3.6 Maxwellovy rovnice
v integrálním tvaru
•
•
•
•zdroj el. pole je náboj
•mag. pole není vyvoláno mag. monopólem (nezřídlové)
•zdroj mag. pole je proud a čas. změna el. pole
•indukované el. pole (nekonzervativní) vyvolané proměnným mag. polem
•
•
vedlejší Maxwellovy rovnice
1

3.6 Maxwellovy rovnice
v integrálním tvaru
•
•
vedlejší Maxwellovy rovnice
Maxwell
2

3.6 Maxwellovy rovnice
Maxwell. rov. ve vakuu
(1)
(2)
(3)
(4)
integrálně diferenciální rovnice:
•shrnují zákonitosti elmag. pole
•souvislost el. a mag.pole
•existence elmag. vlnění
•
Fyzika II, 2014-15, přednáška 3
3

3.6 Maxwellovy rovnice
Maxwell. rov. ve vakuu
Cíl:
Z Maxwell. rov. ve vakuu →
existence elektromagnetického vlnění
Zjednodušení:
prostředí bez makroskopických nábojů a proudů
Prostředek:
převedení Maxwell rov. z integrálního do diferenciálního tvaru
Pozn:
Vakuum    →   prostředí:
e0 →   e = e0er
m0 →   m = m0mr
integrálně diferenciální rovnice:
•shrnují zákonitosti elmag. pole
•souvislost el. a mag.pole
•existence elmag. vlnění
•
(1)
(2)
(3)
(4)
4

Vektorové diferenciální operátory
Operátor je předpis, který funkci z určitého oboru funkcí přiřazuje jinou funkci, je to „funkce na
množině funkcí“
skalární pole u (x,y,z)
gradient  grad
•grad u  je vektor, který definujeme ve skalárním poli u
•operátor, tzv. „nabla“, je předpis:
•
•totální diferenciál
•
•postupujeme po ekvipot. ploše, pak u se nemění
→
•udává směr, ve kterém se v prostoru skalární veličina u nejvíce mění
•
Fyzika II, 2014-15, přednáška 3
5

gradient  grad
D:\- 2012-2013 prednaska FII\vrstevnice.png
Fyzika II, 2014-15, přednáška 3
6

Vektorové diferenciální operátory
divergence  div
elementární tok elemen. uzavř. plochou dS :
tok konečnou uzavřenou plochou S:
D1-3 D1-2 D1-1 D1 D2
      Gausssova věta
vekt. pole
div: tok vekt. veličiny uzavř. plochou vztažený na jedn. objem

D4-2 D4-1 D4
Pro zvolený směr plochy ohraničené křivkou:
v limitě DS→0:
všechny složky:
vekt. pole
D:\- 2012-2013 prednaska FII\rotace..tif
8

Vektorové diferenciální operátory
rotace  rot
elementární cirkulace podél elementární uzavřené křivky:
Výsledná cirkulace podél křivky konečné velikosti – „součet“ el. cirkulací:
Některé vztahy pro diferenciální operátory:
•
Stokesova věta
D … Laplaceův operátor na skalární pole
D5
9
aplikace Laplaceova operátoru na vekt. pole – trojnásobná aplikace na všechny tři složky

3.7 Elektromagnetické vlnění
kvalitativně
•
•
10