FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
1
5 Dopplerův jev
5.1) Astronomické objekty, které se nazývají kvazary, se vyznačují velkým posuvem spektrálních čar směrem
k červenému konci spektra (tzv. rudý posuv). U jistého kvazaru bylo měřením zjištěno, že frekvence ν
příslušná určité čáře jeho spektra se zmenšila v porovnání s frekvencí téže čáry ν0, kterou by vysílal
nepohybující se zdroj světla, třikrát (ν = ν0/3). Určete, jakou radiální rychlostí se vzdaluje tento kvazar od
Země?
[–0,8c]
5.2) Vysílač na kosmické lodi pohybující se vzhledem k Zemi rychlostí 0,7c vysílal elektromagnetické vlny
o vlnové délce 21 cm (odpovídající frekvenci 1,43 GHz). Jakou vlnovou délku a frekvenci vln zjistí
pozorovatel na Zemi? Předpokládáme, že v okamžiku příjmu elektromagnetických vln je přímka spojující
pozorovatele s kosmickou lodí kolmá k vektoru její rychlosti.
[λ = 0,21 m; ν = 1,02 GHz]
5.3) Jakou rychlostí se od nás vzdaluje galaxie, jestliže spektrální čára vodíku λ0 = 434 nm je v jejím spektru
posunuta o Δλ = 130 nm směrem k červenému konci spektra (tzn. λ = λ0 + Δλ)?
[–0,256c]
5.4) Fyzik projel vozidlem křižovatku v okamžiku, kdy na semaforu svítilo červené světlo. Když jej policista
zastavil, hájil se tím, že jel tak rychle, že se mu v důsledku Dopplerova jevu jevilo červené světlo
(λ0 ≈ 700 nm) jako zelené (λ ≈ 550 nm). Vypočítejte, jakou rychlostí by se muselo fyzikovo vozidlo
pohybovat.
[70,98·106
m·s–1
]
5.5) Jakou rychlostí by se od Země vzdalovala kosmická loď, jestliže signály vysílané z lodi s frekvencí
1 000 kHz by na Zem přicházely s frekvencí 950 kHz? Obíhání Země kolem Slunce zanedbejte.
[0,0512c]
5.6) Pozemské vesmírné lodě používají na přídi světlomety (koherentní lasery) vyzařující světlo červené barvy
o vlnové délce λ1 = 700 nm. Na zádi svítí zeleným světlem s vlnovou délkou λ2 = 555 nm. Loď cestuje
nejvyšší povolenou rychlostí 0,23c ze Země na planetu u Proximy Centauri. Jakou barvu uvidí
pozorovatel ze Země a jakou mimozemšťan? Logicky mimozemšťan detekuje světlo z přídi a pozemšťan
světlo ze zádi. Jak se změní situace, bude-li tato loď do svého cíle (Proxima Centauri) couvat? Proč to
mezihvězdné protokoly zakazují?
[vpřed (záď 439 nm; příď 885 nm); vzad (záď 533 nm; příď 701 nm); zásadní změny vlnových délek]
5.7) Řídící věž využívá ke komunikaci s letadly amplitudovou modulaci na frekvencích v rozmezí
118–137 MHz. Některá letadla se mohou pohybovat i rychlostmi jen o málo menšími, než je rychlost
zvuku (vzvuk = 340 m·s−1
). V důsledku Dopplerova jevu by se mohlo teoreticky stát, že letadlo, ačkoliv
má vysílačku naladěnou na svůj komunikační kanál, zachytí kanál cizí a ztratí spojení se svou řídící věží.
Ke ztrátě spojení nesmí v letecké komunikaci dojít. Vypočítejte minimální šířku frekvenčního píku, na
kterém bude řídící věž komunikovat s určitým letadlem, aby ani při rychlosti zvuku v atmosféře neměl
dopplerovský posuv vliv na spojení. Vypočítejte, na kolika kanálech se potom může teoreticky vysílat
v rozmezí 118–137 MHz.
[Δf119 = 267,4 Hz; Δf137 = 310,6 Hz; N = 61 093 kanálů]