FC1008 Teoretická fyzika 1 - Speciální teorie relativity
1
9 Krátký nástin klasické teoretické mechaniky
9.1) Pomocí Lagrangianu určete souřadnice a rychlost tělesa při volném pádu.
[𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
; 𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡]
9.2) Pomocí Hamiltonianu určete souřadnice a rychlost tělesa při volném pádu.
[𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
; 𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡]
9.3) Pomocí Lagrangianu určete rovnici popisující pohyb matematického kyvadla délky l.
[𝜑(𝑡) = 𝜑0 cos(𝜔𝑡)]
9.4) Určete Hamiltonovu funkci a Hamiltonovy rovnice pro matematické kyvadlo délky l.
𝜑(𝑡) = 𝜑0 cos(𝜔𝑡)
9.5) Pomocí Poissonových závorek zapište hamiltonian pro volnou částici.
[𝑝, ℎ ] = ∑ (
𝜕𝑝
𝜕𝑄
∙
𝜕𝐻
𝜕𝑝
−
𝜕𝑝
𝜕𝑝
∙
𝜕𝐻
𝜕𝑄
) = 0
9.6) Za použití Lagrangianu zapište souřadnice tělesa při šikmém vrhu.
[∆𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑡; ∆𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
]
9.7) Přes hranu stolu přepadá bez tření provázek délky L a hmotnosti m, přepadající délka l0. Řešte pomocí
Lagrangianu. Určete zrychlení provázku.
[𝑦̈ = 𝑔
𝑦
𝑙
]