Dvě kuličky zanedbatelného objemu s elektrickým nábojem stejné velikosti 2.10-8 C se navzájem přitahují ve vakuu silou. Určete tuto sílu, pokud náboje jsou ve vzdálenosti 30 cm. (k = 9.109 N.m2.C-2) Dva stejné elektrické náboje ve vzdálenosti 6 cm se přitahují silou 5,6 N. Určete velikost těchto nábojů ve vakuu. Jak velká elektrická síla působí na proton ( Qp= Q0 = 1,602.10-19C. mp = 1,672.10-27 kg), který se nachází v elektrickém poli s intenzitou elektrického pole 2.105N.C-1? Jaké bude zrychlení protonu v daném místě elektrického pole? [1,5.10-6C] [3,204.10-14N, 1,92.1013m.s-2] Sedmadvacet kapek vody (r) se slije do jedné větší kapky (R). Určete potenciál větší kapky, když každá menší kapka měla poloměr 1mm a náboj Q0 = 10-10 C. (k = 9.109 N.m2C-2) Dva stejné náboje Q1 = Q2 = 5.10-8 C se odpuzují ve vzduchu (k = 9.109 N.m2.C-2) silou 2,5.10-4 N. Jaká je mezi nimi vzdálenost? [30 cm] Elektrický potenciál ϕ je skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli (potenciál elektrického pole). Je roven práci W potřebné pro přenesení jednotkového elektrického náboje q ze vztažného bodu s nulovým potenciálem ϕ0, do daného místa. Za místo s nulovým potenciálem (tzn. vztažný bod) se obvykle bere povrch Země nebo uzemněný vodič. Práce v elektrickém poli, elektrický potenciál [ϕ] = V (volt) Práce W vykonaná elektrickou silou při přemístění náboje z bodu A do bodu B závisí pouze na poloze obou bodů, nikoliv na trajektorii. General Physics II W = F.s.cosα = E.Q.s.cosα α Při pohybu náboje ve směru působení síly (W > 0) se Ep zmenšuje, při pohybu náboje proti směru působení síly (W < 0) se Ep zvětšuje. Elektrický potenciál Množina všech bodů potenciálového pole, které se vyznačují stejným potenciálem, tvoří tzv. ekvipotenciální plochu (potenciálovou hladinu). Siločára je křivka, jejíž tečna v daném bodě představuje normálu ekvipotenciální plochy v tomto bodě. Ekvipotenciální plochy kladného elektrického náboje. Ekvipotenciální plochy homogenního elektrického pole. Elektrické napětí Elektrické napětí U je definováno jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body elektrického pole See the source image U = ǀφ2 - φ1ǀ U = W/Q resp. jako práce W, potřebná k přenesení jednotkového náboje Q mezi těmito body. Z hodnoty elektrického napětí lze určit velikost intenzity elektrického pole U = ǀφ2 - φ1ǀ φe = Ep / Q Ep = W = E . Q . d φ0 = 0 U = W/Q = E . Q . d/Q = E . d Elektrické napětí mezi 2 vodivými izolovanými deskami: Dva náboje 0,1.10-6C a 0,2.10-6C jsou od sebe vzdáleny 20 cm. Jaká je intenzita elektrického pole ve středu mezi nimi? Příklad Pohyb nabité částice v elektrickém poli Na volnou částici s nábojem Q působí v elektrickém poli o intenzitě E síla Fe = E.Q. Tato síla uděluje částici zrychlení a (dle 2. Newtonova zákona). Částice je tedy v elektrickém poli urychlována – roste její hybnost i kinetická energie. Toho se využívá v urychlovačích částic. Pokud částice vlétne do homogenního elektrického pole ve směru kolmém na siločáry pole rychlostí v0, pohybuje se po parabolické trajektorii (analogie s vrhem vodorovným v homogenním tíhovém poli). Kondenzátor se skládá ze dvou vodivých desek (elektrod) oddělených dielektrikem. Na každou z desek se přivádí elektrické náboje opačné polarity, dielektrikum mezi deskami nedovolí, aby se částice s nábojem dostaly do kontaktu, a tím došlo k neutralizaci (vybití) elektrických nábojů a svojí polarizací zmenšuje sílu elektrického pole nábojů na deskách a umožňuje tak umístění většího množství náboje. Vzhledem k elektrostatické indukci je velikost náboje na obou deskách stejná. Kondenzátor S plocha desek, l vzájemná vzdálenost desek, ε permitivita dielektrika mezi deskami Kapacita kondenzátoru Napětí na kondenzátoru Energie nabitého kondenzátoru Kulička s hmotností 40 mikrogramů nabitá kladným nábojem 10–9 C se pohybuje rychlostí 10 cm.s-1. Na jakou minimální vzdálenost se kulička může přiblížit ke kladnému bodovému náboji 1,33.10–9 C? Částice α ( mα = 6,7.10-27 kg, Q0α = 3,2.10-19 C) vletěla do homogenního elektrického pole rychlostí 2.106 ms-1. Částice se zastavila po překonání dráhy 2 m. Jak velký potenciální rozdíl částice překonala? Jakou velikost má intenzita elektrického pole? Jaký elektrický náboj má mikroskopická olejová kulička hmotnosti 6,4.10-16 kg, která se vznáší mezi deskami nabitého kondenzátoru? Desky kondenzátoru mají vzdálenost 1cm a napětí mezi nimi je 400 V. Určete intenzitu elektrického pole mezi dvěma rovnoběžnými vodivými deskami ve vzájemné vzdálenosti 5 cm, pokud je mezi nimi napětí 150 V. Jakou práci vykonají síly pole při přenesení náboje 1 μC z jedné desky na druhou? Jakou rychlost dosáhne elektron (Qe= 1,602.10-19 C, me = 9,1.10-31 kg) při průchodu potenciálním rozdílem 100 V? Jaký potenciál má vodič, když na přenesení náboje 50 μC z místa nulového potenciálu na jeho povrch se provedla práce 0,2 J? [4,19.104 V, 2,1.104 V.m-1] [1,6.10-19C] [3 kV.m-1, 1,5.10-4 J] [6.106 m.s-1] [4000 V] Vypočítejte kapacitu deskového kondenzátoru, který je složen z 11 ploten o rozměrech 3 cm x 2cm, pokud vzdálenost desek od sebe je 0,2 mm. Izolátor mezi deskami je slída, jejíž εr = 6. Mezi 11 plotnami je 10 mezer. S = a.b = 3cm.2cm = 6cm2 = 6.10-4m2 l = 2.10-4m εr = 6 ε0 = 8,854.10-12C2.N-1.m2 Jaké je napětí mezi deskami vzduchového kondenzátoru se dvěma čtvercovými deskami o straně 10 cm, vzdálenými od sebe 2 cm, pokud jeho náboj je 8,854.10–3 μC S = a2 = (10cm)2 = 10-2 m2, l = 2.10–2m, Q = 8,854.10–9C, ε0 = 8,854.10–12F.m-1 Jakou kapacitu má Země? εr = 1 R = 6378 km = 6,378.106m ε0 = 8,854.10-12F.m-1 εr = 1 Kapacita Země je 709,26.10-6 F. Napětí mezi blízkým mrakem a Zemí dosáhlo v okamžiku zablesknutí hodnotu 109 V. Kolik elektrické energie se uvolnilo při blesku? Jakou energii má kondenzátor s kapacitou 50 mF, který nabijeme na napětí 400 V? Jaká je kapacita deskového kondenzátoru, který má obdélníkové desky s rozměry 30 cm a 20 cm ve vzdálenosti 6 mm? Permitivita vakua je e0 = 8,85.10-12 F.m-1. Kondenzátory s kapacitami 6.10-6F a 4.10-6 F jsou spojeny sériově a paralelně k nim je připojen kondenzátor s kapacitou 2.10-6 F. Jaká je jejich výsledná kapacita? Dva kondenzátory stejné kapacity spojíme a.) Sériově b.) Paralelně. Rozdíl výsledných kapacit obou zapojení je 3.10-6 F. Určitě kapacitu jednoho i druhého kondenzátoru. Vzdálenost desek rovinného kondenzátoru je 8,854 mm, plošná hustota náboje na deskách je 10 nC.m-2. Mezi deskami je vzduch. Jaké je napětí mezi deskami? [4 J] [88,5 pF] [4,4.10-6 F] [C1 = C2 = 2.10–6 F] [10 V] [R] = Ω (ohm) Elektrický odpor lze určit z vlastností vodiče pomocí vztahu kde ρ je měrný el. odpor (rezistivita) materiálu, l je délka vodiče a S obsah příčného průřezu vodiče. K výpočtu lze také použít Ohmova zákona kde R je odpor vodiče, S je obsah kolmého průřezu a l je délka vodiče. Měrný odpor homogenního vodiče stálého průřezu lze určit ze vztahu Ohmův zákon je jeden ze základních fyzikálních zákonů, který vyjadřuje závislost proudu mezi dvěma body na vodiči na přiloženém napětí a na odporu vodiče: Zákon platí pro stejnosměrný i střídavý proud s tou výhradou, že U a I jsou komplexní čísla a místo R se užívá označení Z, které znamená impedanci (včetně imaginárních složek). Voltampérová charakteristika Závislost elektrického odporu vodiče na teplotě lze vyjádřit lineárním vztahem kde R0 je odpor vodiče při normální teplotě, α je teplotní součinitel elektrického odporu a Δt je teplotní rozdíl. Za nízkých teplot může elektrický odpor i rezistivita u některých látek klesnout na nulu. Takovým látkám se říká supravodiče. Závislost rezistivity na teplotě lze v technicky běžném rozsahu teplot přibližně vyjádřit lineární závislostí: kde ρ0 je počáteční rezistivita, Δt je rozdíl teplot a α je teplotní součinitel elektrického odporu. Nikelinový drát (ρ1 = 0,4.10-6 Ώm) má délku l1 = 1,25 m. Jakou délku by měl konstantanový drát (ρ2 = 0,5.10-6 Ώm) se stejným průřezem a stejným ohmickým odporem? l1 = 1,25m ρ1 = 0,4.10-6Ώm ρ2 = 0,5.10-6Ώm l2 = ? Při rozjíždění elektrické soupravy se odebírá z vedení proud 500 A. Určitě celkový elektrický náboj, který přenesou volné elektrony za 1 minutu. Kolik elektronů přešlo vodičem? e = 1,602.10-19 C. I = 500ª t = 60s e = 1,602.10-19C Q = ? n = ? Platinový odporový teploměr (α = 3,9.10-3 K-1) má při teplotě 20 0C odpor 500 Ώ. Odpor teploměru v rozpálené peci je 2500 Ώ. Jaká je teplota pece? R20 = 500Ώ Rt = 2500Ώ α = 3,9.10-3K-1 t1 = 20 0C Δt = ? t2 = ? Rezistor s odporem R = 3,8 Ώ je zapojen na elektromotorické napětí Ue = 12 V. Obvodem prochází proud I = 3 A. Určitě vnitřní odpor, svorkové napětí a maximální proud. R = 3,8 Ώ Ue = 12 V I = 3 A Ri = ? U = ? Imax=? Přímým vodičem délky d a elektrickým odporem R prochází konstantní proud I. Vypočítejte velikost intenzity elektrického pole v tomto vodiči pokud platí: elektricky-prud-v-vkovoch-11z elektricky-prud-v-vkovoch-11 Jak dlouhý železný drát (ρ = 0,1.10–6 Ώm) s průřezem S = 0,2 mm2 je třeba připojit na článek s elektromotorickým napětím Ue = 2 V a vnitřním odporem Ri = 1 Ώ, aby obvodem procházel proud I = 0,25A. Drát z mědi (ρ1 = 0,02.10-6 Ώm) s průměrem d1 = 4 mm je třeba nahradit hliníkovým drátem (ρ2 = 0,03.10-6 Ώm) stejné délky. Jaký průměr musí mít hliníkový drát, aby se odpor nezměnil? Dva rezistory R1, R2 při sériovém zapojení mají výsledný odpor 5 Ώ, při paralelním 1,2 Ώ. Jaké odpory mají jednotlivé rezistory? Vláknem wolframové žárovky s teplotou 28 0C prochází při napětí 10 V proud 300 mA. Určete teplotu vlákna svítící žárovky, pokud vláknem prochází proud 0,5 A a napětí na koncích vlákna je 220 ​​V. α = 4,8.10-3 K-1 Jaký je odpor vnější části vedení, pokud vnitřní odpor vedení je 0,2 Ώ a elektromotorické napětí zdroje je 1,1 V. Voltmetr zapojen na svorky ukazuje 1 V. [4,9 mm] [2 Ώ a 3 Ώ nebo 3 Ώ a 2 Ώ] [2544 0C] [2 Ώ] Svíčka na vánoční stromek má příkon P = 8,9 W a odpor R = 20 Ώ. Kolik svíček lze zapojit sériově na napětí U = 220 V. Jaký proud prochází malým ponorným vařičem s údaji 220V / 500W. Za jaký čas zahřeje tento vařič 1kg vody z 10 0C na 100 0C ? Výtah o hmotnosti 1,2 tuny se za 0,5 min. dostal do výšky 15 m. Napětí na svorkách elektromotoru, který zvedal výtah je 230 V (η = 90 %) Určete proud procházející elektroměrem! m = 1200kg t = 30s h = 15m U = 230V η = 90% = 0,9 I = ? Z nikelínového drátu (ρ = 0,44.10-6 Ώ. M) s průměrem d = 0,5 mm se má zhotovit topná spirála, v níž by při napětí 120 V vzniklo 1667 kJ tepla za 1 hodinu. Jak dlouhý drát je k tomu třeba? Elektrický polštář připojen na nejvyšší stupeň vyhřívání má při napětí U = 220 V příkon P = 15 W. Jaký je odpor polštáře? Jaký proud jím prochází? Kolik elektrické energie spotřebuje za 10 hodin provozu? Jaký proud prochází elektrickým vařičem, pokud se na něm 10 litrů vody ohřeje z 20 0C na 100 0C za 30 minut? Účinnost vařiče je 75 %, napětí v síti je 230 V. c = 4180 J.kg-1K-1 m = 10 kg Δt = 80 0C = 80 K U = 230 V τ = 30min = 1800 s η = 0,75 c = 4180 J.kg-1K-1 Koule, jejíž poloměr je r = 5 cm, má být poniklovaná vrstvou tloušťky h = 0,15 mm. Jak dlouho třeba kouli ponechat v elektrolytu při proudu I = 1 A? r = 5 cm = 5.10-2 m h = 0,15.10-3 m I = 1 A A(Ni) = 0,304.10–6 kg.C–1 ρ(Ni) = 8,8.103 kg.m–3 Jakou energii potřebujeme, abychom při elektrolýze síranu měďnatého CuSO4 získali měď o hmotnosti 1 g, pokud elektrolýza probíhá při napětí 4 V? m = 1g = 10–3kg U = 4V A(Cu) = 0,329.10–6kg.C–1 Akumulátor se nabíjel proudem I1 = 5 A po dobu t1 = 6 hodin. Jak dlouho se vybíjel, jestliže se při vybíjení odebíral z akumulátoru stálý proud I2 = 0,05 A. Nábojová účinnost akumulátoru je η = 90 %. elektricky-prud-v-elektrolytoch-20 Mezi zemí a mrakem vznikl výboj ve formě blesku, při kterém byl přenesen náboj 20 C. Rozdíl potenciálů mezi mrakem a zemí byl 106 V. Blesk trval 10-3 s. Určete energii výboje a proud. Napětí mezi anodou a katodou, které jsou ve vzdálenosti 10 cm je 300 V. Určete velikost rychlosti elektronů při dopadu na anodu, jejich zrychlení a čas pohybu od katody na anodu. l = s = 10–1 m U = 300 V, Q = e = 1,602.10–19 C me = 9,1.10–31 kg Elektron vletěl mezi horizontální vychylovací destičky televizní obrazovky. Určete zrychlení elektronu v elektrickém poli za předpokladu, že mezi nimi je homogenní elektrické pole s intenzitou 105 V.m-1 a že zanedbáme vliv tíhového pole. Při napětí 800 V vzniká v katodové trubici proud 5 mA. Jaké teplo se uvolní na anodě za 1minutu, pokud předpokládáme, že celá kinetická energie se proměnila na teplo? Elektron, který v elektrickém poli přešel z bodu A do bodu B, zvětšil velikost své rychlosti z 800 km.s-1 na 4000 km.s-1. Určitě napětí mezi těmito body!