Základy kvantové mechaniky Něco formalismu a počítání C:\Program Files\Common Files\Microsoft Shared\Clipart\cagcat50\BS00554_.wmf • Stav částice • Pohybová rovnice částice Klasická mechanika • Stav mikročástice • Pohybová rovnice mikročástice vlnová funkce Schrödingerova rovnice (1926) Požadavek – princip superpozice Kvantová mechanika Schrödingerova rovnice H hamiltonian + okrajové podmínky „Erwin with his psi can do calculations quite a few. But one thing has not been seen Just what does psi really mean.“ W. Hückel Co znamená vlnová funkce? Pravděpodobnost výskytu/nalezení částice v čase t v elementárním objemu dV = dxdydz opsaném kolem bodu r = (x, y, z) Bornova pravděpodobnostní interpretace (1927) Dva pohledy na y(r) Einstein Bohr (Kodaňská škola) udává pravděpodobnost výskytu je pravděpodobnost nalezení částice je někde je tam sama o sobě dá se zjistit více než bez detekce částice není nikde detekce v kontextu s přístrojem neurčitost – základní omezení Þ QM funguje, ale je neúplná Þ QM je úplná (poznání je oslabeno, „divné“) Kanonická interpretace EPR (1935) « J. S. Bell (1965) EPR (1935) « J. S. Bell (1965) Vlnová funkce a dvojštěrbinový experiment • otevřena štěrbina 1 • otevřena štěrbina 2 • otevřeny obě štěrbiny Y1 Y2 Y 1 Y 2 Y 1+2 = + P2 P1 interference počáteční stav m ě ř e n í kvantová kauzalita redukce kvantového stavu Kvantová realita + okrajové podmínky Stacionární stav Protože hustota pravděpodobnosti nezávisí na čase Bezčasová Schrödingerova rovnice w Bezčasová Schrödingerova rovnice H Problém vlastních hodnot operátoru energie + okrajové podmínky C:\Documents and Settings\Petr Dub\Plocha\oak\vyuka\OF IV\2006\obrazky\sejmout.jpg C:\Documents and Settings\Petr Dub\Plocha\oak\vyuka\OF IV\2006\obrazky\Ann Phys.jpg C:\Documents and Settings\Petr Dub\Plocha\oak\vyuka\OF IV\2006\Quant 02.jpg Pohyb v jednorozměrném potenciálovém poli Požadavky na vlnovou funkci Ø jednoznačná Ø všude spojitá i se svojí první derivací Ø normovatelná + okrajové podmínky Pohyb v jednorozměrném potenciálovém poli tunelování kvantování § Monochromatická vlna § Vlnové klubko Heisenbergovy relace neurčitosti Mikročástice a potenciálová bariera Tunelování Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě Kvantování energie Volná mikročástice § Monochromatická vlna kde Ø A a B jsou konstanty Ø p2 Volná mikročástice Volná mikročástice Vlnová funkce Hustota pravděpodobnosti postupná § Monochromatická vlna Volná mikročástice Vlnová funkce Hustota pravděpodobnosti stojatá § Monochromatická vlna Volná mikročástice § Vlnové klubko není stacionární stav C:\My Documents\SpoustaJiri\Vyuka\Obrazky\VlnKlubko1.TIF Heisenbergovy relace neurčitosti Mikročástice a potenciálová bariera Tunelování Zachycení mikročástice: jednorozměrná past + Analogie se stojatou vlnou na struně C:\Documents and Settings\Petr Dub\Dokumenty\Obrázky\2004-01 (I)\jma.jpg + Kvalitativní analýza řešení Schrödingerovy rovnice y(x) musí být Ø jednoznačná Ø hladká Ø normovatelná Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě Co znamená druhá derivace? Možný průběh vlnové funkce Jednorozměrná potenciálová jáma obecného tvaru Existuje taková hodnota energie Ec , pro níž odpovídající řešení y(x) vyhovuje všem požadavkům kladeným na vlnovou funkci. Toto řešení je výjimečné. a a b b c c Energie spojité energiové spektrum diskrétní energiové spektrum vázané stavy Kvantování energie Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě + Analytické řešení Schrödingerovy rovnice Pravoúhlé potenciálové jámy Nekonečně hluboká jáma Jáma konečné hloubky Parabolická potenciálová jáma: harmonický oscilátor q q ! prosakování Harmonický oscilátor Princip korespondence n velké Hustota pravděpodobnosti v základním a desátém excitovaném stavu Harmonický oscilátor Superpozice stacionárních stavů ω21 ω21 1 2 1 2 E2 E1 E2 E1 Kvantové přechody emise absorpce Pravděpodobnost přechodu 80% 80% šířka spektrální čáry E2 E1 Kvantové přechody w/w0 1 Dw t doba života Elektronové pasti ve dvou a třech rozměrech Kvantová hradba: pravoúhlá, kruhová Trojrozměrná potenciálová jáma: • pravoúhlá krabice • atom vodíku degenerace Lx = L y Pravoúhlá hradba Příklady vlnových funkcí Kruhová hradba Trojrozměrná potenciálová jáma: pravoúhlá krabice 75% Kvantové tečky atom vodíku Trojrozměrná potenciálová jáma: spektrum atomu je čárové 1885 1906 1908 Vlnová funkce elektronu v atomu vodíku = Pohyb v centrálním poli Zachovává se: • energie • moment hybnosti § pravděpodobnost vlna – částice dualismus komplementarita § § § kvantování relace neurčitosti § anihilace / kreace (relativita) § princip korespondence K mikrosvětu patří M Ě Ř E N Í