FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
1
6 Relativistická dynamika
6.1) Letadlo s klidovou hmotností m0 = 25 t se pohybuje rychlostí u = 1 000 km·h−1
vůči Zemi. O kolik se
změní jeho hmotnost z m0 na m při rychlosti u?
[1,07·10–8
kg]
6.2) Elektron získal rychlost 0,999 999 92c. Určete jeho relativistickou hmotnost me a poměr relativistické
hmotnosti elektronu a klidové hmotnosti protonu (me/mp0).
[1,36]
6.3) Železný kvádr je v soustavě S', která se pohybuje ve směru osy x rychlostí v = 0,99c. Určete hustotu
kvádru vzhledem k soustavě S'.
[391 960 kg]
6.4) Těleso s klidovou hmotností m0 se vzhledem k soustavě souřadnic K pohybuje ve směru osy x rychlostí
v = 0,85c a narazí na těleso o stejné klidové hmotnosti, které je vzhledem k této soustavě v klidu.
Předpokládejme, že srážka obou těles je dokonale nepružná. Vypočítejte vzhledem k soustavě K rychlost
tělesa, které se vytvoří po srážce obou těles, a určete jeho klidovou hmotnost.
[2,41m0]
6.5) Jakou rychlostí ve srovnání s rychlostí světla se musí pohybovat v urychlovači proton, aby se jeho
hmotnost zvětšila o 30 %?
[0,64c]
6.6) Těleso pohybující se vzhledem k soustavě K má všechny rozměry ve směru pohybu třikrát menší než
totéž těleso, které je v soustavě K v klidu. Jaký je poměr mezi relativistickou a klidovou hmotností tělesa?
[3]
6.7) Při jaké rychlosti částice je její relativistická hmotnost o 0,7 % větší než klidová hmotnost?
[0,12c]
6.8) Určete rychlost, při níž je relativistická hybnost částice třikrát větší než hybnost vypočítaná podle klasické
fyziky.
[
2√2
3
𝑐]
6.9) Jaká je rychlost protonu, jestliže je jeho hybnost p = 1,5·10−18
kg·m·s−1
? (klidová hmotnost protonu je
mp0 = 1,672 6·10−27
kg)
[0,95c]
6.10) Těleso o klidové hmotnosti 3 kg se vzhledem k soustavě K' pohybuje ve směru osy x' rychlostí 0,7c.
Soustava K' se vzhledem k jiné inerciální soustavě K pohybuje ve směru osy x' rychlostí 0,8c. Určete
hmotnost a hybnost tělesa v soustavách K a K'.
[K: 4,2 kg; 882,2·106
kg·m·s−1
; K': 10,9 kg; 3,15·109
kg·m·s−1
]
6.11) Částice s klidovou hmotností m0 se vzhledem k soustavě K pohybuje rychlostí 0,7c a narazí na částici o
stejné klidové hmotnosti, jež je vzhledem k soustavě K v klidu. Určete rychlost a klidovou hmotnost
částice, která vznikne po dokonale nepružné srážce obou částic.
[w = 0,41c; M = 2,19 m0]
6.12) Jakou rychlostí se pohybuje proton, jestliže se jeho relativistická hmotnost rovná klidové hmotnosti
částice α? (mp0 = 1,672 6·10−27
kg, mα0 = 6,644 6·10−27
kg)
[0,97c]
FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
2
6.13) Kvádr o hranách 10, 30 a 50 cm má hmotnost 36 kg. Vypočítejte poměry klidové a relativistické hmotnosti
a hustoty. Poměry určete pro rychlosti 0,5c; 0,8c; 0,9c; 0,999c. Spočítejte i reálné hodnoty pro tento kvádr.
[m/m0: 1,16; 1,67; 2,29; 22,37; ρ/ρ0: 1,33; 2,77; 5,26; 500,25]
6.14) O kolik procent se zvýší hmotnost částice, jestliže se její rychlost zvětší z klidu na hodnotu 0,7c?
[40 %]
6.15) Těleso se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybuje rychlostí 0,65c. Určete poměr mezi jeho hustotou
v této vztažné soustavě a jeho hustotu klidovou.
[1,73]