlediska pozorovatele na Zemi.
[a) 8 m; b) 3,24 m]
4.9) V klidné vodě (n = 1,33) se světlo šíří rychlostí u'. Ve vodě proudící potrubím rychlostí v = 7 m·s−1
se
světlo šíří vzhledem ke stěnám rychlostí u. Určete rozdíl Δu = u – u' obou rychlostí.
[3 m·s–1
]
4.10) Světlo vyletuje ze Slunce rychlostí 3·105
km·s−1
. Kosmická raketa letí rychlostí 1·105
km·s−1
.
a) Jakou rychlostí se pohybuje světlo vůči raketě, pokud raketa letí přímo ke Slunci?
b) Jakou rychlostí se pohybuje světlo vůči raketě, pokud raketa letí přímo od Slunce?
[3·105
km·s−1
– postulát]
4.11) Kosmická loď je poháněna výbuchy. Každý výbuch zvýší její rychlost o 0,4c. Kolik výbuchů je potřeba,
aby loď z klidu překročila rychlost 0,999c?
[9]